2024屆湖北恩施崔壩中學中考數學模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC,AF分另嶼DE、DB相交

于點M,N,則MN的長為（）

272972372

丁

2.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），

再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

122

A.-B.—C.—D.一

3325

3.下面調查中，適合采用全面調查的是（）

A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”

B.對你安寧市食品安全合格情況的調查

C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查

D.對你所在的班級同學的身高情況的調查

4.如果數據Xl,.....Xn的方差是3,則另一組數據2xi,2x2,...?2xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

5.如圖，數軸上的A,8,C三點所表示的數分別為“、b、c,其中AB=3C,如果|。1>1。|>|以那么該數軸的原點。

的位置應該在（）

A.點A的左邊B.點A與點3之間C.點8與點。之間D.點C的右邊

6.二次函數y=a（x-m）2-n的圖象如圖，則一次函數y=mx+n的圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

7.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.XI=LX?=-6D.XI=-1,X2=6

8.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

9.方程三的解為（）

x-3x+J

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

10.下列計算正確的是（）

A.（-8）-8=0B.3+g=3gC.（-3b）2=9b2D.a64-a2=a3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，等邊三角形A8C內接于若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于

12.已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是.

13.把球放在長方體紙盒內,球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為,

14.已知一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，根據圖中信息請寫出不等式ax+b22的解集為

15.正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上，若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數關

系式為.

16.如圖，四邊形ABCD是菱形,OO經過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,若ND=78。,則NEAC=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造

成本為18元.設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每

日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據表中數據的規律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）x銷售件數）.當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是

多少？根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

18.（8分）如圖，△ABC是OO的內接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE

為菱形.

（1）求證：AC=CE；

（2）求證：BC2-AC2=AB?AC；

(1)已知。O的半徑為L

An5

①若K=求BC的長;

AC3

4R

②當一為何值時，AB?AC的值最大？

AC

19.(8分)如圖，已知直線,與。。相離，OAJJ于點4,交。。于點尸，OA=5,48與。。相切于點B,8P的延長

線交直線/于點C

(1)求證：AB=AC；

(2)若PC=26，求。。的半徑.

20.(8分)在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為(-/,山)和(t,j2)(其中f為常數且f>

0),將xV-f的部分沿直線翻折，翻折后的圖象記為Gi；將的部分沿直線>=以翻折，翻折后的圖象記為

Gi,將Gi和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G.

-x-2(x<-l)

例如：如圖，當f=l時，原函數y=x,圖象G所對應的函數關系式為y=<x(-14x41).

-x+2(x>1)

(1)當時，原函數為y=x+l,圖象G與坐標軸的交點坐標是.

3

(2)當f=5時，原函數為y=*2-2x

①圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

(3)對應函數y=*2-2〃x+”2-3("為常數).

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求，的取值范圍.

②當f=2時，若圖象G在〃2-2人”2-1上的函數值丫隨上的增大而減小，直接寫出〃的取值范圍.

21.(8分)已知AABC中，AD是NBAC的平分線，且AD=AB,過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H.

(1)如圖1,若NBAC=60。.

①直接寫出NB和NACB的度數；

②若AB=2,求AC和AH的長；

(2)如圖2,用等式表示線段AH與AB+AC之間的數量關系，并證明.

圖1圖2

113

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-§x+2的圖象交x軸于點P,二次函數y=-5x2+5*+機的

圖象與x軸的交點為(xi,0)、(X2,0),且象+第2=17

(1)求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標.

I31

（2）若二次函數y=--必+―x+”?的圖象與一次函數y=-—x+2的圖象交于4、B兩點（點A在點8的左側），在

223

x軸上是否存在點M,使得是以為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說

13―

23.（12分）計算：（―）"+（-7=）°+V27-2COS30°.

3V3+2

24.如圖，已知等腰三角形A3C的底角為30。，以5c為直徑的。。與底邊48交于點。，過。作。及L4C,垂足為

E.證明：OE為。。的切線；連接。E,若8c=4,求AOEC的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

過F作FHLAD于H,交ED于O,于是得至ljFH=AB=L根據勾股定理得至UAF=,加+加=正=2加，

,I,|_A__M_=_A__E_=_13

根據平行線分線段成比例定理得到，OH=-AE=-,由相似三角形的性質得到FA/-F（9-5=-,求得

33—5

ooANAD33A6

AM=：AF=士上，根據相似三角形的性質得到——=——=-,求得AN==AF=W±,即可得到結論.

