北師大版三年級數學下冊教材分析

一、學情分析

我班共有63人,大多數學生學習積極性很高,上課認真聽講,課后及

時完成作業，已經形成良好的學習習慣。但仍有少數學生，學習的自主性

差，學習不主動，上課開小差,課后作業完成不及時，做作業速度很慢，正

確率不高，有時甚至忘了做作業。在這學期要讓學生養成良好的學習態度,

形成良好的學習習慣，同時在數學教學中注重提升學困生對數學知識的

理解,培養她們學習數學的能力，以提高成績。

二、教學內容與教學目標

本冊教材采用數與代數、空間與圖形、統計與概率與數學好玩四個

領域的內容同時混編的方式,各個領域包括以下內容：

數與代數：

第一單元“除法”本單元主要學習兩、三位數除以一位數的除法

與連除；學習乘除混合兩步運算。能結合具體情境,進一步感知除法與實

際生活的密切聯系。探索并掌握兩、三位數除以一位數的方法,能正確列

豎式計算兩、三位數除以一位數的除法,熟練地計算除數就是一位數的有

余數的除法,并能進行驗算。結合具體的計算過程，培養估算的意識與能

力。能從實際情境中提出問題,運用除法知識解決生活中的簡單問題。

第三單元“乘法”本單元主要學會計算兩位數乘兩位數的乘法;能

結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程;能靈活運用不同的方法解決

生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。

第四單元“千克、克、噸”本單元主要就是讓學生學習質量單位

——千克、克、噸。結合具體生活情境,感受并認識質量單位千克、克、

噸；了解千克、克、噸的實際大小。掌握千克、克與噸之間的關系，并能

進行簡單的換算。結合生活實際，解決與千克、克、噸有關的簡單問題,

感受數學與實際生活的聯系。

第六單元“認識分數”本單元主要學會結合具體情境與直觀操作初

步理解分數的意義,初步認識簡單的分數（分母小于10）,會讀、寫分數并

知道各部分的名稱,初步認識分數的大小，感受比較分數大小的過程，能

解決一些相關的簡單問題。

空間與圖形：

第二單元“圖形的運動”結合實例，感知平移、旋轉、軸對稱現象;

