5.1.1變化率問題（1）第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度教材分析1教學(xué)目標(biāo)2教法學(xué)法3教學(xué)過程4效果評(píng)價(jià)52教材分析

在本章，我們將通過豐富的實(shí)際背景和具體實(shí)例，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想，感悟極限的思想，通過具體實(shí)例感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義.瞬時(shí)速度是極短時(shí)間內(nèi)的平均速度平均速度瞬時(shí)速度描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢.粗略精確導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等性質(zhì)的基本方法.學(xué)情分析知識(shí)方面：讓學(xué)生親身經(jīng)歷變化率概念的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。思維方面：高二學(xué)生思維活躍，敢于探索，對(duì)變化率有一定的感知能力，但思維邏輯尚屬于經(jīng)驗(yàn)性，所以本節(jié)課以問題為引導(dǎo)，通過恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)使得學(xué)生的分析歸納能力得到提高。教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象。教法學(xué)法教法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，以及動(dòng)手操作能力，使得不同層次的學(xué)生都能獲得相應(yīng)的滿足探究式教學(xué)；提問式教學(xué)；分層次教學(xué)學(xué)法：為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的綜合能力。討論研究深化理解探究新知引出概念創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課教學(xué)過程應(yīng)用新知鞏固提高歸納反思回顧總結(jié)分層作業(yè)板書設(shè)計(jì)7設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生觀看兩個(gè)視頻，體會(huì)列車和火箭的運(yùn)動(dòng)快慢程度，同時(shí)感嘆中國(guó)科技的騰飛，在飛速發(fā)展的科技中，數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用。（2）作為引餌，引出新課，新概念.創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課探究新知，引出概念探究在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢?問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，掌握求平均速度的方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。hto把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)讓學(xué)生計(jì)算某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，自主的歸納總結(jié)平均速度的公式。1.平均速度【設(shè)計(jì)意圖】將學(xué)生每四個(gè)人分成一個(gè)小組，并且讓組內(nèi)的每個(gè)學(xué)生自主選擇時(shí)間段進(jìn)行計(jì)算，這樣做更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣探究新知，引出概念例題講解【設(shè)計(jì)意圖】例1使學(xué)生加深對(duì)平均速度的的理解，為后面學(xué)習(xí)瞬時(shí)速度作鋪墊

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在

這段時(shí)間里的平均速度思考：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)具體問題的思考和分析，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出瞬時(shí)速度的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模能力。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity).2.瞬時(shí)速度探究新知，引出概念思考：（1）瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系？（2）你能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎？我們?cè)趖=1之后或之前，任意取一個(gè)時(shí)刻1+Δt，Δt是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0當(dāng)?t>0時(shí)，1十?t在1之后，用運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段[1,1十?t]內(nèi)的平均速度近似表示運(yùn)動(dòng)員在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度；平均速度縮短時(shí)間段長(zhǎng)度瞬時(shí)速度v(t0)討論研究，深化理解【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)并且利用信息技術(shù)工具演示Δt<0時(shí)平均速度逼近瞬時(shí)速度的過程，讓學(xué)生演示Δt>0的過程，有利于學(xué)生直觀地感受極限思想。讓學(xué)生真正參與到課堂互動(dòng)中來，體會(huì)到探究的樂趣。給出Δt更多的值，計(jì)算討論研究，深化理解【設(shè)計(jì)意圖】通過上述表格的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)逼近思想，理解平均速度就是瞬時(shí)速度的極限。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考有限個(gè)計(jì)算結(jié)果不能斷定平均速度一直具有該特征，需要從理論的角度加以證明。思考上述列表計(jì)算瞬時(shí)速度的過程可靠嗎？討論研究，深化理解思考(1)求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；

(2)如何求運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過程中在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?從特殊到一般，歸納總結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】（1）使學(xué)生加深對(duì)瞬時(shí)速度概念的理解，能夠獨(dú)立并且熟練的求瞬時(shí)速度；（2）體現(xiàn)了以學(xué)生動(dòng)手為主體，提高學(xué)生計(jì)算的能力；（3）提高學(xué)生歸納總結(jié)和分析問題的能力.例題講解【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)概念的理解，體會(huì)極限思想劉輝“割圓術(shù)”：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣.數(shù)學(xué)文化博大精深多邊形逼近

圓討論研究深化理解【設(shè)計(jì)意圖】直觀的體會(huì)逼近思想，感受數(shù)學(xué)文化的博大精深應(yīng)用知新，鞏固提高1.求問題1中高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度.課本P612.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度.3.一個(gè)小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時(shí)小球的瞬時(shí)速度.【設(shè)計(jì)意圖】引用課本練習(xí)題，循序漸進(jìn)，進(jìn)一步體會(huì)用平均速度逼近瞬時(shí)速度的思想，感悟極限在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。歸納反思，回顧總結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？3.在獲得知識(shí)的過程中用到了哪些思想、方法？特殊到一般、極限思想平均速度瞬時(shí)速度2.求物體在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度一般步驟：平均變化率瞬時(shí)變化率瞬時(shí)速度的本質(zhì)是平均速度的極限.無限逼近取極限無限逼近取極限【設(shè)計(jì)意圖】通過小組的回顧和總結(jié)，找代表發(fā)言，讓學(xué)生能學(xué)有所思，思有所得，練有所獲。加深學(xué)生的數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解與應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)作鋪墊；同時(shí)又能注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

5.1.1變化率問題1、平均速度2、例13、瞬時(shí)速度4、例24、課堂練習(xí)5、小結(jié)6、作業(yè)分層作業(yè)、板書設(shè)計(jì)效果評(píng)價(jià)