2023八年級數學上冊第12章一次函數12.2一次函數第1課時正比例函數的圖象和性質教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：八年級數學上冊第12章一次函數12.2一次函數第1課時正比例函數的圖象和性質

2.教學年級和班級：八年級數學班級

3.授課時間：2023年9月15日

4.教學時數：45分鐘

二、核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括：邏輯推理、數據分析、數學建模和數學思維。

1.邏輯推理：通過學習正比例函數的圖象和性質，讓學生能夠運用邏輯推理能力，理解并掌握正比例函數的基本概念和性質，從而能夠正確判斷和分析實際問題中的正比例關系。

2.數據分析：通過觀察和分析正比例函數的圖象，培養學生運用數據分析的能力，使學生能夠從圖象中獲取有價值的信息，并能夠運用這些信息解決實際問題。

3.數學建模：通過學習正比例函數的圖象和性質，培養學生建立數學模型的能力，使學生能夠將實際問題抽象為正比例函數模型，并運用該模型進行分析和解決。

4.數學思維：通過學習正比例函數的圖象和性質，培養學生的數學思維能力，使學生能夠運用數學的視角和方法思考問題，提高解決問題的效率和準確性。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本節之前，學生應該已經掌握了以下相關知識：初中數學基礎，包括代數表達式、函數概念、圖像的基本認識等。他們對一次函數的概念和性質應該有一定的了解，為學習正比例函數提供了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級的學生對數學有著不同的興趣和認知水平。有的學生對數學圖形和性質較為感興趣，而有的學生可能更擅長邏輯推理。在能力上，學生之間的差異可能表現在對函數概念的理解、圖像分析能力和邏輯推理等方面。因此，在教學過程中，需要關注學生的個體差異，因材施教，激發學生的學習興趣，提升他們的數學能力。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習正比例函數的圖象和性質時，學生可能遇到的困難和挑戰包括：對正比例函數概念的理解不夠深入，難以把握正比例函數的性質；對函數圖像的認識和分析能力不足，難以從圖像中獲取有效信息；在運用正比例函數解決實際問題時，缺乏數學建模的能力和方法。因此，在教學過程中，需要幫助學生克服這些困難和挑戰，提高他們的數學素養。四、教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法：

針對本節課的教學目標和學習者的特點，我將采用以下教學方法：

-講授法：通過講解正比例函數的定義、性質和圖象特點，使學生掌握基本概念。

-案例研究：分析實際問題中的正比例關系，讓學生學會將數學知識應用于解決實際問題。

-小組討論：鼓勵學生分組討論，分享學習心得，培養學生的合作意識和溝通能力。

-任務驅動：布置相關的練習題，讓學生在解決問題的過程中，鞏固所學知識，提高解決問題的能力。

2.設計具體的教學活動：

-導入環節：通過一個生活中的實例，引入正比例函數的概念，激發學生的學習興趣。

-新課講解：講解正比例函數的定義、性質和圖象特點，引導學生理解并掌握相關知識。

-案例分析：分析實際問題中的正比例關系，讓學生學會將數學知識應用于解決實際問題。

-小組討論：讓學生分組討論，分享學習心得，培養學生的合作意識和溝通能力。

-練習鞏固：布置相關的練習題，讓學生在解決問題的過程中，鞏固所學知識。

-課堂小結：對本節課的內容進行總結，幫助學生梳理知識體系。

3.確定教學媒體和資源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示正比例函數的圖象和性質，幫助學生直觀地理解知識點。

-視頻：播放相關的教學視頻，讓學生更直觀地了解正比例函數的圖象和性質。

-在線工具：利用在線工具，讓學生自主探索正比例函數的圖象和性質，提高學生的動手操作能力。

-練習題庫：利用練習題庫，為學生提供豐富的練習資源，鞏固所學知識。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解正比例函數的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習正比例函數內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確正比例函數教學目標和正比例函數重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保正比例函數教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習正比例函數的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入正比例函數學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的一次函數內容，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為正比例函數新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解正比例函數知識點，結合實例幫助學生理解。

突出正比例函數重點，強調正比例函數難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞正比例函數問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗正比例函數知識的應用，提高實踐能力。

在正比例函數新課呈現結束后，對正比例函數知識點進行梳理和總結。

強調正比例函數的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對正比例函數知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決正比例函數問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的正比例函數錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與正比例函數內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合正比例函數內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習正比例函數的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的正比例函數內容，強調正比例函數重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的正比例函數內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。六、拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