能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平、豎直方向平移后的圖形;通過觀

察、操作,認識軸對稱圖形,并能在方格紙上畫出簡單就是軸對稱圖形。

第五單元“面積”結合實例認識面積的含義,能用自選單位估計與

測量圖形的面積，體會統一面積單位的必要性，體會并認識面積單位，會

進行簡單的面積單位的換算;探索并掌握長方形、正方形的面積公式,能

估算給定的長方形、正方形的面積。

統計與概率：

第七單元“數據的整理與表示”通過豐富的實例,積累收集、整理

數據就是活動經驗，用自己喜歡的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數

據的結果。

數學好玩：

本單元設計了小小設計師、我們一起去游園、有趣的推理三個內容,

主要目的就是激發學生學習數學的興趣，體會數學思想，鍛煉思維能力,

積累思考經驗，開闊眼界。

三、教學重點

重視學生的生活經驗,密切數學與現實的聯系，引導學生在理解的基

礎上學習數學，促進學生對數學的認識。教材通過“數與代數、空間與圖

形、統計與概率、數學好玩”基本領域反映運用數學研究現實世界的基

本過程，有機的滲透數感、符號感、空間觀念、統計思想、推理意識等重

要的數學思想與思維方式,并以此為主線選擇與安排教學內容。學生將逐

步掌握基本的數學知識與方法,形成良好的數學思維習慣與應用意識，提

高自己解決問題的能力，感受數學思考的樂趣，增進學好數學的信心，獲

得對數學較為全面的體驗與理解。

四、教學難點

培養學生應用數學的意識與獨立解決問題的能力。要把數學學習與

解決生活中的數學問題結合起來,充分利用教材所提供的數學與生活緊

密聯系的線索，培養學生學會用數學的眼光觀察現實生活,從中發現數學

問題、提出數學問題、并解決數學問題,體會數學的廣泛應用與實際價值,

獲得良好的情感體驗。

五、教學措施

1、重視引導學生自主探索,培養學生的創新意識與學習數學的興趣。

本冊教材設計了適量探索性與開放性的數學問題，給學生提供自主探索

的機會與一個比較充分的思考空間。培養學生肯于鉆研、善于思考、勤

于動手的科學態度。教師要關注學生的個體差異,尊重學生的創造精神。

對學生在探索過程中遇到的問題，要適時、有效的幫助與引導。

2、讓學生有足夠的時間通過獨立思考、探索與建構自己的數學意義，

使學生有機會討論交流她們彼此的想法,這不僅能夠滿足學生想成為探

索者、研究者與發現者的強烈的心理需要，發揮學生的學習潛能,而且也

提供了教師了解學生的充分機會，從而教師？引導與指導也就更富有針對

性與有效性。

3、重視培養學生的應用意識與實踐能力。數學教學應體現“從問題

情境出發，建立模型，尋求結論,應用與推廣”的基本過程。在日常的數

學活動中要注意小課題研究與實習作業等實踐活動，對這方面的內容不

但不能隨意刪減，而且要加強這方面內容安排的密度與強度。

4、加強估算（測）能力的培養，鼓勵解決問題策略與算法的多樣化，

算法與策略的多樣化,不就是靠教師教出來的，而就是學生個體差異使然;

把問題交給學生自己想辦法去解決時，她們對策略與算法所表現的不同

取向就是很自然的。鼓勵解決問題策略與算法的多樣化的前提就是把學

習的主動權還給學生,其次就是讓學生經歷交流各自策略與算法的過程，

比較各種策略與算法的特點,選擇并優化適合于自己的策略與算法。

5、重視培養學生應用數學的意識與獨立解決問題的能力。要把數學

學習與解決生活中的數學問題結合起來，要充分利用教材所提供的數學

與生活緊密聯系的線索，培養學生學會用數學的眼光觀察現實生活,從中

發現數學問題,提出數學問題，并解決數學問題，體會數學的廣泛應用與

實際價值,獲得良好的情感體驗。

六、課時安排

一、除法...........................................13課時

二、圖形的運動....................................5課時

三、乘法..........................................9課時

四、千克、克、噸...................................4課時

整理與復習........................................3課時

五、面積..........................................8課時

數學好玩..........................................3課時

六、認識分數.......................................17課時

七、數據的整理與表示..............................4課時

總復習............................................3課時

第一單元除法

教材簡析

1.本單元的學習活動就是在學生學習了表內乘除法,兩位數除以一位

數,商就是一位數的除法，以及整千、整百、整十數除以一位數的除法，

兩、三位數乘一位數的乘法,兩位數除以一位數,商就是兩位數的除法的

基礎上進行教學的。主要內容包括:兩、三位數除以一位數的除法，除法

的驗算，連除、乘除混合運算，解決兩、三位數除以一位數的實際問題，

連除、乘除混合運算的實際問題。

2.本單元內容的安排不就是以單純學習計算法則的形式出現的,而

就是在解決實際問題的過程中，幫助學生掌握除法、連除、乘除混合運算

的計算方法,體會解決問題策略的多樣化;不斷培養學生細心計算、及時

驗算的學習習慣。

單元學習目標

1、經歷平均分物的過程，探索并掌握兩、三位數除以一位數除法的

計算方法,知道0除以任何不就是0的數都得0,進一步理解除法豎式計

算的道理,感受除法與生活的密切聯系。

2、結合解決實際問題的過程,正確計算兩、三位數除以一位數;理解

并掌握連除、乘除混合運算的運算順序,并能正確計算。

3、經歷觀察、操作、推理等活動過程,提高解決相關除法問題的能力;

