4.2-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.下面誘導(dǎo)公式使用正確的是（）.A.sinθ?C.sin3π2.已知tanα=12，且αA.?55 B.55 C.23.已知2cosπ2A.2 B.?2 C.12 4.若0<α<π，則“A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知cosπ2+A.35 B.?35 C.36.已知sinθ+cosθA.15 B.?15 C.77.若sinα+πA.13 B.?13 C.78.已知角α為第二象限角，則cosA.1 B.?1 C.0 綜合提升練9.（多選題）已知?π2<θ<π2A.?3 B.3或13 C.?13 10.（多選）給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）.A.若角α是三角形中一個(gè)內(nèi)角且滿足tanαB.“cosα=C.若角α滿足sinαD.若sinα11.已知tanα=12.已知cosπ6應(yīng)用情境練13.已知0.618是黃金分割比m=5?114.已知函數(shù)fx=1x+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ann,fn(創(chuàng)新拓展練15.正割secant及余割cosecant這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入的，定義正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα16.是否存在角α,β,其中α∈(?π2,π2),β∈0,π，使等式4.2-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.下面誘導(dǎo)公式使用正確的是（C）.A.sinθ?C.sin3π[解析]∵sinθ?π2=?sin∵cos3π2∵sin3π2∵cosθ?π2=cosπ2.已知tanα=12，且α∈(π，A.?55 B.55 C.2[解析]∵tanα=12>0，∴sin∴sinα=?53.已知2cosπ2?αA.2 B.?2 C.12 [解析]由已知得2sin∴2sin∴tanπ?α=?tan4.若0<α<π，則“sinA.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件[解析]因?yàn)?<所以sinα=1tanα=2故“sinα=13”是“tan5.已知cosπ2+α+A.35 B.?35 C.3[解析]因?yàn)閏osπ2+α+3sinα?sin6.已知sinθ+cosθ=?1A.15 B.?15 C.7[解析]∵sinθ+cosθ2=1+2∵sinθ?cosθ7.若sinα+π6=A.13 B.?13 C.7[解析]因?yàn)閟inα所以cosα+28.已知角α為第二象限角，則cosα1A.1 B.?1 C.0 [解析]∵α為第二象限角，∴sinα∴cosα1∴cos故選B.綜合提升練9.（多選題）已知?π2<θ<π2，且sinA.?3 B.3或13 C.?13 [解析]因?yàn)閟inθ+cosθ=a，a所以?π2<θ所以cosθ>sinθ，故選ABD.10.（多選題）給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（AD）.A.若角α是三角形中一個(gè)內(nèi)角且滿足tanαB.“cosα=C.若角α滿足sinαD.若sinα[解析]若角α是三角形中一個(gè)內(nèi)角且滿足tanα=?2=sinαcosα，則α為鈍角，若α=π6，則cosα=32成立，當(dāng)cosα=32時(shí)，α可以取?π6，即α=π6若角α滿足sinα=m，則由于角α所在的象限不確定，cosα=1將sinα+cosα=所以sinα=0若sinα=0，則cos若cosα=0，則sinα=1，此時(shí)sinnα+cos11.已知tanα=1[解析]sin3=212.已知cosπ6?θ[解析]因?yàn)閏os5π6+θ=cos應(yīng)用情境練13.已知0.618是黃金分割比m=5?12的近似值，黃金分割比還可以表示成[解析]根據(jù)題意，可得m=則2m414.已知函數(shù)fx=1x+1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ann,fn(n∈[解析]由題意可得90°?θn是直線∴cos∴cos創(chuàng)新拓展練15.正割secant及余割cosecant這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入的，定義正割secα=1cosα，余割cscα=1sin[解析]由已知得m?csc2x因?yàn)閤≠kπ2因?yàn)?5sin當(dāng)且僅當(dāng)cos2x=14時(shí)，16.是否存在角α,β,其中α∈(?π2,π2),β∈0,π，使等式[解析]存在.由條件