第1課時集合與元素第1章集合與邏輯1.1集合1.1.1集合學習任務核心素養1．通過實例了解集合的含義．(難點)2．掌握集合中元素的三個特性．(重點)3．體會元素與集合的“屬于”關系，記住常用數集的表示符號并會應用．(重點、易混點)4．了解集合的分類和空集的含義．1．通過對集合概念的學習，逐步形成數學抽象素養．2．借助集合中元素的互異性的應用，培養邏輯推理素養．在生活與學習中，為了方便，我們經常要對事物進行分類．例如，圖書館中的書是按照所屬學科等分類擺放的(如圖所示)；三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；到目前為止，我們學的數可以分為有理數和無理數，……你還可以舉出一些數學中有關分類的實例嗎？必備知識·情境導學探新知知識點1元素與集合的相關概念(1)在數學語言中，把一些對象放在一起考慮時，就說這些對象組成了一個集合或集，這些對象的總的名稱，就是這個集合的名字．這些對象中的每一個，都叫作這個集合的一個元素．提醒只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(2)集合是數學中最基本的概念，具有以下基本屬性：①同一集合中的元素是________的．②集合中的元素是______．亦即給定一個集合，任何一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的．③集合中的元素________．互不相同確定的沒有順序思考(1)某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？[提示]

(1)某班所有的“帥哥”不能構成集合，因為“帥哥”沒有明確的標準．(2)某班身高高于175厘米的男生能構成一個集合，因為標準確定．提醒集合中的元素，必須具備確定性、互異性、無序性．反過來，一組對象若不具備這三個基本屬性，則這組對象也就不能構成集合．體驗1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)接近于0的數可以組成集合． (

)(2)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個集合是相等的． (

)(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素． (

)×√×知識點2元素與集合的關系(1)屬于：若S是一個集合，a是S的一個元素．記作a∈S，讀作“a屬于S”．(2)不屬于：若a不是集合S的元素，記作a?S(或a|∈S，a

S)，讀作“a不屬于S”．體驗2．已知集合A中的元素x滿足x<1，則下列各式正確的是(

)A．3∈A

B．1∈AC．0∈A D．－1?AC

[∵0<1，∴0是集合A中的元素，∴0∈A，故選C．]√知識點3常見的數集及表示符號數集自然數集______有理數集______符號__Z__R通常用R＋表示全體正實數組成的集合；類似的有R－，Z＋，N＋，Q－，…．整數集實數集NQ

?∈??∈知識點4集合的分類(1)有限集(或有窮集)：元素個數____的集合．(2)無限集(或無窮集)：元素______的集合．(3)空集：________的集合，記作________，空集也是有限集．有限無限多沒有元素?

××√類型1集合的基本概念【例1】下列對象中能構成一個集合的是哪些？并說明你的理由．(1)你所在班級中的全體同學；(2)你所在班級中比較高的同學；(3)你所在班級中比較胖的同學；(4)你所在班級中體重超過75kg的同學；(5)學習成績比較好的同學．關鍵能力·合作探究釋疑難[解]

(1)班級中的全體同學是確定的，所以可以構成一個集合．(2)因為“比較高”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．(3)“比較胖”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．(4)“體重超過75kg”是確定的，所以可以構成一個集合．(5)“學習成績比較好”無法衡量，所以對象不確定，所以不能構成一個集合．反思領悟

判斷一組對象能否組成集合，關鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．同時還要注意集合中元素的互異性、無序性．

√√

√(2)已知集合A含有三個元素2，4，6，且當a∈A，有6－a∈A，那么a為(

)A．2 B．2或4C．4 D．0√

反思領悟

判斷元素與集合關系的2種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現即可．(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應首先明確已知集合中的元素具有什么特征．

0，1，2類型3集合中元素的基本屬性及應用【例3】已知集合A含有兩個元素1和a2，若a∈A，求實數a的值．以集合中元素的確定性和互異性為切入點，思考求解a值的方法．[解]

由題意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，則a2＝1，這與a2≠1相矛盾，故a≠1．(2)若a2＝a，則a＝0或a＝1(舍去)，又當a＝0時，A中含有元素1和0，滿足集合中元素的互異性，符合題意．綜上可知，實數a的值為0．[母題探究]本例若去掉條件“a∈A”，其他條件不變，求實數a的取值范圍．[解]

由集合中元素的互異性可知a2≠1，即a≠±1．反思領悟

根據集合中元素的基本屬性求值的3個步驟[跟進訓練]3．設集合A中含有三個元素3，x，x2－2x．(1)求實數x應滿足的條件；(2)若－2∈A，求實數x的值．[解]

(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3．解得x≠－1且x≠0，x≠3．(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2．由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2．1．(多選題)下列給出的對象中，不能構成集合的是(

)A．一切很大的數 B．好心人C．漂亮的小女孩 D．不小于3的自然數學習效果·課堂評估夯基礎√23題號415ABC

[“很大”“好”“漂亮”等詞沒有嚴格的標準，故選項A，B，C中的元素均不能構成集合．故選ABC．]√√2．用“book”中的字母構成的集合中元素個數為(

)A．1 B．2C．3 D．423題號415√C

[由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元素．]

23題號45√1D

[由題意可知，a∈R且a?Q，所以a是無理數．故選D．]4．若1∈A，且集合A與集合B相等，則1________B(填“∈”或“?”)．23題號451∈

[由集合相等的定義可知，1∈B．]∈5．已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|兩個元素構成，若3∈A，則a的值為_____________．23題號451－1或－4

[∵3∈A，∴a2－a＋1＝3或|a＋1|＝3．①若a2－a＋1＝3，則a＝2或a＝－1．當a＝2時，|a＋1|＝3，此時集合A中含有兩個3，因此應舍去．當a＝－1時，|a＋1|＝0≠3，滿足題意．②若|a＋1|＝3，則a＝－4或a＝2(舍去)．當a＝－4時，a2－a＋1＝21≠3，滿足題意．綜上可知a＝－1或a＝－4．]－1或－4回顧本節知識，自我完成以下問題：1．集合中的元素有哪些基本屬性，