PAGEPAGE17山東省臨沂市2024-2025學年高二數學下學期期末考試試題一、選擇題（共8小題）.1．已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為（2，1），（1，b），若z1z2是純虛數，則b＝（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y＝3﹣x B．y＝logx C．y＝ D．y＝3．現有4名同學去聽同時進行的3個課外學問講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（）A．24 B．64 C．81 D．484．5G指的是第五代移動通信技術，是最新一代蜂窩移動通信技術．某公司研發5G項目時遇到一項技術難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關，已知甲部門攻克該技術難題的概率為0.8，乙部門攻克該技術難題的概率為0.7，則該公司攻克這項技術難題的概率為（）A．0.56 B．0.86 C．0.94 D．0.965．若2，則實數a，b，c之間的大小關系為（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．隨機變量ξ的分布列如表：ξ﹣101Pab若E（ξ）＝0，則D（ξ）＝（）A． B． C． D．7．設函數f（x）＝﹣cosx﹣x4的導函數為g（x），則|g（x）|的圖象大致為（）A． B． C． D．8．已知某公司生產的一種產品的質量（單位：千克）聽從正態分布N（90，64），現從該產品的生產線上隨機抽取10000件產品，其中質量在區間（82，106）內的產品估計有（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．A．8718件 B．8772件 C．8128件 D．8186件二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．某旅游景點2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月 B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系 C．最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小 D．最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關關系10．下列結論正確的是（）A．已知相關變量（x，y）滿意同歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1 B．在兩個變量y與x的回來模型中，用相關指數R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好 C．若復數z＝1+i，則||＝2 D．若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥011．已知函數f（x）在R上單調遞增，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，f（2）＝1，則（）A．f（x）的圖象關于點（1，0）對稱 B． C． D．不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）12．已知函數f（x）＝，下列結論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤﹣1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）＝x2+x，則f（﹣1）＝．14．在含有3件次品的20件產品中，任取2件，則取到的次品數恰有1件的概率是．15．已知的綻開式各項系數之和為64，則綻開式中第五項的二項式系數是，綻開式中x2的系數是．16．若函數f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R）在（﹣∞，0）內有且只有一個零點，則f（x）在[﹣1，2]上的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數的定義域為集合A，又集合B＝{x|x2≤16}，C＝{x|3x+m＜0}．（1）求A∩B，?R（A∪B）；（2）若x∈C是x∈A的必要條件，求m的取值范圍．18．在①f（x）+f（﹣x）＝0，②f（x）﹣f（﹣x）＝0，③f（﹣2）＝﹣f（2）這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．已知函數滿意____．（1）求a的值；（2）若函數，證明：．19．近日，高人氣“網紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農產品銷售，多家線上購物平臺聯合媒體共同發起“為湖北拼單”活動，提倡消費者購買湖北滯銷農產品．