PAGEPAGE1課時作業(三十六)形形色色的函數模型[練基礎]1．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A.310元B．300元C.290元D．280元2．某同學最近5年內的學習費用y(千元)與時間x(年)的關系如圖所示，則可選擇的模擬函數模型是()A.y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋cC.y＝a·ex＋bD．y＝alnx＋b3．我國北方某地區長期受到沙塵暴的困擾.2024年，為響應黨中心提出的“防治土地荒漠化，助力脫貧攻堅戰”的號召，當地政府主動行動，安排實現本地區的荒漠化土地面積每年平均比上年削減10%.已知2024年該地區原有荒漠化土地面積為7萬平方千米，則2025年該地區的荒漠化土地面積(萬平方千米)為()A.7×0.94B．7×0.95C.7×0.96D．7×0.974．某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特別動物．已知該動物的數量y(只)與引入時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，若該動物在引入一年后的數量為100，則到第7年它們的數量為()A.300B．400C．600D．7005．新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫院并開展檢測工作的第n天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n))(單位：小時)大致聽從的關系為teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(t0,\r(n))，n<N0\f(t0,\r(N0))，n≥N0))(t0、N0為常數).已知第16天檢測過程平均耗時為16小時，第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時，那么可得到第49天檢測過程平均耗時大致為()A.16小時B．11小時C.9小時D．8小時6．(多選)如圖是一份統計圖表，依據此圖表得到的以下說法中正確的有()A.這幾年人民生活水平逐年得到提高B.生活費收入指數增長最快的一年是2024年C.生活價格指數上漲速度最快的一年是2024年D.雖然2024年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數也略有降低，因而人民生活有較大的改善7．某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x(萬元)與藥品利潤y(萬元)存在的關系為y＝xα(α為常數)，其中x不超過5萬元．已知去年投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費用投入5萬元，預料今年藥品利潤為________萬元．8．一種體育用品的售價為25元，因為原材料供應驚慌，上漲20%后，經過一段時間，原材料復原正常供應，又下降20%，則該商品的最終售價是原來的________倍．9．某長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶肯定質量的行李．若超過規定的質量，則需購買行李票，行李費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數，其圖象如圖所示．(1)依據圖中數據，求y關于x的函數表達式．(2)問旅客最多可免費攜帶多少行李？10．某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產線年產量最大為210噸．若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？[提實力]11．一新型氣槍放射子彈的速度v(cm/s)與槍管的半徑r(cm)的四次方成正比，已知槍管直徑為3cm時，子彈速度為400m/s.某人買了一支管道半徑為5cm的氣槍，若用該氣槍瞄準高空中一水平飛行的小鳥，子彈發出5秒打中，則子彈放射走過的路程為()A.15430cmB．15430mC.3086cmD．3086m12．(多選)某食品的保鮮時間t(單位：小時)與存儲溫度x(單位：℃)滿意函數關系t＝64,x≤0,2kx+6,x>0且該食品在4℃A.該食品在6℃的保鮮時間是8小時B.當x∈[－6，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x的增大而漸漸削減C.到了此日13時，甲所購買的食品還在保鮮時間內D.到了此日14時，甲所購買的食品已超過了保鮮時間13．某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3千米(不超過3千米按起步價付費)；超過3千米但不超過8千米時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8千米時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．若某人乘坐出租車行駛了5.6千米，則需付車費________元，若某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此出租車行駛了________千米．14．依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依據《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅(簡稱個稅).2024年1月1日起，個稅稅額依據應納稅所得額、稅率和速算扣除數確定，計算公式為：個稅稅額＝應納稅所得額×稅率－速算扣除數，應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除．其中，基本減除費用為每年60000元，稅率與速算扣除數見下表：級數全年應納稅所得額所在區間稅率(%)速算扣除數1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，＋∞)45181920李華全年綜合所得收入額為249600元，假定繳納的專項扣除基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，則他全年應繳納的綜合所得個稅是________元．15.目前，“新冠肺炎”在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行．因防疫須要，某學校確定對教室采納藥熏消毒法進行消毒，藥熏起先前要求學生全部離開教室．已知在藥熏過程中，教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與藥熏時間t(小時)成正比；當藥熏過程結束，藥物即釋放完畢，教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)達到最大值．此后，教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時間t(小時)的函數關系式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)))eq\s\up12(t－a)(a為常數).