課時作業(yè)(三)向量的減法[練基礎]1．已知非零向量a與b同向，則a－b()A．必定與a同向B．必定與b同向C．必定與a是平行向量D．與b不行能是平行向量2．下列運算中正確的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝03.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(CD,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(DC,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))4．如圖，在四邊形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c5．如圖，在△ABC中，D為邊BC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))6．(多選)下列結(jié)果為零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))7．化簡：－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝________．8．△ABC中，D是BC的中點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d，則d－a＝________，d－b＝________．9.如圖，在正五邊形ABCDE中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EA,\s\up6(→))＝e，求作向量a－c＋b－d－e.10.如圖所示，在正八邊形ABCDEFGH中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EF,\s\up6(→))＝e，(1)試用已知向量表示eq\o(FB,\s\up6(→))；(2)試用已知向量表示eq\o(CG,\s\up6(→)).[提實力]11．已知O是平面上一點，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0D．a(chǎn)－b－c＋d＝012．(多選)下列四式可以化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))13．設O為四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(OD,\s\up6(→))＝c，則eq\o(OB,\s\up6(→))＝________.14．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，滿意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，則|a＋b|＝________，△AOB的面積為________．15．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(DB,\s\up6(→))，并回答：當a，b分別滿意什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？[培優(yōu)生]16．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿意|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，試推斷△ABC的形態(tài)．課時作業(yè)(三)向量的減法1．解析：a－b必定與a是平行向量．答案：C2．解析：依據(jù)向量減法的幾何意義，知－＝，所以C正確，A錯誤；B明顯錯誤；對于D,－應當?shù)扔?，而不是0.答案：C3．解析：＋－＝－＝.答案：C4．解析：＝＋＋＝a－b＋c.答案：A5．解析：由已知及圖形得到＋＝2，故A錯誤；－＝，故B錯誤；＋＝＋＝，故C正確；－＝－≠，故D錯誤．答案：C6．解析：＋(－)＝＋(＋)＝＋＝≠0，故選項A不正確；－＋－＝＋－＝－＝0，故選項B正確；－＋＝＋＝0，故選項C正確；＋＋－＝＋－＝0，故選項D正確．答案：BCD7．解析：－＋－－＝(－)＋(－)＝.答案：8．解析：依據(jù)題意畫出圖形如圖，則d－a＝－＝＋＝＝c；d－b＝－＝＝－＝－a.答案：c－a9．解析：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.如圖，連接AC，并延長至點F，使CF＝AC，則＝，所以＝＋，即為所求作的向量a－c＋b－d－e.10．解析：(1)由題圖可知＝－＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由題圖可知，＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.11．解析：易知－＝，－＝，而在平行四邊形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.答案：B12．解析：A項中，＋(＋)＝(＋)－＝－＝；B項中，(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；C項中，＋－＝－＝；D項中，＋－＝－≠.答案：ABC13．解析：依題意，在△OAD中，＝＋＝c－b；在△OAB中，＝＋＝c－b＋a，所以＝a－b＋c.答案：a－b＋c14．解析：由已知得||＝||，以，為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，∴△OAB為正三角形，∴|a＋b|＝||＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).答案：2eq\r(3)eq\r(3)15．解析：由向量的平行四邊形法則，得＝a＋b，＝－＝a－b.當a，b滿意|a＋b|＝|a－b|時，