某電商平臺為某農產品公司的滯銷產品開設直播帶貨專場，為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：單價x（元/件）98.88.68.48.28銷量y（萬件）687580838490（1）依據以上數據，求y關于x的線性回來方程；（2）若單價定為7.4元，試預料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件？參考公式：，其中．＝，＝﹣．20．已知函數f（x）＝ln（x+1）﹣ax的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行．（1）求a的值；（2）若關于x的方程在區間[1，3]上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．21．2024年1月1日，“學習強國”學習平臺在全國上線，該平臺是由中共中心宣揚部主管，以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容，立足全體黨員，面對全社會的優質平臺，“學習強國“平臺從2月10日起推出了同上一堂課《名著導讀課》直播課堂，某學校為調研《名著導讀課》的觀看狀況，在高二、高三兩個年級中隨機抽取了200名學生進行調研，其中高二學生占，其他相關數據如表：觀看《名著導讀課》節數超過5節不超過5節合計高二年級90高三年級45合計200（1）請補填表中的空缺數據，并依據表中數據，推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“觀看節數是否超過5節”與“學生所在年級”有關；（2）以頻率估計概率，若在該校高二學生中隨機抽取4名學生做學習閱歷介紹，記觀看《名著導讀課》節數超過5節的人數為X，求X的分布列和數學期望．附．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822．已知函數．（1）探討f（x）的單調性；（2）已知λ＞0，若關于x的不等式f（eλx）lnx≥x2﹣1在區間（1，+∞）上恒成立，求λ的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為（2，1），（1，b），若z1z2是純虛數，則b＝（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】由題意可得：z1＝2+i，z2＝1+bi，計算z1z2，依據純虛數的定義即可得出．解：由題意可得：z1＝2+i，z2＝1+bi，若z1z2＝（2+i）（1+bi）＝2﹣b+（1+2b）i為純虛數，則2﹣b＝0，1+2b≠0，解得b＝2．故選：A．2．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y＝3﹣x B．y＝logx C．y＝ D．y＝【分析】依據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案．解：依據題意，依次分析選項：對于A，y＝3﹣x＝（）x，為指數函數，在R上為減函數，不符合題意；對于B，y＝logx，為對數函數，在（0，+∞）上為減函數，不符合題意；對于C，y＝＝，為冪函數，在（0，+∞）上為增函數，符合題意；對于D，y＝，為反比例函數，在（0，+∞）上為減函數，不符合題意；故選：C．3．現有4名同學去聽同時進行的3個課外學問講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是（）A．24 B．64 C．81 D．48【分析】4名同學去聽同時進行的3個課外學問講座，事實上是有4個人選擇座位，且每人有3種選擇方法，依據分步計數原理得到結果．解：∵每位同學均有3種講座可選擇，∴4位同學共有3×3×3×3＝81種，故選：C．4．5G指的是第五代移動通信技術，是最新一代蜂窩移動通信技術．某公司研發5G項目時遇到一項技術難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關，已知甲部門攻克該技術難題的概率為0.8，乙部門攻克該技術難題的概率為0.7，則該公司攻克這項技術難題的概率為（）A．0.56 B．0.86 C．0.94 D．0.96【分析】設事務A表示“甲部門攻克該技術難題”，事務B表示“乙部門攻克該技術難題”，則P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，該公司攻克這項技術難題的概率為：P＝1﹣（1﹣P（A））（1﹣P（B）），由此能求出結果．解：某公司研發5G項目時遇到一項技術難題，由甲、乙兩個部門分別獨立攻關，設事務A表示“甲部門攻克該技術難題”，事務B表示“乙部門攻克該技術難題”，P（A）＝0.8，P（B）＝0.7，則該公司攻克這項技術難題的概率為：P＝1﹣（1﹣P（A））（1﹣P（B））＝1﹣0.2×0.3＝0.94．故選：C．5．若2，則實數a，b，c之間的大小關系為（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用對數函數和指數函數的性質求解．解：∵，∴a＞2，∵，∴0＜b＜1，∵，∴1＜c＜2，∴a＞c＞b，故選：A．6．隨機變量ξ的分布列如表：ξ﹣101Pab若E（ξ）＝0，則D（ξ）＝（）A． B． C． D．【分析】利用分布列，以及期望，求解a，b，然后求解方差即可．解：，解得b＝，a＝；則D（ξ）＝＝．故選：A．7．