2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布統計圖2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm3．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，95．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A．25 B．25或32 C．32 D．197．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分C．平均數是95分 D．方差是158．某青少年籃球隊有名隊員，隊員的年齡情況統計如下表，則這名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（歲）人數A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲9．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，AK=BN，若∠MKN=44°，則∠P的度數為________．12．函數中，自變量的取值范圍是__________．13．27的立方根為．14．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數是________．15．如圖，是的外角平分線，，若則的度數為__________．16．中國高鐵再創新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．17．已知中，，，長為奇數，那么三角形的周長是__________．18．如圖，把平面內一條數軸x繞點O逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數軸y，x軸和y軸構成一個平面斜坐標系．規定：已知點P是平面斜坐標系中任意一點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A，過點P作x軸的平行線交y軸于點B，若點A在x軸上對應的實數為a，點B在y軸上對應的實數為b，則稱有序實數對（a，b）為點P的斜坐標．在平面斜坐標系中，若θ＝45°，點P的斜坐標為（1，2），點G的斜坐標為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長度是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數軸上的點A所表示的數為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數m為；②求代數式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？20．（6分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項工程，要比規定日期多5天完成．現由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元．（1）求規定如期完成的天數．（2）現有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算．21．（6分）（1）解不等式，并把解表示在數軸上．（2）解不等式組．22．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.23．（8分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．24．（8分）如圖，在△ABC中，AE為∠BAC的角平分線，點D為BC的中點，DE⊥BC交AE于點E，EG⊥AC于點G．

（1）求證：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周長．25．（10分）圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖2，三個代數式，，之間的等量關系是；（3）若，，求；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式呢？26．（10分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C.2、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．3、B【分析】根據比例的性質,可用x表示y、z,根據分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.4、C【解析】試題分析：根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點：三角形的三邊關系點評：此題主要考查學生對應用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構成一個三角形5、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對邊分別平行，根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、可以根據：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、根據：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意．故選C．6、C【解析】因為等腰三角形的兩邊分別為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當6為底時，其它兩邊都為13，6、13、13可以構成三角形，周長為32；當6為腰時，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.7、A【解析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義和統計圖中提供的數據分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數最多，眾數是90分，正確；

B、中位數是90分，錯誤；

C、平均數是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了折線統計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差．8、C【分析】根據眾數和中位數的定義判斷即可.【詳解】解:該組數據中數量最多的是15,所以眾數為15;將該組數據從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數為.故選:C.【點睛】本題主要考查數據統計中眾數與中位數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.9、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”求出m、n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、92°．【分析】根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根據三角形的外角的性質求出∠A=∠MKN=44°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角形的外角的性質是解題的關鍵．12、x≥0且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13、1【解析】找到立方等于27的數即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算14、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．15、【分析】根據平行線的性質可得∠CAD=∠C，根據角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據平角的定義求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．16、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、18或20【分析】根據三角形三邊關系定理得到第三邊的范圍，再根據BC為奇數和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據三角形的三邊關系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．18、2【分析】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N，先證明△ANP≌△MNG（AAS），再根據勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度．【詳解】如圖，作PA∥y軸交X軸于A，PH⊥x軸于H．GM∥y軸交x軸于M，連接PG交x軸于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據勾股定理可以求得OB的值，再根據OA＝OB，即可得到m的值；②根據m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據函數圖象利用待定系數法可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【點睛】本題考查勾股定理與無理數、二次根式的混合運算以及一次函數的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數圖象，熟練掌握待定系數法．20、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設規定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊的施工效率，然后根據“甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成”列出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）利用“總費用＝單天費用×工作時間”分別求出方案一、二所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設規定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a因此，甲隊的施工效率為，乙隊的施工效率為由題意得：整理得：解得：經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意答：規定工期為20天；（2）方案一所需費用為（萬元）方案二所需費用為（萬元）因故選擇方案一合算．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，依據題意，正確列出分式方程是解題關鍵．21、（1），圖見解析；（2）．【分析】（1）先解出不等式的解集，再表示在數軸上即可；（2）分別解出各不等式的解集，再找到其公共解集．【詳解】（1）解集表示在數軸上如下：（2）解解不等式①得x≥2；解不等式②得；∴不等式組的解集為：．【點睛】此題主要考查不等式和不等式組的求解，解題的關鍵是熟知不等式的求解方法．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據三角形內角和定理求得∠BPC.【詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．23、見解析【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．24、（1）見解析；（2）18cm【分析】(1)連接BE、EC,只要證明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再證明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根據線段和差定義即可解決.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周長.【詳解】(1)延長AB至點M，過點E作EF⊥BM于點F∵AE平分∠BACEG⊥AC于點G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°連接BE，EC∵點D是BC的中點，DE⊥BC∴BE=EC在Rt△BFE與Rt△CGE中∴Rt△BF