2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結論不正確的是（）A． B． C．平分 D．2．如圖所示分別平分和，則的度數為（）A． B． C． D．3．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°4．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．85．若等腰三角形的周長為，一邊為，則腰長為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對6．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．10°7．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數，則23m+10n的值為（）A．ab B．ab C．a+b D．ab8．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．9．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定10．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝411．下面有4個汽車商標圖案，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________14．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是_____．15．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．16．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內角小于或等于60°”時，應假設________．17．在某個電影院里，如果用（2，15）表示2排15號，那么5排9號可以表示為_____．18．在函數y=2x+1中，自變量三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD，AB=DC，AC、BD交于點O，要使，還需添加一個條件.請從條件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中選擇一個合適的條件，并證明你的結論.解：我選擇添加的條件是____，證明如下：21．（8分）先化簡：，其中從，，中選一個恰當的數求值．22．（10分）中國海軍亞丁灣護航十年，中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”．如圖，在一次護航行動中，我國海軍監測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近，為保證船隊安全，我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首（點）尾（點）前去攔截，8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅離．己知甲直升機每小時飛行180海里，航向為北偏東，乙直升機的航向為北偏西，求乙直升機的飛行速度（單位：海里/小時）．23．（10分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發生變化．若不變請求出其大小；若變化，請說明理由．24．（10分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的∠C和邊BC．（1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）25．（12分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.26．某校開展以“倡導綠色出行，關愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數為學生人數的一半，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統計圖．（1）本次共調查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數．（3）求教師乘私家車出行的人數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據全等三角形的性質即可判斷B,根據同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關鍵.2、C【分析】首先根據三角形的內角和求出∠BAC、∠BCA的度數和，然后根據三角形的角平分線的定義，用∠BAC、∠BCA的度數和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度數和，最后根據三角形的內角和可求出∠AOC的度數．【詳解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，以及三角形角平分線的定義，解答此題的關鍵是求出∠OAC，∠OCA的度數和．3、C【解析】分析：先根據三角形的內角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點睛：本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．4、A【詳解】試題分析：根據角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質5、C【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12，分別利用等腰三角形的定義進行討論即可．【詳解】若腰長為1，則底邊為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長為1，則腰長為此時，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長為12或1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵．6、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內角和，熟知三角形的內角和是解答此題的關鍵．7、A【分析】根據冪的乘方與積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．8、B【分析】根據三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．9、A【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.10、C【分析】分別根據算術平方根的定義和立方根的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．11、B【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對稱圖形，④不是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．12、B【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由圖形可得：14、乙隊【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，

故答案為：乙隊．【點睛】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．15、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，則一個底角度數＝（180°?頂角度數）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°．16、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據反證法的第一步是假設結論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設命題的結論不成立，所以應假設在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．17、（5，9）．【分析】根據用（2，15）表示2排15號可知第一個數表示排，第二個數表示號，進而可得答案．【詳解】解：5排9號可以表示為(5，9)，故答案為：(5，9)．【點睛】本題考查了用有序數對確定位置，一對有順序的數叫做有序數對，理解有序數對是兩個有順序的數是解題的關鍵．18、x【詳解】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數可知，要使2x+1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據平方差公式和完全平方公式，將各項展開，然后合并同類項即可；（2）首先將各項化到最簡，然后計算即可；（3）先算括號里面的分式，然后進行除法運算即可；（4）將2018和2020都轉換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1【點睛】此題主要考查整式的混合運算、零指數冪和負整數指數冪的運算以及分式的運算，熟練掌握，即可解題.20、條件是（2）AC=DB，證明見解析【分析】根據三角形全等的條件進行選擇判斷，先證明，可以得到，從而可以證明出．【詳解】解：選擇的條件是（2），證明如下：在中，∵，∴∴在中，∵，∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用合適的方法進行判定是解題的關鍵．21、，2【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把代入計算即可求出值．【詳解】解：因為m+1，m-1，m-2所以m，m，m當時，原式．【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、乙直升機的飛行速度為每小時飛行240海里．【分析】根據已知條件得到∠ABO=25°+65°=90°,根據勾股定理即可得到結論．【詳解】∵甲直升機航向為北偏東25°,乙直升機的航向為北偏西65°,∴∠ABO=25°+65°=90°,∵OA=40,OB=180×=24(海里),∴AB===32(海里),∵32÷=240(海里/小時),答:乙直升機的飛行速度為每小時飛行240海里．【點睛】本題考查了解直角三角形-方向角問題,正確的理解題意是解題的關鍵．23、（1），理由見解析；（2），不發生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；

（2）構造全等三角形解決問題即可．【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的