2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標系中，已知點在直線上，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．153．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤64．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-35．已知，則以為三邊的三角形的面積為（）A． B．1 C．2 D．6．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．7．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處9．小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學和放學路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．10．邊長為a和2a的兩個正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．611．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠112．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．若從一個多邊形的一個頂點出發，最多可以引10條對角線，則它是邊形．14．如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第3個等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2018個等腰直角三角形的斜邊長是___________．15．一個樣本的40個數據分別落在4個組內，第1、2、3組數據的個數分別是7、8、15，則第4組數據的頻率分別為_______．16．二次根式中，x的取值范圍是．17．在實數范圍內，把多項式因式分解的結果是________．18．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（2）簡便方法計算：20．（8分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？21．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數式x3y﹣x2y2+xy3的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數．23．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定天數是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？24．（10分）已知中，為的中點.（1）如圖1，若分別是上的點，且.求證:為等腰直角三角形；（2）若分別為延長線上的點，如圖2，仍有，其他條件不變，那么是否仍為等腰直角三角形？請證明你的結論.25．（12分）如圖1，是直角三角形，，的角平分線與的垂直平分線相交于點．（1）如圖2，若點正好落在邊上．①求的度數；②證明：．（2）如圖3，若點滿足、、共線．線段、、之間是否滿足，若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由．26．先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意，將點代入直線中即可的到的值.【詳解】將點代入直線中得：，故選：D.【點睛】本題主要考查了由直線解析式求點坐標的相關知識，熟練掌握代入法求未知點的坐標是解決本題的關鍵.2、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使∵AD是BC邊上的中線∴即故答案為【點睛】本題考察了延長線的應用、全等三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關鍵4、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴且，

解得：．

故選：A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、B【分析】根據二次根式與偶數次冪的非負性，求出a，b，c的值，從而得到以為三邊的三角形是直角三角形，進而即可求解．【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以為三邊的三角形是直角三角形，∴以為三邊的三角形的面積=．故選B．【點睛】本題主要考查二次根式與偶數次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式與偶數次冪的非負性以及勾股定理的逆定理，是解題的關鍵．6、C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，解題關鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；7、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數冪的意義和1的指數冪，關鍵是熟練掌握零指數冪的意義和1的指數冪.8、D【分析】根據方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關鍵．9、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設從家到學校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為2．10、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解．【詳解】根據圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積﹣空白三角形的面積．即：4a1+a1=5a1﹣3a1=1a1．故選A．【點睛】本題考查了列代數式，解決本題的關鍵是觀察圖形所給條件并列式．11、B【分析】根據三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據定義解答即可.【詳解】分式有，，，不是分式的有，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構成特征，正確理解定義即可解答問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：根據多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．14、（）2018【解析】首先根據△ABC是腰長為1的等腰直角三形，求出△ABC的斜邊長是，然后根據以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，求出第2個等腰直角三角形的斜邊長是多少；再根據以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，求出第3個等腰直角三角形的斜邊長是多少，推出第2017個等腰直角三角形的斜邊長是多少即可．【詳解】解：∵△ABC是腰長為1的等腰直角三形，

∴△ABC的斜邊長是,第2個等腰直角三角形的斜邊長是：×=（）2，第3個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2×=（）3，…，

∴第2012個等腰直角三角形的斜邊長是（）2018.故答案為（）2018.【點睛】本題考查勾股定理和等腰三角形的特征和應用，解題關鍵是要熟練掌握勾股定理，注意觀察總結出規律．15、0.1【分析】求出第4組數據的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】根據題意得：40﹣（7+8+15）=10，則第4組數據的頻率為10÷40=0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了頻率與頻數，弄清頻率與頻數之間的關系是解答本題的關鍵．16、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．17、【分析】首先提取公因式3，得到，再對多項式因式利用平方差公式進行分解，即可得到答案．【詳解】==故答案是：【點睛】本題考查了對一個多項式在實數范圍內進行因式分解．能夠把提取公因式后的多項式因式寫成平方差公式的形式是解此題的關鍵．18、或【分析】根據等腰三角形的性質分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構成的等腰三角形的點恰好有1個．則當時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當或時，以，，構成的等腰三角形恰好只有一個．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數形結合的思想解決問題，解題關鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）根據整式的除法運算法則進行計算即可；（2）利用平方差公式進行簡便計算即可．【詳解】（1）==（2）====【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、兩次分別購進這種襯衫30件和15件．【解析】試題分析：設第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x﹣10）元．根據第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，列出方程即可解決問題．試題解析：設第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x﹣10）元．由題意：，解得：x=150，經檢驗x=150是原方程的解，且符合題意，=30件，=15件，答：兩次分別購進這種襯衫30件和15件．21、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．22、18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內角和是180°．23、（1）這項工程的規定時間是30天；（2）該工程的施工費用為153000元【分析】（1）設這項工程的規定時間是x天，根據工程問題的等量關系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費用得到總費用．【詳解】解：（1）設這項工程的規定時間是x天，根據題意得：，解得，經檢驗是方程的解，答：這項工程的規定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時間為；(天），則該工程的施工費用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費用為153000元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是掌握工程問題中的列式方法．24、（1）見解析；（2）仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）連接，根據等腰直角三角形三線合一性質，證得BD=AD，再根據全等三角形的判定與方法解題即可；（2）連接，由三角形的一個外角等于不相鄰兩個內角和性質，證得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定與性質解題即可.【詳解】（1）證明：連接，，為中點∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：為等腰直角三角形．（2）解：仍為等腰直角三