2024秋七年級數學上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應用1列一元一次方程解應用題的一般方法教案（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課的教學內容來自于冀教版數學七年級上冊第五章，主題為“一元一次方程的應用”。具體內容涉及到5.4節“列一元一次方程解應用題的一般方法”。本節課的主要目標是讓學生掌握一元一次方程在實際問題中的應用，學會如何將實際問題轉化為數學表達式，并利用一元一次方程進行求解。

教學內容包括：

1.理解一元一次方程在實際問題中的應用背景；

2.學會將實際問題轉化為數學表達式，列出方程；

3.掌握一元一次方程的求解方法，并能夠靈活運用到實際問題中。

教學內容以實際問題為切入點，引導學生學會用數學的眼光看待實際問題，培養學生的數學思維能力。通過實例解析，讓學生掌握一元一次方程在實際問題中的應用方法，提高學生解決實際問題的能力。核心素養目標本節課的核心素養目標在于培養學生的數學建模能力和問題解決能力。通過實際問題的引入和分析，學生能夠學會如何將現實問題轉化為數學模型，并運用一元一次方程進行求解。同時，通過解決實際問題，學生能夠培養數據分析、邏輯推理和數學溝通的能力，提高他們的數學思維水平。此外，通過小組討論和合作解題的過程，學生還能夠增強團隊合作意識和溝通交流能力。教學難點與重點1.教學重點：

本節課的核心內容是讓學生掌握一元一次方程在實際問題中的應用方法。具體重點內容包括：

（1）理解一元一次方程在實際問題中的背景和意義；

（2）學會將實際問題轉化為數學表達式，列出方程；

（3）掌握一元一次方程的求解方法，并能夠靈活運用到實際問題中。

2.教學難點：

本節課的難點在于讓學生能夠將實際問題轉化為數學表達式，并正確列出方程。具體難點內容包括：

（1）理解實際問題中的等量關系，將其轉化為數學表達式；

（2）正確確定未知數，并將其帶入方程中；

（3）解決實際問題時，對于不同情況能夠靈活運用一元一次方程進行求解。

舉例說明：

假設有一個實際問題：某商店進行打折活動，原價為100元的商品打8折后售出，求打折后的售價。

（1）理解問題中的等量關系：原價100元，打8折后的售價為80元；

（2）確定未知數：設打折后的售價為x元；

（3）列出方程：100*0.8=x。教學方法與手段1.教學方法：

（1）講授法：在講解一元一次方程的應用背景和求解方法時，教師可以通過講授法向學生傳授知識，引導學生理解一元一次方程的實際意義。

（2）案例分析法：通過分析具體的實際問題，讓學生學會將問題轉化為數學表達式，并運用一元一次方程進行求解。教師可以提供多個案例，讓學生分組討論和解答，增強學生的實踐能力。

（3）小組合作法：在解決實際問題時，教師可以組織學生進行小組合作，讓學生相互討論、分享解題思路和方法。通過合作解題，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

2.教學手段：

（1）多媒體設備：利用多媒體設備展示實際問題的圖像、圖表等資料，直觀地展示問題背景，幫助學生更好地理解和分析問題。

（2）教學軟件：運用教學軟件進行課堂演示和交互，例如使用數學軟件展示一元一次方程的求解過程，讓學生更直觀地理解方程的解法。

（3）在線教學平臺：利用在線教學平臺，提供豐富的學習資源和練習題，讓學生在課堂之外能夠自主學習和鞏固知識。同時，教師可以通過平臺與學生進行互動，解答學生的疑問，提供個性化的輔導。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解“一元一次方程的應用”的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習“一元一次方程的應用”內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確“一元一次方程的應用”教學目標和“一元一次方程的應用”重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保“一元一次方程的應用”教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習“一元一次方程的應用”的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入“一元一次方程的應用”學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的“一元一次方程”的內容，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為“一元一次方程的應用”新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解“一元一次方程的應用”知識點，結合實例幫助學生理解。

突出“一元一次方程的應用”重點，強調“一元一次方程的應用”難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞“一元一次方程的應用”問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗“一元一次方程的應用”知識的應用，提高實踐能力。

在“一元一次方程的應用”新課呈現結束后，對知識點進行梳理和總結。

強調“一元一次方程的應用”的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對“一元一次方程的應用”知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決“一元一次方程的應用”問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的“一元一次方程的應用”錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與“一元一次方程的應用”內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合“一元一次方程的應用”內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習“一元一次方程的應用”的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的“一元一次方程的應用”內容，強調“一元一次方程的應用”重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的“一元一次方程的應用”內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

