1．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線()A．只有一條，不在平面α內B．有無數條，不一定在平面α內C．只有一條，且在平面α內D．有無數條，一定在平面α內解析：選C.由直線l與點P可確定一個平面β，則平面α，β有公共點，因此它們有一條公共直線，設該公共直線為m，因為l∥α，所以l∥m，故過點P且平行于直線l的直線只有一條，且在平面α內．2．已知A、B、C、D是空間四個點，甲：A、B、C、D四點不共面，乙：直線AB和直線CD不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.因為A、B、C、D四點不共面，則直線AB和直線CD不相交，反之，直線AB和直線CD不相交，A、B、C、D四點不一定不共面．故甲是乙成立的充分不必要條件．3.如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M解析：選D.∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根據公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點C也在γ與β的交線上．4.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點MA．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：選A.連接A1C1，AC(圖略)，則A1C1∥∴A1，C1，A，C四點共面，∴A1C?平面ACC1A∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上同理A，O在平面ACC1A1與平面AB1D1∴A，M，O三點共線．5.如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F，G分別是線段AE，BC的中點，則AD與GF所成的角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),6) B．－eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)解析：選A.延長CD至H.使DH＝1，連接HG、HF，則HF∥AD.HF＝DA＝2eq\r(2)，GF＝eq\r(6)，HG＝eq\r(10).∴cos∠HFG＝eq\f(8＋6－10,2×\r(6)×2\r(2))＝eq\f(\r(3),6).6．平面α，β相交，在α，β內各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定__________個平面．解析：如果這四點在同一平面內，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個．答案：1或47.如圖所示，在三棱錐A-BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝eq\f(1,2)BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝eq\f(1,2)AC＝HG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.答案：AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD8.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數為________．解析：∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC.∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又OA?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，OC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2)，sin∠OAC＝eq\f(OC,AC)＝eq\f(1,2)，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角的度數為30°.答案：30°9.如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中點．(1)求證AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值．解：(1)證明：假設AE與PB共面，設平面為α.∵A∈α，B∈α，E∈α，∴平面α即為平面ABE，∴P∈平面ABE，這與P?平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線．(2)取BC的中點F，連接EF、AF，則EF∥PB，所以∠AEF(或其補角)就是異面直線AE和PB所成的角．∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝eq\r(3)，AE＝eq\r(2)，EF＝eq\r(2)，cos∠AEF＝eq\f(AE2＋EF2－AF2,2·AE·EF)＝eq\f(2＋2－3,2×\r(2)×\r(2))＝eq\f(1,4)，所以異面直線AE和PB所成角的余弦值為eq\f(1,4).10.如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)FA，G，H分別為FA，FD的中點．(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F，E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH綊eq\f(1,2)AD.又BC綊eq\f(1,2)AD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形．(2)C，D，F，E四點共面．理由如下：由BE綊eq\f(1,2)FA，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EF綊B