結合具體情景進行估算,進一步發展估算的意識與能力。

4、在探索除法與乘除混合運算計算方法的過程中，培養獨立思考的意

識,逐步養成驗算的習慣。

單元重點

正確計算兩、三位數除以一位數;理解并掌握連除、乘除混合運算計

算方法,并解決相關的實際問題。

單元難點

根據乘法的豎式計算,進行正確的試商。

教具準備

小黑板

課時安排

分橘子（兩位數除以一位數）1

商就是幾位數（被除數中沒有0）1

1

猴子的煩惱（被除數中有0）11課時

節約（被除數中沒有0）2

練習一1

集郵（有余數的除法驗算）

1分桃子（兩位數

買新書（連除與乘除混合的兩步運1除以一位數）

算）學習目標

講故事（連除與乘除混合的兩步運11、結合“分

算）桃子”的故事情

練習二1境,探索兩位數

除以一位數的

計算方法,并能正確計算。

2、經歷平均分物的過程，體會平均分物過程與除法豎式的聯系。

3、能用除法知識解決簡單的實際問題,提高解決問題的能力。

教學重點

探第兩位數除以一位數的計算方法,并能正確計算。

教學難點

經歷平均分物的過程，體會平均分物過程與除法豎式的聯系。

教學方法：

畫圖法，討論法，練習法。

教具準備：

小黑板

課時安排

1課時

教學要點：

探索兩位數除以一位數的計算方法,并能正確計算。經歷平均分物的過程,

體會平均分物過程與除法豎式的聯系。

教學過程：

一、導入新課

1.復習。

12X3=20X4=24X4=

364-9=48+4=72+6=

二、導學新課

1.創設“分桃子”的情境,啟發學生根據圖表中提供的信息提出問題。

板書:分桃子

1.理解圖示內容，讓學生找信息，匯報在圖中得到了哪些數學信

息？

（關注學生能否根據數學信息提出相應的數學問題）

“圖中有多少個桃子？”“68中的6表示圖中的那部分？8呢？”

2.提出問題:68個桃子平均分給2只猴子,每只分多少個？

3.解決問題。

（1）68個桃子平均分給2只猴子,每只分多少個？

列算式:68+2=

（2）獨立完成與小組合作，出示要求：

運用前面學習過的知識,思考口算除法該如何計算？

學生匯報：

口算?iiiiii：0二3。

IIIIHIIII

豎式:舁:

請您根據剛才口算的過程,鼓勵學生嘗試用豎式計算,教師巡視,展示

不同的表示方法。

343434

2/682/6?2/68

60668

。。，豎式每步表示的

算式（I）n^（2）冰式（3）

⑴與⑵：先把6個十平均分成2份,每份就是30,就就是604-2=30;

再把余下的8根平均分成2份,每份就是4根,就就是84-2=4;30+

4=34,商34表示每只猴子各分到34個桃子。

⑶：就就是把口算的方法簡單的：“安裝”了過來,碰到不能平均分的

情況就無法表示了。

對于算式⑵的形式,進行優化,并讓學生體會到除法豎式計算的一般

方法：

從被除數的高位算起,先算十位,再算個位,數位要對齊。

2、又來了一只猴子,68個桃子平均分給3只猴子,每只分到多少個？

I-個

位位

2。

3J68

還剩多少個

補充完上面的豎式,說一說豎式每一步的意思？追問，余數2的實際

意義就是什么？

:剩下的2個桃子,不夠再分,所以余數就是2,余數要比除數小。

三、鞏固練習

1.完成課本練一練問題,并用算式表示計算過程？

2.完成課本練一練第3題。

四、課堂小結

用豎式計算的時候應該注意些什么？

(1)相同數位要對齊；

(2)符號要寫準確；

(3)從高位除起,先算十位,再算個位。

(4)余數要比除數小。

五、布置作業

1.課堂作業：教材第3頁第2題，第4題。

2.課后作業：練習冊第1,2頁

六、板書設計

分桃子(兩位數除以一位數)

34……每只放子?分別34個桃丸

2/68

期60……2只能f共分抻60個桃干每只能1分到30個,在十位上崗3

~……68個械廣，分掉60個，還剩8個

8?“…2只?了乂分掉8只桃子許只分到4個，在個位上商4

-(T

分橘子(兩位數除以一位數)

學習目標

1.結合“分橘子”情景,進一步探索兩位數除以一位數除法的計算方法。

2.會判斷兩位數除以一位數的商就是幾位數，并會用除法豎式正確地計

算。

3.在解決問題過程中體會除法在生活中的實際應用，發展應用意識與解

決實際問題的能力。

教學重點

會判斷滿位數除以一位數的商就是幾位數，并會用除法豎式正確地計算

教學難點

會判斷兩位數除以一位數的商就是幾位數，并會用除法豎式正確地

計算。熟練解決實際問題。

教學方法

談話法、練習法、討論法

教具準備

小黑板

課時安排

1課時

教學要點：

會判斷兩位數除以一位數的商就是幾位數。

教學過程

一、復習引入

用豎式計算下面各題：

484-2=89+2=694-3=55+5=

674-6=844-2=854-4=964-3=

（規范豎式的書寫規范）

二、導學新課

分橘子

1、觀察情境圖，您發現了哪些數學信息?