設函數f（x）＝﹣cosx﹣x4的導函數為g（x），則|g（x）|的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】先求導依題意可得g（x）＝sinx﹣4x3，易推斷函數g（x）為奇函數，函數|g（x）|為偶函數，進而依據奇偶性的性質，結合選項得解．解：f′（x）＝sinx﹣4x3，故g（x）＝sinx﹣4x3，易知函數g（x）為奇函數，其圖象關于原點成中心對稱，而函數|g（x）|為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故選項BC錯誤；又因為其圖象過原點O，所以選項A錯誤．故選：D．8．已知某公司生產的一種產品的質量（單位：千克）聽從正態分布N（90，64），現從該產品的生產線上隨機抽取10000件產品，其中質量在區間（82，106）內的產品估計有（）附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．A．8718件 B．8772件 C．8128件 D．8186件【分析】產品的質量X（單位：千克）聽從正態分布N（90，64），所以μ＝90，σ＝8，P（82≤X＜106）＝P（μ﹣σ≤X＜μ+2σ），代入計算即可．解：依題意，μ＝90，σ＝8，∴P（82≤X＜106）＝0.9545﹣＝0.8186，∴質量在區間（82，106）內的產品估計有10000×0.8186＝8186件，故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．某旅游景點2024年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的折線圖如圖，則（）A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月 B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系 C．最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小 D．最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關關系【分析】依據所給統計圖逐一分析即可解：由圖得1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，最高氣溫與最低氣溫的差有增有減，故AC錯誤；由圖還可得1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系且最低氣溫與最高氣溫間存在較好的正相關關系，故BD正確；故選：BD．10．下列結論正確的是（）A．已知相關變量（x，y）滿意同歸方程，則該方程相應于點（2，29）的殘差為1.1 B．在兩個變量y與x的回來模型中，用相關指數R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好 C．若復數z＝1+i，則||＝2 D．若命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0【分析】利用回來直線方程求出x＝2時的估計值，然后求解殘差，推斷A；利用相關指數推斷擬合效果推斷B；復數的模推斷C；命題的否定推斷D．解：對于A，由題意，方程，x＝2時，＝27.9，∴相應于點（2，29）的殘差為29﹣27.9＝1.1，所以A正確；對于B，在兩個變量y與x的回來模型中，用相關指數R2刻畫回來的效果，R2的值越大，模型的擬合效果越好，正確；對于C；復數z＝1+i，則||＝，所以C不正確；對于D，命題p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，滿意命題的否定形式，所以D正確；故選：ABD．11．已知函數f（x）在R上單調遞增，且f（1+x）+f（1﹣x）＝0，f（2）＝1，則（）A．f（x）的圖象關于點（1，0）對稱 B． C． D．不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】依據題意，依次分析選項是否正確，綜合即可得答案．解：依據題意，依次分析選項：對于A，函數f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，即f（1+x）＝﹣f（1﹣x），則f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，A正確；對于B，函數f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝可得f（）+f（）＝0，又由f（x）在R上單調遞增，則f（）＜f（），則有f（）+f（）＜0，B錯誤；對于C，函數f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝可得f（）+f（）＝0，又由f（x）在R上單調遞增，則f（）＜f（），則有f（）+f（）＞0，C正確；對于D，函數f（x）滿意f（1+x）+f（1﹣x）＝0，令x＝1可得：f（2）+f（0）＝0，則有f（0）＝﹣1，不等式f2（x）＞1即f（x）＞1或f（x）＜﹣1，則有x＜0或x＞2，即不等式f2（x）＞1的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞），D正確；故選：ACD．