第2課時不等式的性質第2章一元二次函數、方程和不等式2.1相等關系與不等關系2.1.1等式與不等式學習任務核心素養1．掌握不等式的基本性質．(重點)2．運用不等式的性質解決有關問題．(難點)1．通過學習不等式的性質，培養數學抽象素養．2．借助不等式的性質解決相關問題，提升數學運算素養．

必備知識·情境導學探新知知識點不等式的基本性質性質1：(對稱性)a>b?________．性質2：(傳遞性)a>b，b>c?_______．性質3：(可加性)a>b?_______________．推論1：a＋b>c?___________．推論2：a>b，c>d?_______________．性質4：(可乘性)a>b，c>0?____________．a>b，c<0?___________．b<aa>ca＋c>b＋ca>c－ba＋c>b＋dac>bcac<bc

ac>bdan>bn

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提醒(1)在性質2中，若兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，則等號無法傳遞；(2)在性質4中，要特別注意“乘數c”的符號；(3)在推論3中，不但要求兩個不等式同向，而且要求a，b，c，d均大于0，否則結論不一定成立．思考1．若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立嗎？a－c>b－d呢？[提示]

a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立．[提示]

不一定．如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2．思考2．若a>b，c>d，那么ac>bd成立嗎？

×××××體驗2．若a>b，則下列各式正確的是(

)A．a－2>b－2

B．2－a>2－bC．－2a>－2b D．a2>b2A

[∵a>b，∴a－2>b－2，故選A．]√

關鍵能力·合作探究釋疑難√

反思領悟

利用不等式性質判斷命題真假的注意點(1)運用不等式的性質判斷時，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑空想象隨意捏造性質．(2)解有關不等式的選擇題時，也可采用特殊值法進行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算．

√√√

反思領悟

利用不等式的性質證明不等式的注意事項(1)利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎上，記準、記熟不等式的性質并注意在解題中靈活準確地加以應用．(2)應用不等式的性質進行推導時，應注意緊扣不等式的性質成立的條件，且不可省略條件或跳步推導，更不能隨意構造性質與法則．[跟進訓練]2．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－ac<e－bc．[證明]

∵a>b，c>0，∴ac>bc．又∵e>f，∴e＋ac>f＋bc，∴e－bc>f－ac，即f－ac<e－bc．

結合字母a，b的組合形式，思考應用不等式基本性質的哪一條解決問題．

反思領悟

求含字母的數(或式子)的取值范圍時，一要注意題設中的條件，二要正確運用不等式的性質，尤其是兩個同方向的不等式可加不可減，可乘不可除．[跟進訓練]3．已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數式的取值范圍．(1)a＋b；(2)2a－3b．[解]

(1)－1<a＋b<5．(2)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3．1．(多選題)若a＞b，c＞d，則下列不等關系一定成立的是(

)A．a＋c＞b＋d B．a＋d＞b＋cC．a－c＞b－c D．a－c＜a－d學習效果·課堂評估夯基礎√23題號415√√

23題號415√D

[可利用賦值法．令a＝－5，b＝0，則A、B正確而不滿足a>b．再令a＝－3，b＝－1，則C正確而不滿足a>b，故選D．]3．設x<a<0，則下列不等式一定成立的是(

)A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax23題號45√1B

[∵x<a<0，∴x2>a2．∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax．又ax－a2＝a(x－a)>0，∴ax>a2．∴x2>ax>a2．故選B．]4．設x>1，－1<y<0，則x，y，－y按從大到小的順序排列為___________．23題號451x>－y>y

[∵－1<y<0，∴0<－y<1，∴x>－y>y．]x>－y>y

23題號451

(27，56)

回顧本節知識，自我完成以下問題：1．等式的性質有哪些？

2．