4籃零8個,也就就是有48個,平均分給三個人。

提出數學問題：48平均分給三個人,每個人各分得多少個?

2.列式:48+3=

⑴分一分，算一算：

用4捆小普代表4籃橘子,獨立嘗試分一分。全班交流,說一說:先分

那部分,再分哪部分？

it4?人分1

■hl,??

彳人分刎

16令3討酉

“4捆平均分給3個人,每人1捆,還剩下1捆怎么辦？”

從干才的分的過程中可以瞧此3人先分30個,每人分到10個;再分

余下的18個,每人分到6個,每人共分到16個。

(2)您能用豎式表示剛才分的過程不？

引導學生觀察發現484-2與48除以3的不同之處。

.16?...每人共分到16個

3/48

一,……30+3=10,表示3人先分掉30個

?8........48-30=18,表示分掉30個，還剩下18個

18,……18+3=6,表示3人再分剩下的18個，每人分到6

一丁個,在個位上商6、

與的不同之處：

被除數的首位不就是除數的整數倍。

問題:豎式中第一步的“3”表示多少,為什么“30”的“0”可以省

略不寫？

3寫在十位上，表示30。因此數位一定要對齊。

3.算一算,想一想：

384-2=524-4=724-3=

學生獨立完成,教師巡視,展示交流算法,強調格式書寫的規范性。

58+7=734-6=

問題:怎樣判斷商就是幾位數？

小組交流,匯報結果,鼓勵學生用自己的語言描述。

十位上的數如果比除數小,商就是一位數

十位上的數如果比除數大,商就是二位數。

三、鞏固練習

1.完成課本練一練第1題,分一分,算一算。

用豎式算一算,并結合豎式算一算,說一說每一步的意思。

2.完成課本練一練第3題。

3.完成課本練一練第4題。

4.完成課本練一練第5題。

學生理解題意后,獨立完成,集體訂正。

四.課堂小結

說一說您這節課都學到了哪些知識點

五、布置作業

1.課堂作業：完成課本第5頁的第3、4題。

2.課后作業:練習冊第3,4頁。

六、板書設計

分橘子（兩位數除以一位數）

.16.……每人共分到16個

3/48

J'……30+3=10,表示3人先分掉30個

??..................48-30=18,表示分掉30個,還剩下18個

18.……18+3=6,表示3人再分剩下的18個，每人分到6

一:個,在個位上商6、

七、教學反思

商就是幾位數（被除數中沒有0）

學習目標：

1、結合判斷三位數除以一位數的商就是幾位數的過程,深刻理解除

法的意義。

2.借助兩位數除以一位數的已有經驗,探索并掌握三位數除以一位

數的豎式筆算的方法。

3、能用除法運算解決生活中的簡單問題，發展應用意識。

教學重點:判斷三位數除以一位數的商就是幾位數的過程。

教學難點:探索并掌握三位數除以一位數的豎式筆算的方法。

教學方法:談話法、練習法、討論法

教具準備

小黑板

課時安排

1課時

教學過程：

一、導入新課

38+2=52+4=724-3=

584-7=734-6=494-2=

學生獨立完成,教師巡視,強調格式書寫的規范性。

二、導學新課

出示課本主題圖，引導學生觀察。①

從北京我四平的慎器全長皿T*.動串運行射同杓6M

理解圖示內容,讓學生找信息。讓學生根據圖示提出自己的問題，并與

同桌交流自己的問題。

1、平均每時運行多少千米？怎樣列出算式？

8884-6=()

估一估商就是幾位數？

小組交流估計的方法,匯報結果。

(鼓勵學生說出大膽的說出自己的想法，引導其她同學認真傾聽)

方法一：600+6=100,8004-6的商肯定比100大;