84FNBF255

【題目詳解】

過F作FH_LAD于H,交ED于O,則FH=AB=L

VBF=1FC,BC=AD=3,

.*.BF=AH=1,FC=HD=1,

AF=y/FH2+AH2=V22+22=272，

VOH/7AE,

.HODH1

??___—______―J

AEAD3

11

.,.OH=-AE=-,

33

15

.\OF=FH-OH=1

33

VAE#FO,AAAME^AFMO,

AMAEIr-

------=333、/2

:.FMFO5=—,/.AM=-AF=-，

3584

VAD/7BF,/.△AND^AFNB,

.ANAD3

??--,

FNBF2

.,.AN=-AF=^1,

55

.1Vg人1V.-.6\/23V29\/2j.JJJL

..MN=AN-AM=----------------=-------，故選B.

5420

【題目點撥】

構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線

2、B

【解題分析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.

【題目詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為一，第二次，摸到白球的概率為一，則有一x—=—；②若

32323

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為1,第二次摸到白球的概率為1,則有』xl=’,則兩次摸

333

117

到的球的顏色不同的概率為-+-=一.

333

【題目點撥】

掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.

3、D

【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.

【題目詳解】

A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；

B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；

C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；

D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說,

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

4、C

【解題分析】

【分析】根據題意，數據X】，X2，…，Xn的平均數設為a,則數據2X1,2X2，…，2xn的平均數為2a,再根據方差公式

2222

進行計算：S-x)+(x2-x)+(x3-x)++(乙一可〔即可得到答案.

【題目詳解】根據題意，數據XI,X2,…，Xn的平均數設為a,

則數據2X1,2X2,…，2xn的平均數為2a,

22222

根據方差公式：S-a)+(x2-a)+(x3-a)++(x?-a)]=3,

22

貝！jS='[(2X]—+(2x2-2af+(2x3-2a)++(2x“一2a)1

一。)~+4(工2_a)"+4(入3—++4(x〃_Q).

n

2

=4x—[(5-a)~+(x2-a^+(x,-a)++(x?-?)"

=4x3

=12,

故選C.

【題目點撥】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即

可.

5、C

【解題分析】

根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置,

即可得解.

【題目詳解】

V|a|>|c|>|b|,

二點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

XVAB=BC,

二原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了實數與數軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵.

6、A

【解題分析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出機>0,">0,再利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出一次函數

的圖象經過第一、二、三象限.

【題目詳解】

解：觀察函數圖象，可知：，〃>0,n>0,

...一次函數的圖象經過第一、二、三象限.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的圖象以及一次函數圖象與系數的關系，牢記“A>0,方>0管=Ax+b的圖象在一、二、三象限”

是解題的關鍵.

7、D

【解題分析】

本題應對原方程進行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【題目詳解】

x2-5x-6=l

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

8、C

【解題分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

【題目詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.

9、B

【解題分析】

觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.

【題目詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

x2-x-2=x2-3x9

解得x=l.

檢驗：把x=l代入(x-3)(x+l)=?4邦.

???原方程的解為：x=L

故選B.

【題目點撥】

本題考查的知識點是解分式方程，解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.

10、C

【解題分析】

選項A,原式=-16；選項B,不能夠合并；選項C,原式=免2;選項D,原式=/故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

4

11、-7t

3

【解題分析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關鍵是求圓心角的度數.本題考查

組合圖形的求法.扇形面積公式等.

360°

詳解：連結OC,'.,△ABC為正三角形，AZAOC=-------=120°,

3

VSAOB=SAOC，,圖中陰影部分的面積等于S扇形AOC

.?〃兀戶120萬"442田況:立石4

??S南彩AOC=-------=-------------=—乃即HnS?）?=—71cnp.故答案為—71.

360360333

點睛：本題考查了等邊三角形性質，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出NAOC的度數，主要考

查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.

12、4

【解題分析】

由三角形的重心的概念和性質，由AD、BE為△ABC的中線，且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的

22

重心，可得AF=—AD=—x6=4.

33

故答案為4.

點睛：此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點

的距離的2倍.

13、1

【解題分析】

過點O作OMJ_EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【題目詳解】

過點O作OM_LEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,

設OF=x,貝!]OM=80-r,MF=40,在RL6,OMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為1.

14、x>l.

【解題分析】

試題分析：根據題意得當它1時，ax+b打，即不等式ax+bR的解集為xU.

故答案為x>l.

考點：一次函數與一元一次不等式.

15>y=2x2-6x+2

【解題分析】

由AAS證明△DHEg^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根據勾股定理，求出E*即可得到y與x之間的函

數關系式.

【題目詳解】

如圖所示：

■:四邊形ABCD是邊長為1的正方形,

.*.ZA=ZD=20o,AD=1.

.?.Zl+Z2=20°,

?.?四邊形EFGH為正方形，

AZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.*.Z2=Z1,

在小AHE與ABEF中

ZD=NA

<Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

，DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在R3AHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2；

即y=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案為y=2x2-6x+2.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數關系式是解

題的關鍵.

