第九知識塊統計、概率第1課時抽樣方法一、填空題1．(南通市高三期末調研測試)某工廠生產了某種產品6000件，它們來自甲、乙、丙3 條生產線．為檢查這批產品的質量，決定采有分層抽樣的方法進行抽樣．若從甲、乙、 丙三條生產線抽取的個體數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則乙生產線生 產了________件產品． 解析：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c,a＋b＋c＝6000))，解得：b＝2000. 答案：20002．(江蘇省高考命題研究專家原創卷)北京奧運會結束后，為調查某小區居民對奧運會 的滿意程度，隨機抽取900名居民，發現持非常滿意、滿意、比較滿意、不滿意態度 的人所占比例分別為x1，x2，x3，x4，且xi＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))i，i＝1,2,3,4，現采用分層抽樣的方 法從中抽取n個人進行座談，其中從持較滿意態度人中抽取了4人，則n＝________. 解析：依題意，eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)a＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)a＝1，a＝eq\f(16,15)，故持較滿意態度的人所占比例為eq\f(2,15)，人 數為120人，故eq\f(n,900)＝eq\f(4,120)，解得n＝30. 答案：303． 某校高一、高二、高三三個年級的學生數分別為1500人，1200人和1000人，現 采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況．已知在高一年級抽查了75人，則這次調 查三個年級共抽查了________人． 解析：高一年級抽了75人，高二抽60人，高三抽50人，共計185人． 答案：1854．(江蘇省高考命題研究專家原創卷)某學校從高三年級學生中隨機抽取90人做抽樣調 查，發現其中有20人在學期初高三年級學生隨機抽取100人的抽樣調查中也被抽到過， 則該校高三年級學生人數為________． 解析：設該校高三年級學生人數為x，因為是隨機抽樣，所以兩次抽取的人數與總人數 的比例是相等的，故有eq\f(20,90)＝eq\f(100,x)，解得x＝450. 答案：4505．(江蘇省高考名校聯考信息優化卷)某單位共有100名員工，分布在甲、乙、丙三個 部門，為了了解員工的某種狀況，現用分層抽樣的方法，從該單位抽取容量為m的樣 本，已知從甲部門共抽取6人，且該部門每人被抽到的概率是eq\f(1,5)，則m＝________，甲 部門共有________名員工． 解析：由已知得，eq\f(m,100)＝eq\f(1,5)，則m＝20；設甲部門有x名員工，則eq\f(6,x)＝eq\f(1,5)，即x＝30.故填 20,30. 答案：20306．(江蘇省高考名校聯考信息優化卷)某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品 數量之比依次為4∶5∶6，現用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中A 型號的產品有16件，那么此樣本容量n＝________. 解析：由產品數量之比依次為4∶5∶6應知A型號的產品的數量占樣本容量的eq\f(4,15)，而 樣本中A型號的產品有16件，所以樣本容量n＝16÷eq\f(4,15)＝60. 答案：607．采用簡單隨機抽樣從4個個體的總體{a，b，c，d}中抽取一個容量為2的樣本，這 樣的樣本共有________個． 解析：用列舉法進行列舉． 答案：6二、解答題8．為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，應采用什么抽樣方法比較恰當？ 簡述抽樣過程． 解：應采用系統抽樣的方法，抽樣過程如下： (1)隨機地將這1000名學生編號為1,2,3，…，1000. (2)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體． (3)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼， 比如是18. (4)以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本： 18,38,58，…，978,998.9．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各 部門中，如下表所示：人數管理技術開發營銷生產共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000 (1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？ (3)若要抽20人調查對北京奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？ 解：(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取； (2)用分層抽樣，并按管理2人，技術開發4人，營銷6人，生產13人抽取； (3)用系統抽樣．對全部2000人隨機編號，號碼從0001～2000，每100號分為一組， 從第一組中用隨機抽樣抽取一個號碼，然后將這個號碼分別加100,200，…，1900，共 20人組成一個樣本．10．(南通市高三第二次調研)某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數如下 表：高一年級高二年級高三年級女生523xy男生487490z 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.17. (1)問高二年級有多少名學生？ (2)現對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生，問應在高三年級抽取多少名 學生？ 解：(1)由題設可知eq\f(x,3000)＝0.17，所以x＝510. (2)高三年級人數為y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990， 現用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生， 應在高三年級抽取的人數為：eq\f(300,3000)×990 ＝99. 綜上可知：(1)高二年級有510名女生(2)應在高三年級抽取99名學生某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會在高一抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為________． 解析：eq\f(210,7)＝30，∴從高三學生中抽取人數應為eq\f(300,30)＝10. 答案：102．某學校為了解年高考語文課的考試成績，計劃在高考后對1200名學生進行抽 樣調查，其中文科300名考生，理科600名考生，藝術類考生200人，體育類考生70 人，外語類考生30人，如果要抽120人作為調查分析對象，則按科目分別應抽多少考 生？ 解：從1200名考生中抽取120人作調查，由于各科目考試人數不同，為了更準確地了 解情況，可采用分層抽樣，抽樣時每層所抽人數按1∶10分配． ∴300