二o二四年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）親愛的同學(xué)，請你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說明：1．試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁．選擇題30分，非選擇題90分，共120分，考試時間120分鐘．2．將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置．3．試題答案全部寫在答題卡上，完全按答題卡中的“注意事項”答題．4．考試結(jié)束，答題卡和試題一并收回．5．不允許使用計算器．愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷．選擇題（共30分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合要求）．1.如果水位下降時水位變化記作，那么水位不升不降時水位變化記作（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如果水位下降時水位變化記作，那么水位不升不降時水位變化記作，故選：C．2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相垂直），則這堆沙子的主視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：這堆沙子的主視圖是：，故選：B．3.2024年技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到，給我們的智慧生活“提速”．其中表示每秒傳輸位（）的數(shù)據(jù)．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：，故選；D．4.我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角的大小為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為，∴它的一個外角．故選：A．5.整數(shù)a滿足則a的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B解析：解：∵，∴，故選：B．6.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種答案：C解析：解：設(shè)和兩種長度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，，即，∵為正整數(shù)，∴則，故有7種方案，故選：C．7.如圖，在矩形中，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點作直線，交于點，交于點，若，則矩形的周長為（）A.8 B.12 C.24 D.36答案：C解析：解：由題中尺規(guī)作圖可知，直線是線段的垂直平分線，連接，如圖所示：，，在矩形中，，則，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，在中，，，，則由勾股定理可得，且,在矩形中，，，矩形周長為，故選：C．8.已知關(guān)于x的方程，當(dāng)時，方程的解為（）A.， B.，C. D.答案：D解析：解：∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∵，∴方程的解為，故選：D．9.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，則的半徑長為()A.4 B. C.2 D.1答案：C解析：解：如圖所示，連接，過點作于點，∵，∴，∴，∴，故選：C．10.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列結(jié)論中：①；②若點，，均在該二次函數(shù)圖象上，則；③方程的兩個實數(shù)根為，且，則，；④若為任意實數(shù)，則．正確結(jié)論的序號為（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③答案：B解析：解：∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，∴開口向下，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，∴畫出示意圖如下，∴當(dāng)時，，故①正確；∵∴，故②錯誤；如圖所示，拋物線和直線有兩個交點，∴方程的兩個實數(shù)根為，，且，∴，，故③正確；∵對稱軸為直線，∴∴∵二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為，∴∴∴∴∵拋物線開口向下，對稱軸為∴當(dāng)時，y有最大值∴若為任意實數(shù)，，故④正確．綜上可知，正確的有①③④，故選B．非選擇題（共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：__________．答案：解析：解：，故答案為：；12.如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180的水裝進(jìn)一個容量為300的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；步驟三：再加入一個同樣的玻璃球，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，請你推測一顆玻璃球的體積所在的范圍是__________________．答案：解析：由題意可列出不等式組，解得：．故答案為：．13.觀察下列等式：，，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是______．答案：1解析：因為，，，，，，…，所以個位數(shù)字是以為一循環(huán)，且，又因為，，所以的結(jié)果的個位數(shù)字是1，故答案為：1．14.如圖1，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖．由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為_____________．答案：2.1解析：解：根據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35，長方形的面積為，設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，不規(guī)則圖案的面積約為，故答案為：2.1．15.如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的最大扇形，則陰影部分的面積為_____________．答案：9解析：解：連接，∵剪出的是圓心角為的最大扇形，∴圓形鐵皮的直徑是,,由勾股定理得：，解得：，由圖形可知：．故答案為：9．16.如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別為、邊上的動點，且的長為2，點G為的中點，點P為上一動點，則的最小值為________．