16、1.

【解題分析】

解：；四邊形ABCD是菱形，ND=78。，

.,.ZACB=-(1800-ZD)=51°,

2

又；四邊形AECD是圓內接四邊形，

，NAEB=ND=78。，

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1。

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元;

(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解題分析】

(1)觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y=kx+b.列方程組得到y關于x的函數表達式y=-2x+100,

根據題意得到w=-2x2+136x-1800；

(2)把w=-2x2+136x-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根據二次函數的性質即可得到結論；

(3)根據題意列方程即可得到即可.

【題目詳解】

解：(1)觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設丫=1?+上

62=19k+6k=-2

則《解得《

60=20攵+6b=100

.*.y=-2x+100,

?"?y關于x的函數表達式y=-2x+100,

...w=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100)；.w=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+l.

...當銷售單價為34元時，

二每日能獲得最大利潤1元；

⑶當w=350時，350=-2x2+136x-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當x=32時，18(-2x+100)=648,

...制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出函數關系式.

18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(1)①BC=40；②g

【解題分析】

分析：(1)由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,據此得證；

(2)以點C為圓心，CE長為半徑作。C,與BC交于點F,于BC延長線交于點G,則CF=CG=AC=CE=CD,證

BEBG

ABEFs^BGA得一=—，即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC>BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

⑴①設AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2"k,連接ED交BC于點M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=；BC=娓k求得DM=y/cif-CM2=6k,可知OM=OD-DM=1-Gk,在RtACOM中,由OM2+MC2=OC2

可得答案.②設OM=d,則MD=l-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC?=(2MC)2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

(1-d)2+9/2,由(2)得AB?AC=BC2-AC2,據此得出關于d的二次函數，利用二次函數的性質可得答案.

詳解：(1)???四邊形EBDC為菱形，

.?.ZD=ZBEC,

???四邊形ABDC是圓的內接四邊形，

.,.ZA+ZD=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

；.NA=NAEC,

.,.AC=CE；

(2)以點C為圓心，CE長為半徑作。C,與BC交于點F,于BC延長線交于點G,則CF=CG,

由(1)知AC=CE=CD,

.,.CF=CG=AC,

???四邊形AEFG是。C的內接四邊形，

,ZG+ZAEF=180°,

又VZAEF+ZBEF=180°,

.*.ZG=ZBEF,

VZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

BEBG

：.——=——，a即nBF?BG=BE-AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC.BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

二(BC-AC)(BC+AC)=AB?AC,BPBC2-AC2=AB?AC；

(1)設AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB*AC,

.?,BC=2V6k,

連接ED交BC于點M,

?.?四邊形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

則點E、O,M、D共線，

在RtADMC中，DC=AC=lk,MC=；BC="k,

?*-DM=^CEr-CM2=血，

.,.OM=OD-DM=1-y/3k,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得(1k)、(瓜k)2=12,

解得：k=2更或k=o(舍)，

3

.,.BC=2V6k=4V2;

②設OM=d,貝MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

ABC2=(2MC)2=16-4(F,

AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,

由(2)AB?AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

3381

.?.當d=—,即OM=一時，AB?AC最大，最大值為一,

444

27

.,.DC2=—,

2

.?,AC=DC=^,

2

.?.AB=^^…AB3

此時——=-

4AC2

點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質、圓內接四邊形的性質及菱形的性質、相似三角

形的判定與性質、二次函數的性質等知識點.

19、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得NOBP=NAPC,由圓的切線性質和垂直得NABP+NOBP=90。和

ZACB+ZAPC=90°,貝！JNABP=NACB,根據等角對等邊得AB=AC；

(2)設。O的半徑為r,分別在RtAAOB和RtAACP中根據勾股定理列等式，并根據AB=AC得5?-產=(2石)2

-(5-r)2,求出r的值即可.

【題目詳解】

解：(D連接OB,VOB=OP,AZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,

.,.ZOBP=ZAPC,；AB與。O相切于點B,AOB±AB,.,.ZABO=90°,

.,.ZABP+ZOBP=90°,VOA±AC,.*.ZOAC=90o,AZACB+ZAPC=90°,二NABP=NACB,

.*.AB=AC；

(2)設。O的半徑為r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,

在RtAACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,

VAB=AC,/.52-r2=(2^/5)2-(5-r)2,解得：r=l,

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于經過切點的半徑；并利用勾股定理列等式，求圓的半徑；此類題的一般

做法是：若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系；簡記作：見切點，連半徑，見垂直.