方法二：最小的三位數100X6=600,800比600多得多，所以商一定就

是三位數；

方法三:88896,百位上的8比6大。所以商一定就是個三位數。

小結:被除數百位上的數大于或者等于除數，商就就是三位數。

用豎式來算一算,注意書寫格式。

2、結合下面的圖，說一說豎式每一步的意思。

600.6?|00240+6-40*+

100卜40?8-I4N1

再把240平均分成6份:240+6=40,在豎式十位上商4。

最后把48平均分成6份:48+6=8,在豎式個位上商8。

3、先估一估商就是幾位數，再算一算。

565+5=456+3=7844-7=

算式1:百位上5等于5,所以商就是三位數。

算式2:百位上4大于3,所以商就是三位數。

算式2:百位上7等于7,所以商就是三位數。

算一算,再驗證就是否正確,規范格式書寫，數位對齊。

三、鞏固練習

完成課本練一練的第1題。

瞧圖結合問題說一說意思,學生先獨立完成,在集體訂正。

四、課堂小結

這節課您學會了什么？您還有什么疑惑？

五、布置作業

1、課堂作業：完成課本練一練的第2、3題。

2、課后作業:練習冊4,5頁。

六、板書設計

商就是幾位數（被除數中沒有0）

123

3/369

3……51把300平均分成3份：300+3=100.在煤式百位上商I

6……再把60平均分成3份：60+3-20.在一式II：商20

6巧

9……-后把9平均分成3份：9+3=3.在聯式個位上商3

9

0

七、教學反思

猴子的煩惱（被除數中有0）

學習目標

1.結合已有的知識與經驗,理解"0”除以任何不就是0的數都得0。

2.探索并掌握三位數除以一位數，商中間或末尾有0的除法計算方

法。

3.感受數學與生活的聯系，能夠運用所學知識解決日常生活中的簡

單問題。

教學重點

理解"0"除以任何不就是0的數都得0。

教學難點

掌儲三位數除以一位數,商中間或末尾有0的除法計算方法。

教學方法

談話法、講解法、討論法、練習法。

教具準備

小黑板

課時安排

1課時

教學要點：

結合已有的知識與經驗，理解"0"除以任何不就是0的數都得0o

探索并掌握三位數除以一位數,商中間或末尾有0的除法計算方法。

教學過程

一、導入新課

248+2=8684-7=896+8=。

二、導學新課

出示試一試主題圖，您發現了什么？

6+3-O3-3-083.口”

1、瞧圖后，說一說圖中的信息「誨發現了什么？

3只猴子平均分6個桃子,每只猴子分幾個？

3只猴子平均分3個桃子,每只猴子分幾個？

3只猴子平均分0個桃子,每只猴子分幾個？

一個桃子也沒有了，用什么算式表示？這時3個猴子還能分到桃子

不？

0+3=0、

如果一個桃子也沒有，10個猴子來分,怎樣列式。100個呢？您有什

么發現？

0?10=0、0+100=0、

結論：0除以任何不就是0的數都得0、

2、現在3個猴子要分306個桃子,平均每只猴子分到多少個桃子？

說說您就是怎樣想的？（中間有0）

列式列06+3=

口算：

LIn

300+3=1OO.，步式自“》上一兩I.

0+3=0.啜式卜彳立上附。.

64-3=2.啜式個位上附2.