答案：解析：，點為的中點，，∴是以為圓心，以為半徑的圓弧上的點，作關(guān)于的對稱點連接，，∴當(dāng)共線時，的值最小，，，∴，，的最小值為故答案為：三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）解析：本題考查了實數(shù)的運算和分式方程及特殊角的三角函數(shù)值：（1）先計算有理數(shù)的乘方、負(fù)指數(shù)冪、化簡二次根式、寫出30°的余弦值，再進(jìn)行實數(shù)的運算，即可求出原式的計算結(jié)果；（2）根據(jù)分式方程的解法即可．（1）原式．（2）解：方程兩邊都乘得，解得：檢驗：當(dāng)時，所以分式方程的解是18.女生小雅打算在立定跳遠(yuǎn)與跳繩兩個項目中選擇一項作為體育中考項目，學(xué)校共組織了5次測試，小雅的成績見表1、表2．某市體育中考女生跳躍類評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如表所示，（考試成績未達(dá)上限，均按下限評分）：立定跳遠(yuǎn)第1次第2次第3次第4次第5次距離（米）1.781.881.901.982.00成績（分）6.58a9.510表1跳繩第1次第2次第3次第4次第5次次數(shù)（次）172178173174172成績（分）8.59b8.58.5表2項目成績（分）立定跳遠(yuǎn)（米）跳繩（次/分）102.001859.51.9718091.941758.51.9117081.881657.51.8416071.801556.51.7615061.72145（1）寫出a，b的值，并分別求出小雅立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)和跳繩成績的眾數(shù)．（2）若你是小雅，你會選擇哪個項目作為中考項目？請結(jié)合小雅的測試成績，給出你的建議，并簡述理由．答案：（1）；；平均分為8.4；眾數(shù)為8.5（2）選擇跳繩作為中考項目，理由見解析小問1解析：解：根據(jù)考試成績未達(dá)上限，均按下限評分的原則，可知立定跳遠(yuǎn)為1.90米時，她的成績?yōu)榉郑划?dāng)跳繩成績?yōu)?73次時，她的成績?yōu)榉郑唬ǚ郑蕴h(yuǎn)成績的平均分為8.4；將跳繩成績從小到大排序為：8.5、8.5、8.5、8.5、9，成績?yōu)?.5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以跳繩成績的眾數(shù)為8.5．小問2解析：解：若我是小雅，我會選擇跳繩作為中考項目，這是因為跳繩成績平均分大于跳遠(yuǎn)成績，且跳繩成績的數(shù)據(jù)比跳遠(yuǎn)成績的數(shù)據(jù)波動小，更穩(wěn)定（答案不唯一）．19.綜合與實踐：問題情境在綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的剪拼”為主題展開教學(xué)活動，如圖1，將一張正方形紙片沿對角線剪開，得到和，點是對角線的中點，操作探究；（1）圖1中的沿方向平移，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為與交于點與交于點，得到圖2，則四邊形的形狀是什么形狀？（2）“探究小組”的同學(xué)將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點的對應(yīng)點為與交于點，連接交于點，得到圖3，他們認(rèn)為四邊形是菱形，“探究小組”的發(fā)現(xiàn)是否正確？請你說明理由．答案：（1）平行四邊形（2）正確，理由見解析：小問1解析：解：是平移得到，，，四邊形是平行四邊形，故答案為平行四邊形；小問2解析：解：正確，理由如下四邊形正方形，，將以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在上，點落在的延長線上．，，．，，．四邊形是平行四邊形．，，，又，，，四邊形菱形．20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于點，過點作軸的垂線，垂足為，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點，，且，．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）求一次函數(shù)的解析式及的值；（3）直接寫出當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集．答案：（1）（2）一次函數(shù)解析式為，（3）小問1解析：解：在中，令，得，∴點D的坐標(biāo)為，故答案為：；小問2解析：解：，，，，，∵，，，，解得，由，可得：，解得，，，把分別代入與，即，，解得：，一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；小問3解析：解：，一次函數(shù)的圖象要在反比例函數(shù)圖象的上方（不包含臨界點），則由圖可知，x的取值范圍為．21.如圖，一扇窗戶打開后可以用窗鉤將其固定，窗鉤的一個端點A固定在窗戶底邊上，且，窗鉤的另一個端點B在窗框邊上的滑槽上移動，構(gòu)成一個三角形，當(dāng)窗鉤端點B與點O之間的距離是的位置時（如圖2），窗戶打開的角的度數(shù)為．（1）求點A到的距離的長；（2）求窗鉤的長度（精確到)（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）（2）小問1解析：解：根據(jù)題意，可知，，．在中，∵，∴；小問2解析：解：∵，∴．∴．在中，答：窗鉤的長度約等于15cm．22.如圖，是的直徑，是上兩點，且，連接并延長與過點的的切線相交于點，連接．（1）證明：平分；（2）若，求的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：連接交于點，，且，平分，小問2解析：解：為的直徑，，是的切線，，，由（1）知，，四邊形為矩形，，，在中，，，．．是的中位線，，，在中，．23.拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線、直線函數(shù)解析式；（2）在直線上方拋物線上是否存在一點，使得的面積達(dá)到最大，若存在則求這個最大值及點坐標(biāo)，若不存在則說明理由．（3）點為拋物線上一動點，點為軸上一動點，當(dāng)以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的解析式為：，直線的函數(shù)解析式為（2）存在使得的面積達(dá)到最大，最大值為8（3）存在這樣的點E，坐標(biāo)為或或小問1解析：解：將、代入拋物線，得，解得：，拋物線的解析式為：；令，則，解得：或，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點B，點C的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的函數(shù)解析式為；小問2解析：解：過點作軸的垂線，交于點H，垂足為G，連接，設(shè)點，則，，，的面積為，則，，當(dāng)時，的面積最大，最大值為8，此時；小問3解析：解：存在，求解過程如下：設(shè)，，由平行四邊形的定義分以下2種情況：①如圖，當(dāng)為對角線時，F(xiàn)點在x軸上，，，，則，解得或（舍去），，②如圖，當(dāng)為對角線時，則，即，解得或，點的坐標(biāo)為或，③如圖，當(dāng)為對角線時，∵F點在x軸上，∴，，∴，則，即，解得或（舍去），，綜上，存在這樣的點E，坐標(biāo)為或或．24.問題提出（1）如圖①，在正方形中，點E在邊上，連接，，垂足為點G，交于點F．請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．類比探究（2）如圖②，在矩形中