12．已知函數f（x）＝，下列結論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤﹣1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數根，則【分析】干脆依據其解析式對選項逐個進行分析即可．解：因為函數f（x）＝，∴f（）＝log2（﹣1）＝log2；故f（f（））＝＝（）＝2024；故B對；故當a＞1時，f（a）＝1＝log2（a﹣1）?a＝3成立；當a≤1時，f（a）＝1＝（）a?a＝﹣1成立；故A錯；當a＞1時，f（a）＝log2（a﹣1）≥2?a≥5；當a≤1時，f（a）＝（）a≤2?a≤﹣2；故C對；當x＞1時，f（x）＝log2（x﹣1）∈R；當x≤1時，f（x）＝1＝（）x；故若方程f（x）＝k有兩個不同的實數根，則k；即D錯；故選：BC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）＝x2+x，則f（﹣1）＝﹣2．【分析】依據函數奇偶性的性質進行轉化即可得到結論．解：∵f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）＝x2+x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，故答案為：﹣214．在含有3件次品的20件產品中，任取2件，則取到的次品數恰有1件的概率是．【分析】基本領件總數n＝＝190，取到的次品數恰有1件包含的基本領件個數m＝＝51，由此能求出取到的次品數恰有1件的概率．解：在含有3件次品的20件產品中，任取2件，基本領件總數n＝＝190，取到的次品數恰有1件包含的基本領件個數m＝＝51，則取到的次品數恰有1件的概率p＝．故答案為：．15．已知的綻開式各項系數之和為64，則綻開式中第五項的二項式系數是15，綻開式中x2的系數是1215．【分析】先令x＝1，依據系數和為64，求出n的值．然后寫出通項，分別求出第五項的二項式系數，x2的系數．解：令x＝1，可得（3﹣1）n＝64，解得n＝6．故綻開式的通項為＝．當k＝4時，可得第五項的二項式系數為；令6﹣2k＝2，得k＝2，故x2的系數為．故答案為：15，1215．16．若函數f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R）在（﹣∞，0）內有且只有一個零點，則f（x）在[﹣1，2]上的最小值為﹣4．【分析】求出原函數的導函數，可得當a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，結合f（0）＝﹣2＜0，可得f（x）在（﹣∞，0）上沒有零點；當a＞0時，求出導函數的零點，對函數定義域分段，由導函數的符號可得原函數的單調性，由題意可得f（）＝0，解得a＝3，代入原函數的解析式，再由導數求函數在[﹣1，2]上的最小值．解：∵f（x）＝x3﹣ax﹣2（a∈R），∴f′（x）＝3x2﹣a（x＜0），①當a≤0時，f′（x）＝3x2﹣a＞0，函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，又f（0）＝﹣2＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上沒有零點；②當a＞0時，由f′（x）＝3x2﹣a＞0，解得x＜或x＞（舍）．∴f（x）在（﹣∞，﹣）上單調遞增，在（，0）上單調遞減，而f（0）＝﹣2＜0，要使f（x）在（﹣∞，0）內有且只有一個零點，∴f（）＝，解得a＝3，f（x）＝x3﹣3x﹣2，f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），x∈[﹣1，2]，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x∈（1，2）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增．又f（﹣1）＝0，f（1）＝﹣4，f（2）＝0，∴f（x）min＝f（1）＝﹣4．故答案為：﹣4．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數的定義域為集合A，又集合B＝{x|x2≤16}，C＝{x|3x+m＜0}．（1）求A∩B，?R（A∪B）；（2）若x∈C是x∈A的必要條件，求m的取值范圍．【分析】（1）求出集合A，集合B，由此能求出A∩B，A∪B，進而能求出?R（A∪B）．（2）求出集合C，由x∈C是x∈A的必要條件，得A?C，由此能求出m的取值范圍．解：（1）∵函數的定義域為集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣6≤x＜3}，集合B＝{x|x2≤16}＝{x|﹣4≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣4≤x＜3}，A∪B＝{x|﹣6≤x≤4}，∴?R（A∪B）＝{x|x＜﹣6或x＞4}．（2）C＝{x|3x+m＜0}＝{x|x＜﹣}，∵x∈C是x∈A的必要條件，∴A?C，∴﹣，解得m≤﹣9．