《數學建模》：引導學生學習數學建模的基本方法，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

《生活中的數學》：通過生活中的實例，讓學生了解數學在實際生活中的應用，提高學生學習數學的興趣。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

探討一次函數和正比例函數在實際問題中的應用，嘗試解決一些相關的實際問題。

研究正比例函數圖象的性質，嘗試發現圖象中的規律，并用自己的語言進行解釋。

思考如何將正比例函數的知識運用到其他學科或領域中，提高自己的綜合能力。

探索一次函數和正比例函數在科技、經濟、社會等領域的應用，了解數學與這些領域的關系，拓寬自己的知識視野。

參加數學競賽或研究項目，提高自己在數學領域的專業水平和研究能力。

結合自己的興趣和特長，將正比例函數的知識與其他學科或領域相結合，進行創新性的研究和實踐。

鼓勵學生積極參與數學社團或數學俱樂部，與其他對數學感興趣的學生交流學習，共同進步。

六、拓展與延伸（續）

8.引導學生利用網絡資源，如教育平臺、數學論壇、學術期刊等，獲取一次函數和正比例函數的最新研究成果和應用案例，提高自己的學術素養和科研能力。

9.鼓勵學生參加數學講座、研討會、夏令營等活動，與其他對數學感興趣的學生和專家交流學習，拓寬自己的知識視野和人際關系。

10.鼓勵學生運用所學的正比例函數知識，解決實際生活中的問題，如購物、理財、規劃設計等，提高自己的實踐能力和生活技能。七、課堂1.課堂評價：

觀察：教師應密切關注學生的學習動態，觀察他們在課堂上的參與程度、思維過程和操作技能，從而了解學生的學習狀況。

測試：在課堂上，可以進行一些即時的測驗或小測試，檢驗學生對正比例函數知識的掌握程度，及時發現并解決學生學習中的問題。

2.作業評價：

認真批改：教師應對學生的作業進行細致、認真的批改，及時發現學生的錯誤并進行糾正，對學生的正確解答給予肯定和鼓勵。

點評反饋：在作業評價中，教師應給予學生具體的點評和反饋，指出學生的優點和不足，提出改進建議，幫助學生提高。

鼓勵學生：教師應鼓勵學生繼續努力，對學生在作業中的努力和進步給予認可，激發學生的學習積極性。

3.自評互評：

引導學生進行自我評價：教師應引導學生對自己的學習情況進行反思和評價，讓學生認識到自己的優點和需要改進的地方。

組織學生互評：可以組織學生進行小組互評或全班互評，讓學生相互借鑒、相互學習，提高學生的評價能力和團隊協作能力。

4.家長溝通：

與家長保持良好的溝通：教師應主動與家長溝通學生在校的學習情況，讓家長了解學生在學校的學習表現，共同關注學生的成長。

家長反饋：教師應認真聽取家長的反饋和建議，結合家長的意見，調整教學方法和策略，更好地促進學生的發展。八、內容邏輯關系①正比例函數的定義：函數y=kx（k是常數且k≠0）

②正比例函數的性質：正比例函數圖象是一條通過原點的直線，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。

③正比例函數的圖象：圖象是一條直線，斜率為k，截距為0，當k>0時，圖象在第一象限和第三象限，當k<0時，圖象在第二象限和第四象限。

2.板書設計：

①正比例函數的定義：y=kx（k是常數且k≠0）

②正比例函數的性質：圖象是一條直線，斜率為k，截距為0，當k>0時，圖象在第一象限和第三象限，當k<0時，圖象在第二象限和第四象限。

③正比例函數的圖象：圖象是一條直線，斜率為k，截距為0。

3.內容邏輯關系：

正比例函數的定義是基礎，通過這個定義可以推導出正比例函數的性質，進而理解正比例函數的圖象。在教學過程中，需要引導學生從定義出發，逐步深入理解正比例函數的性質和圖象，形成系統的知識體系。重點題型整理1.題型一：判斷正比例函數的圖象是否通過某點

例題：判斷正比例函數y=3x的圖象是否通過點（2，6）。

解答：將點（2，6）的坐標代入正比例函數y=3x中，得6=3*2，成立。因此，正比例函數y=3x的圖象通過點（2，6）。

2.題型二：求正比例函數的斜率

例題：已知正比例函數y=kx，其中y=3，求k的值。

解答：將y=3代入正比例函數y=kx中，得3=k*1，因此k=3。

3.題型三：判斷正比例函數的單調性

例題：判斷正比例函數y=-2x的單調性。

解答：由于k=-2<0，因此正比例函數y=-2x的圖象在第二象限和第四象