1（04-0+2=102

豎式計算：

」_C2可以這樣寫：

?2

-----V------------/34)3UO

。除以任何不就是0的數都得0

十位上的0+3=0,因此商的十位上要寫0、

3、算一算，想一想（末尾有0）

8404-6=

獨立完成，小組交流,說一說您在計算時碰到了什么樣的問題

您就是怎樣解決的。

三、鞏固練習

四、課堂小結

這節課您有什么收獲,與大家分享一下吧！

五、布置作業

1、課堂作業：教材練一練第1題、第2題。

2、課后作業:練習冊

六、板書設計

猴子的煩惱（被除數中有0）

04-3=004-10=00除以任何非0數都得0

七、教學院;'"6；840

6

624

624

_________0_-_-_-----0

節約（被除數中沒有0）（第1課時）

學習目標

1、探索用豎式計算三位數除以一位數的除法時一，因不夠商1而在商

中間或末尾商0的除法計算方法。

2、能正確進行商中間或末尾商。的除法豎式計算。

3、能用估算、重算或乘法對計算結果進行驗算，逐步培養驗算的習

慣。

教學重點

因不夠商1而在商中間或末尾商0的除法計算方法。

教學難點

能正確進行商中間或末尾商0的除法豎式計算。

教學方法

談話法、討論法、講解法、練習法

教具準備

小黑板

課時安排

1課時

教學要點：

正向進行商中間或末尾商0的除法豎式計算。

教學過程

一\導入新課

1、用豎式算一算

3064-3=8404-6=

二、導學新課

1.出示課本的主題圖。

鼓勵學生找到情景中的數學信息并完整表達

3個班賣廢紙與礦泉水瓶,一共收入912元。

數學問題:平均每個班賣了多少元？說說您就是怎么算的？

9124-3=

口算：900+3=300124-3=4300+4=304

您能用豎式來計算不？

學生獨立完成，小組交流,全班展示。

解決淘氣的問題

討論:除到十位不夠商1時怎么辦？

口算解釋:先分900元,余下12元,不夠30元每個班分不到10元,

在十位上要商0o

除法本身:用除數十位上的1除以3,不夠商1,需要十位與個位上的

數合起來,用12再除以3,結果等于4,所以十位上要商0o

說一說豎式中每一步的意思：

304.......300+4=304已均每班收入304元

3/912.......9(X)+3=3OO(300x3=90()>表示

900元平均分成3份.每份300

Q

元.比位上商3.表示300

12.......912-900=12

12.......12+3=4(或4x3=12)發示12元

平均分成3份.每份4元.在個

°位上育4.

2、學校用買廢品的錢買了522支筆,送給手拉手的鄉村小學4個班

的小朋友,平均每個班多少支鉛筆,還剩幾只？

5224-4=

學生獨立列豎式計算。組織學生交流。

522支筆分給4個班,平均每個班分到130支,還剩2支,不夠每個班

再分1支,所以各位商0,余數就是2O

即：用被除數個位上的2除以4,不夠商1,要商0,余數就是2、

三、鞏固練習

1、完成課本練一練第1題,圈一圈，算一算。

l.MMl.

3/TTT47420

學生理解題意后，獨立完成,集體訂正。

2、完成課本練一練第3題。

四、課堂小結

這節課您學到了什么？

五、布置作業

1、課堂作業：教材“練一練”的2題。

2、課后作業:練習冊

六、板書設計

節約（被除數中沒有0）

304.......300+4=304干均每班收入304元

3/912.......900+3=500300x3-00）表示

900元平均分成3份.期份300

Q

元.百位匕商3.去示300

12.......912-900=12

12.......12+3=4（或4x3=12）衣示12元

平均分成3份，每份4元.在個

0位上育4。

七、教學反思

節約（被除數中沒有0）（第2課時）

學習目標

1、探索用豎式計算三位數除以一位數的除法時一，因不夠商1而在商

中間或末尾商0的除法計算方法。

2、能正確進行商中間或末尾商。的除法豎式計算。

3、能用估算、重算或乘法對計算結果進行驗算，逐步培養驗算的習

慣。

教學重點

因不夠商1而在商中間或末尾商0的除法計算方法。

教學難點

能企確進行商中間或末尾商0的除法豎式計算。

教學方法

談話法、討論法、講解法、練習法

教具準備

小黑板

課時安排

1課時

教學要點：

正確進行商中間或末尾商0的除法豎式計算。

教學過程

一、導入新課

1、用豎式算一算

6244-6=8464-7=

二、導學新課

1.淘氣在計算除法豎式時，出現了下面的問題,快去發現其中的錯誤

吧，出示課本的主題圖。

生:我發現第一個算式被除數中間有0,所以商的中間要用0補上。

估算:200+2=100,502比200大的多,商肯定超過100,得26不對。

豎式:商的最高位在百位上,商肯定就是一個三位數,得26不對。

好了，第二個算式商補上0了，對不？

生:對的……（猶豫）

師:我們不妨用乘法來驗證一下第二個算式吧。

您就是怎樣來驗算的，小組之間討論,交流,各出結果。

驗算：206X2=412

2.06

驗算完了不對,需要重新再算一次,這一次課一定要細心呢？

師：同學們，豎式除法筆算的計算程序就是正確計算的核心，驗算則

就是檢查計算就是否正確的有效方法,能發現錯誤并及時糾正。

2、用豎式計算下面各題，并驗算。

3154-3=960+8=8054-5=

教師巡視,指名學生板演,發現