2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC2．在實數，，0，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如果一個多邊形的內角和是1800°，這個多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形4．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．5．若展開后不含的一次項，則與的關系是A． B．C． D．6．選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．運用多項式乘多項式法則 B．運用平方差公式C．運用單項式乘多項式法則 D．運用完全平方公式7．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④8．在直角坐標系中，點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)9．下列各組中，沒有公因式的一組是（）A．ax－bx與by－ay B．6xy－8x2y與－4x+3C．ab－ac與ab－bc D．（a－b）3與（b－a）2y10．對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點不一定在三角形內D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部11．矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．2412．關于函數y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經過第一、三象限B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過第一、二、三象限D．圖象經過第一、二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，若x1＜x2，則y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．若，則__________（填“”“”或“”）15．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．16．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選_____．17．如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．18．二次根式與的和是一個二次根式，則正整數a的最小值為__________，其和為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB邊的中點，以D為直角頂點的Rt△DEF的另兩個頂點E，F分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上．（1）如圖1，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則S△DEF+S△CEF＝S△ABC，求當S△DEF＝S△CEF＝2時，AC邊的長；（2）如圖2，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，S△DEF+S△CEF＝S△ABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系；（3）如圖3，若Rt△DEF的兩條直角邊DE，DF與△ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點E在AC的延長線上，點F在CB的延長線上，S△DEF+S△CEF＝S△ABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S△DEF，S△CEF，S△ABC之間的數量關系．20．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？21．（8分）如圖所示，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了．同學們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．22．（10分）如圖，點、在上，，，.求證：.23．（10分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．24．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，網格小正方形的邊長為1．（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標是______25．（12分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關系，并說明理由；應用：（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經過點、，若，則；②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，，求的度數；拓展：（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則度．26．列方程解應用題：初二（1）班組織同學乘大巴車前往愛國教育基地開展活動，基地離學校有60公里，隊伍12：00從學校出發，張老師因有事情，12：15從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地，問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）張老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.2、B【分析】根據無理數即為無限不循環小數逐一分析即可．【詳解】解：是分數，屬于有理數，故不符合題意；是無理數；0是有理數；是無理數；是有理數；是有限小數，屬于有理數；是無理數．共有3個無理數故選B．【點睛】此題考查的是無理數的判斷，掌握無理數即為無限不循環小數是解決此題的關鍵．3、D【分析】n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，設這個正多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數．【詳解】這個正多邊形的邊數是n，根據題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理．注意多邊形的內角和為：（n﹣2）×180°．4、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數，再根據甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，∵甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，∴，故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵.5、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數為1求出p與q的關系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結果不含x的一次項，∴q＋3p＝1．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵．6、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】選擇計算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵．7、B【分析】根據等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點O是△ABC的外心也是內心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、B【分析】根據題意可設平面直角坐標系中任意一點P，其坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）．【詳解】解：點P（3，1）關于x軸對稱點的坐標是（3，﹣1）．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．9、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可．【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項錯誤；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項錯誤；

C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項正確；

D、（a-b）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關鍵．10、B【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點，說法正確，故本選項不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項符合題意；

C、三角形三條高的交點不一定在三角形內，說法正確，故本選項不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．11、C【分析】根據矩形的面積得出另一邊為，再根據二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長為，

∴另一邊長為=，

故選：C．【點睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據二次根式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．12、A【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可．【詳解】解：A．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據x1＜x1，即可得出結論．【詳解】∵一次函數y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵點A（x1，y1）、B（x1，y1）是函數y＝﹣1x+1圖象上的兩個點，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案為：＞．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性，是解題的關鍵．14、【分析】根據不等式的性質先比較出的大小，然后利用不等式的性質即可得出答案．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的性質，掌握不等式的性質，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負數時，不等號的方向改變是解題的關鍵．15、1【分析】過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16、甲【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應選甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17、1【分析】先作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點P關于OA,OB的對稱點P′,P″,連接P′P″,由軸對稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點即為Q,R,△PQR周長的最小值=P′P″,由軸對稱的性質,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點睛】本題主要考查軸對稱和等邊三角形的判定,解決本題的關鍵是要熟練掌握軸對稱性質和等邊三角形的判定.18、1–【解析】試題解析：∵二次根式?3與的和是一個二次根式，∴兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：①是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；②不是最簡二次根式，∵是最簡二次根式，且a取最小正整數，∴可寫成含的形式，∴a=1．∴當a=1時，=2，則?3+=-3+2=-．故答案為1；–三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）成立，理由詳見解析；（3）不成立，S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【分析】（1）證明DE是△ABC的中位線，得出DEBC，AC＝2CE，同理DF＝AC，證出四邊形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝DE?DF＝DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）連接CD，證明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出結論；（3）不成立；連接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五邊形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四邊形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D為AB邊的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，AC＝2CE，同理：DF＝AC，∵AC＝BC，∴DE＝DF，∴四邊形DECF是正方形，∴CE＝DF＝CF＝DE，∵S△DEF＝S△CEF＝2＝DE?DF＝DF2，∴DF＝2，∴CE＝2，∴AC＝2CE＝4；（2）S△DEF+S△CEF＝S△ABC成立，理由如下：連接CD；如圖2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，S△ABC＝2S△BCD，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF．S△CDE＝S△BDF．∴S△DEF+S△CEF＝S△CDE+S△CDF＝S△BCD＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（1）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°，∴S△DEF＝S五邊形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的關系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【點睛】本題考查三角形全等的性質與判定,中位線的性質,關鍵在于熟練掌握基礎知識.20、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據裝運的蔬菜和水果數不少于所需要運送的噸數列出一元一次不等式組，求解后再根據x是正整數設計租車方案；（2）根據所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數關系式，再根據一次函數的增減性求出費用的最小值．【詳解】解：（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據題意得：，解得：5≤x≤7，∵x為正整數，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少是21200元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，讀懂題目信息，找出題中不等量關系，列出不等式組是解題的關鍵．21、馬老漢吃虧了，理由見解析.【解析】根據馬老漢土地劃分前后土地的長寬，分別表示面積，再作差．解：馬老漢吃虧了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25平方米，即馬老漢吃虧了．點睛：本題考查了平方差公式.將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.22、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.23、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明△EBC≌△FNE，根據全等三角形的對應邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證△NAF為等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM，即可證得結論．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延長線于點N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三條線段的等量關系是BD=AF+2DM．證明：過點F作FG∥AB交BD于點G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，∴GM=DM，∴DG=2DM，∴BD=BG+DG=AF+2DM．【點睛】本題考查全等三