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣9]．18．在①f（x）+f（﹣x）＝0，②f（x）﹣f（﹣x）＝0，③f（﹣2）＝﹣f（2）這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．已知函數滿意____．（1）求a的值；（2）若函數，證明：．【分析】（1）分別代入①②③進行驗證求解即可得到a；（2）依據（1）得到g（x），則可表示出g（x2﹣x）＝﹣（x﹣）2+，即可證明．解：（1）選①：因為f（x）+f（﹣x）＝0，所以+＝0，解得log2a＝0，故有a＝1；選②：無法求出a；選③：因為f（﹣2）＝﹣f（2），所以＝﹣，解得a＝1；（2）證明：由（1）知f（x）＝，所以g（x）＝＝1﹣x，則g（x2﹣x）＝1﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+≤．19．近日，高人氣“網紅”紛紛為湖北“帶貨”，助力湖北農產品銷售，多家線上購物平臺聯合媒體共同發起“為湖北拼單”活動，提倡消費者購買湖北滯銷農產品．某電商平臺為某農產品公司的滯銷產品開設直播帶貨專場，為了對該產品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數據：單價x（元/件）98.88.68.48.28銷量y（萬件）687580838490（1）依據以上數據，求y關于x的線性回來方程；（2）若單價定為7.4元，試預料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件？參考公式：，其中．＝，＝﹣．【分析】（1）依據表中數據計算、，求出回來系數，寫出線性回來方程；（2）計算單價定為7.4元的值即可．解：（1）依據表中數據，計算＝×（9+8.8+8.6+8.4+8.2+8）＝8.5，＝×（68+75+80+83+84+90）＝80，計算（xi﹣）（yi﹣）＝（9﹣8.5）×（68﹣80）+（8.8﹣8.5）×（75﹣80）+（8.6﹣8.5）×（80﹣80）+（8.4﹣8.5）×（83﹣80）+（8.2﹣8.5）×（84﹣80）+（8﹣8.5）×（90﹣80）＝﹣14，＝（9﹣8.5）2+（8.8﹣8.5）2+（8.6﹣8.5）2+（8.4﹣8.5）2+（8.2﹣8.5）2+（8﹣8.5）2＝0.7，所以＝＝＝﹣20，＝﹣＝80+20×8.5＝250，所以y關于x的線性回來方程為＝﹣20x+250；（2）若單價定為7.4元，則＝﹣20×7.4+250＝102＞100，所以若單價定為7.4元，一場直播帶貨銷量能超過100萬件．20．已知函數f（x）＝ln（x+1）﹣ax的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行．（1）求a的值；（2）若關于x的方程在區間[1，3]上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．【分析】（1）先對f（x）求導，然后依據函數f（x）的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行，得到f′（2）＝﹣a﹣，再求出a的值；（2）依據條件，可得m＝3ln（x+1）﹣x，令g（x）＝3ln（x+1）﹣x，然后推斷g（x）的單調性，求出g（x）的最大值，再結合條件求出m的取值范圍．解：（1）由f（x）＝ln（x+1）﹣ax，得，∵函數f（x）的圖象在x＝2處的切線與直線2x+3y+1＝0平行，∴，∴a＝1．（2）由（1）知，f（x）＝ln（x+1）﹣x，∴由，得m＝3ln（x+1）﹣x，令g（x）＝3ln（x+1）﹣x，則，∴當1?x＜2時，g'（x）＞0；當2＜x?3時，g'（x）＜0，又g'（2）＝0，∴g（x）在（1，2）上單調遞增，在（2，3）上單調遞減，∴g（x）max＝g（2）＝3ln3﹣2，∵g（1）＝3ln2﹣1，g（3）＝3ln4﹣3，∴g（1）﹣g（3）＝（3ln2﹣1）﹣（3ln4﹣3）＝2﹣3ln2＝，由，得g（1）﹣g（3）＜0，g（1）＜g（3），∴m的取值范圍為[3ln4﹣3，3ln3﹣2）．21．2024年1月1日，“學習強國”學習平臺在全國上線，該平臺是由中共中心宣揚部主管，以習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內容，立足全體黨員，面對全社會的優質平臺，“學習強國“平臺從2月10日起推出了同上一堂課《名著導讀課》直播課堂，某學校為調研《名著導讀課》的觀看狀況，在高二、高三兩個年級中隨機抽取了200名學生進行調研，其中高二學生占，其他相關數據如表：觀看《名著導讀課》節數超過5節不超過5節合計高二年級90高三年級45合計200（1）請補填表中的空缺數據，并依據表中數據，推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“觀看節數是否超過5節”與“學生所在年級”有關；（2）以頻率估計概率，若在該校高二學生中隨機抽取4名學生做學習閱歷介紹，記觀看《名著導讀課》節數超過5節的人數為X，求X的分布列和數學期望．附．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.706