《數學建模入門》（作者：張奠宙）

《一元一次方程的應用案例解析》（作者：李建民）

這些材料將幫助學生更深入地了解一元一次方程在實際問題中的應用，并提高他們的數學建模能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）請學生利用網絡資源，查找一元一次方程在實際生活中的其他應用案例，并撰寫一篇短文，分享自己的發現。

（2）設計一個簡單的一元一次方程應用問題，要求學生通過調查、收集數據，建立數學模型，并解釋其實際意義。

（3）引導學生關注社會熱點問題，如經濟、環保等，讓學生嘗試運用一元一次方程進行分析和解決，培養學生的社會責任感。板書設計①本文重點知識點：

-一元一次方程的應用背景

-將實際問題轉化為數學表達式的方法

-一元一次方程的求解步驟

②關鍵詞：

-一元一次方程

-實際問題

-數學表達式

-求解步驟

③藝術性和趣味性：

-使用圖表、圖片等元素，使板書更具直觀性和生動性；

-通過顏色、字體加粗等方式，突出重點知識和關鍵步驟；

-設計有趣的符號、圖標或插圖，增加板書的趣味性，激發學生的學習興趣。

例如，板書設計可以以一元一次方程的解法為主線，用流程圖的形式展示解題步驟，同時在關鍵節點加上插圖，如“問題”、“數學表達式”、“方程求解”等，使板書內容清晰易懂，同時吸引學生的注意力。教學評價與反饋1.課堂表現：教師將觀察學生在課堂上的參與程度、提問積極性、回答問題的準確性等，以此評估學生的課堂表現。

2.小組討論成果展示：教師將對學生在小組討論中的表現進行評價，包括他們的合作精神、交流能力、對問題的理解和分析能力等。

3.隨堂測試：教師將根據學生的隨堂測試成績來評價他們對知識的掌握程度，包括解題速度、答案的正確性、解題方法的合理性等。

4.作業完成情況：教師將評估學生完成作業的質量，包括作業的準確性、解題思路的清晰度、對知識點的理解和應用等。

5.教師評價與反饋：教師將對學生在整個學習過程中的表現進行綜合評價，并提供具體的反饋，包括他們對知識點的掌握程度、解題技巧的運用、思維方式的拓展等。

教師評價與反饋將有助于學生了解自己的學習情況，明確自己的優點和不足，從而更好地調整學習策略，提高學習效果。同時，教師評價與反饋也將有助于教師了解學生的學習需求，調整教學方法和策略，提高教學質量。重點題型整理1.解一元一次方程的應用題

題型：某商店進行打折活動，原價為100元的商品打8折后售出，求打折后的售價。

解題步驟：

（1）理解問題中的等量關系：原價100元，打8折后的售價為80元；

（2）確定未知數：設打折后的售價為x元；

（3）列出方程：100*0.8=x。

答案：打折后的售價為80元。

2.解決實際問題中的比例問題

題型：某工廠生產兩種產品，甲產品每件成本為10元，乙產品每件成本為20元。工廠計劃在10天內生產甲乙兩種產品共100件，問甲產品至少生產多少件？

解題步驟：

（1）確定等量關系：甲乙兩種產品共生產100件；

（2）確定未知數：設甲產品生產a件，乙產品生產b件；

（3）列出方程：a+b=100；

（4）確定比例關系：甲產品每件成本為10元，乙產品每件成本為20元；

（5）列出比例方程：10a=20b；

（6）解方程組，得到a和b的值。

答案：甲產品至少生產40件。

3.解決實際問題中的分配問題

題型：某學校有100名學生參加數學和英語考試，數學平均分80分，英語平均分90分。如果每名學生都參加了數學和英語考試，問數學成績低于80分的學生有多少人？

解題步驟：

（1）確定等量關系：數學平均分80分，英語平均分90分，共100名學生參加考試；

（2）確定未知數：設數學成績低于80分的學生有x人；

（3）列出方程：80x+90(100-x)=80*100；

（4）解方程，得到x的值。

答案：數學成績低于80分的學生有20人。

4.解決實際問題中的利潤問題

題型：某商店進貨一批商品，進貨成本為10萬元，計劃以每件150元的價格出售。如果商店賣出70%的商品，求商店的利潤。

解題步驟：

（1）確定等量關系：進貨成本為10萬元，計劃以每件150元的價格出售，賣出70%的商品；

（2）確定未知數：設商店賣出商品a件；

（3）列出方程：10=150a；

（4）求出a的值；

（5）計算商店的利潤：利潤=售價*賣出數量-進貨成本。

答案：商店