已知從藥熏起先，教室內每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)關于時間t(小時)的改變曲線如圖所示．(1)從藥熏起先，求每立方米空氣中的藥物含量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式；(2)據測定，當空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學生方可進入教室，那么從藥熏起先，至少須要經過多少小時后，學生才能回到教室？[培優生]16．近年來，我國大部分地區遭受霧霾天氣，給人們的健康、交通平安等帶來了嚴峻影響，經探討發覺工業廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續的重要因素，污染治理刻不待時．為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：h)間的關系為P(t)＝P0e－kt(P0，k均為非零常數，e為自然對數的底數)，其中P0為t＝0時的污染物數量，若經過5h過濾后還剩余90%的污染物．(1)求常數k的值；(2)試計算污染物削減到40%至少須要多長時間．(精確到1h，參考數據：ln0.2≈－1.61，ln0.3≈－1.20，ln0.4≈－0.92，ln0.5≈－0.69，ln0.9≈－0.11)課時作業(三十六)形形色色的函數模型1．解析：由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數，設y＝ax＋b(a≠0)，將(1，800)，(2，1300)代入得a＝500，b＝300.當銷售量為x＝0時，y＝300.故選B.答案：B2．解析：由散點圖和四個函數的特征可知，可選擇的模擬函數模型是y＝ax2＋bx＋c.故選B.答案：B3．解析：設從2024年后的第n年的荒漠化土地面積為y，則y＝7×(1－10%)n，故2025年的荒漠化土地面積為7×0.96.故選C.答案：C4．解析：將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，則y＝100log2(x＋1)，所以當x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝300，故選A.答案：A5．解析：由第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時知，16<N0，所以eq\f(t0,\r(16))＝16，得t0＝64.又由eq\f(64,\r(N0))＝8知，N0＝64，所以當n＝49時，teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(49))＝eq\f(64,\r(49))＝eq\f(64,7)≈9，故選C.答案：C6．解析：由題意“生活費收入指數”減去“生活價格指數”的差是逐年增大的，故A正確．“生活費收入指數”在2024～2024年最陡．故B正確，“生活價格指數”在2024～2024年最平緩，故C不正確，由于“生活價格指數”略呈下降，而“生活費收入指數”曲線呈上升趨勢，故D正確．故選ABD.答案：ABD7．解析：由已知投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數關系式為y＝x3.所以當x＝5時，y＝125.答案：1258．解析：由題意，該商品的最終售價為25×(1＋20%)×(1－20%)元，則eq\f(25×（1＋20%）×（1－20%）,25)＝1.2×0.8＝0.96.所以該商品的最終售價是原來的0.96倍．答案：0.969．解析：(1)設y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝60k＋b，,10＝80k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,5)，,b＝－6.))故y關于x的函數表達式為y＝eq\f(1,5)x－6(x≥30).(2)令y＝0，得x＝30.故旅客最多可免費攜帶行李30kg.10．解析：設可獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)＝40x－y＝40x－eq\f(x2,5)＋48x－8000＝－eq\f(x2,5)＋88x－8000＝－eq\f(1,5)(x－220)2＋1680(0≤x≤210).∵R(x)在[0，210]上單調遞增，∴x＝210時，R(x)max＝－eq\f(1,5)(210－220)2＋1680＝1660(萬元).∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元．11．解析：∵氣槍放射子彈的速度v與槍管的半徑r的四次方成正比，∴設v＝kr4(k≠0)，將r＝3，v＝40000代入v＝kr4(k≠0)，得40000＝k×34，∴k＝eq\f(40000,81)，∴氣槍放射子彈的速度v與槍管的半徑r的函數關系式為v＝eq\f(40000,81)r4，當r＝5時，v＝eq\f(40000,81)×54＝eq\f(25000000,81)≈308600(cm/s)，308600cm/s＝3086m/s，∴子彈放射走過的路程為s＝vt＝3086×5＝15430(m).故選B.答案：B12．解析：A中，∵食品的保鮮時間t(單位：小時)與貯存溫度x(單位：℃)滿意函數關系t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2kx＋6，x＞0))且該食品在4℃的保鮮時間是16小時，∴24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－eq\f(1,2)∴t＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2－\f(1,2)x＋6，x＞0))，當x＝6時，t＝8，A正確；B中，當x∈[－6，0]時，保鮮時間恒為64小時，當x∈(0，6]時，該食品的保鮮時間t隨著x增大而漸漸削減，B錯誤；C中，到了此日10時，溫度超過8度，此時保鮮時間不超過4小時，故到13時，甲所購買的食品不在保鮮時間內，C錯誤；D中，到了此時14時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間，D正確．故選AD.答案：AD13．解析：設出租車行駛x千米時，付費y元，則y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋2.15（x－3）＋1，3<x≤8，,8＋2.15×5＋2.85（x－8）＋1，x>8，))當x＝5.6時，y＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元).由y＝22.6，知x>8，由8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9.答案：14.59914．解析：專項扣除總額為：249600×(8%＋2%＋1%＋9%)＝49920元，應納稅所得額為：249600－60000－52800－4560－49920＝82320元，個稅稅額為：82320×10%－2520＝5712元，答案：571215．解析：(1)依題意，當0≤t≤0.2時，可設y＝kt，且1＝0.2k，解得k＝