20、(1)(2,0)；(2)①-或②圖象G所對應的函數有最大值為2；(3)①石一＜逐+1；②旺與5

★J+石

2

【解題分析】

(1)根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標軸的交點坐標；

(2)畫出函數草圖，求出翻轉點和函數頂點的坐標，①根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據圖象很容易計算出函數最大值；

(3)①將"=-1代入到函數中求出原函數的表達式，計算y=2時，x的值.據(2)中的圖象，函數與y=2恰好有兩

個交點時/大于右邊交點的橫坐標且Y大于左邊交點的橫坐標，據此求解.

②畫出函數草圖，分別計算函數左邊的翻轉點A,右邊的翻轉點C,函數的頂點B的橫坐標(可用含n的代數式表示),

根據函數草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.

【題目詳解】

13

(1)當x=一時，7=一,

22

313

當於§時，翻折后函數的表達式為：y=-x^b9將點(5,-)坐標代入上式并解得：

翻折后函數的表達式為：-x+2,

當了=0時，*=2,即函數與x軸交點坐標為：(2,0)；

31

同理沿x=-5翻折后當龍4-萬時函數的表達式為：y=-X,

函數與x軸交點坐標為：(0,0),因為-，所以舍去.

2

故答案為：(2,0)；

33

點A、8分別是f=---、t=一的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點,

22

33

則點A、B、C的橫坐標分別為-一、1、

22

33

①函數值y隨x的增大而減小時，-萬夕^或應5，

33

故答案為：金勺或於一；

22

②函數在點A處取得最大值，

3/3、2、/3、21

x=---,J=(---)2-2x(---)=—,

2224

答：圖象G所對應的函數有最大值為2多1；

4

(3)n=-1時，y=x2+2x-2,

①參考(2)中的圖象知：

當尸2時，y=^+2x-2=2,

解得：x=-1上亞,

若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，貝石-1且->-石-1,

所以小-l<t<布+1;

②函數的對稱軸為：x=n,

令y=*2-2”X+"2-3=0,貝！Jx="±G，

當￡=2時，點A、B、C的橫坐標分別為：-2,/1,2,

當工=〃在y軸左側時，(w<0),

此時原函數與X軸的交點坐標(〃+石，0)在x=2的左側，如下圖所示,

則函數在A8段和點C右側，

故：-2<x<n,即：在-2<n2-2<x<n2-\<n,

解得：匕立；

2

當工=〃在y軸右側時，(z1>0),

同理可得：，史把5；

2

LAL/-石1+V5

綜上：n<-----或"之-----.

22

【題目點撥】

在做本題時，可先根據題意分別畫出函數的草圖，根據草圖進行分析更加直觀.在做第(1)問時，需注意翻轉后的函

數是分段函數，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；(2)根據草圖很直觀的便可求得；(3)①需注

意圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據草圖和增減性，列出不等式，求解即可.

21、(1)①45。，②世叵；(2)線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC.證明見解析.

2

【解題分析】

(1)①先根據角平分線的定義可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性質得NB=75。，最后利用三角形內角和可

得NACB=45。；②如圖1,作高線DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=6,在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=百+1,同理可得AH的長；(2)如圖2,延長AB和CH

交于點F,取BF的中點G,連接GH,易證△ACHg△AFH,則AC=AF,HC=HF,根據平行線的性質和等腰

三角形的性質可得AG=AH,再由線段的和可得結論.

【題目詳解】

(1)①TAD平分NBAC,ZBAC=60°,

，ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

…的-3。。=75°,

2

，ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如圖1,過D作DELAC交AC于點E,

圖1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

.,.DE=1,AE=5

在RtACDE中，VZACD=45°,DE=1,

.,.EC=1,

.*.AC=V3+b

在RtAACH中，VZDAC=30°,

.,.CH=-AC=^1^1

22

(2)線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC.

證明：如圖2,延長AB和CH交于點F,取BF的中點G,連接GH.

易證△ACH^AAFH,

.*.AC=AF,HC=HF,

，GH〃BC,

VAB=AD,

/.ZABD=ZADB,

.*.ZAGH=ZAHG,

，AG=AH,

/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH.

【題目點撥】

本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、勾股定理、三角形

的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵.

]332532592

22-.（1）y=--x2+—x+2—（x--）2+—,頂點坐標為（一，—）；（2）存在，點Af（—，0）.理由見解析.

22282827

【解題分析】

（1）由根與系數的關系，結合已知條件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函數的解析式，再求得

該二次函數圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數y=-：x+2聯立并解得x=0或與，即可

得點A、8的坐標為（（），2）、（LL,由此求得尸8=匕叵，AP=2而，過點8作交x軸于點

399

&PQP7092

證得△APOS4MM,根據相似三角形的性質可得C二=—,代入數據即可求得加尸=一，再求得一，

MPPB2727

92

即可得點M的坐標為（一，0）.

27

【題目詳解】

（1）由題意得：Xi+X2=3,X