2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．“對頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C．如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D．如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角3．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．4．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或5．已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定6．下列各數，準確數是()A．小亮同學的身高是 B．小明同學買了6支鉛筆C．教室的面積是 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿7．下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．139．下列約分正確的是()A． B． C． D．10．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．12．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．13．當x________時，分式有意義．14．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________15．已知三角形的三邊長均為整數，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.16．分式，，的最簡公分母是_______.17．如圖，點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），則圖中點C的坐標是______．18．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：20．（6分）如圖，在中，平分．（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點．①若，，則_______；②猜想與、之間的數量關系，并給出證明．（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出與、的數量關系．21．（6分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．22．（8分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.23．（8分）如圖①，一個長為，寬為的長方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：________________________________________（只列式，不化簡）方法2：________________________________________（只列式，不化簡）（2）請寫出三個式子之間的等量關系：_______________________________．（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：若，求的值．24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個適當的數作為x值代入．25．（10分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡；（2）原代數式的值能等于-1嗎？請說明理由.26．（10分）閱讀理解：對于一些次數較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、B【分析】把命題的題設和結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點：比例的性質．4、D【分析】根據等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．5、A【分析】根據題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直OM，此時的PQ最短，然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質，本題的關鍵是要根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關鍵．6、B【解析】根據準確數與近似數的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、小亮同學的身高是，是近似數，故A錯誤；B、小明同學買了6支鉛筆，是準確數，故B正確；C、教室的面積是，是近似數，故C錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，是近似數，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了準確數與近似數的概念，掌握并理解基本概念是解題的關鍵．7、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.8、C【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關于直線EF對稱∴∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關鍵.9、D【分析】根據題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．10、B【解析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.12、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13、≠2【解析】x,所以x≠2.點睛：分式有意義：，分式無意義：，分式值為0：，是分式部分易混的3類題型.14、【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝∵直角三角形面積S＝×5×12＝×13×斜邊的高，∴斜邊的高＝．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及直角三角形面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15、3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.16、11xy1.【分析】取各系數的最小公倍數，各字母的最高次冪.1，3，4的最小公倍數為11，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，則得出最簡公分母．【詳解】解：分母1x，3y1，4xy的最簡公分母為11xy1，

故答案為11xy1．【點睛】本題考查了最簡公分母，關鍵是掌握最簡公分母的定義，分兩個部分確定．17、（1，2）【分析】根據平面直角坐標系的特點建立坐標系，即可確定C點的坐標．【詳解】解：∵點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），故平面直角坐標系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據兩個已知點，確定直角坐標系．18、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據角平分線的性質可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結果．【詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質和三角形的面積，屬于基礎題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內的分式通分化簡，再把除法運算轉化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗：當時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點睛】本題考查了分式的化簡，實數的混合運算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要驗根．20、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根據三角形的內角和定理求得的度數，再根據角平分線的定義求得的度數，從而根據三角形的內角和定理即可求出的度數，進一步求得的度數；（2）根據第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關系；（3）同（1）（2）的思路即可得出結論.【詳解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②數量關系：，理由如下：設∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下圖：設∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，角平分線定理以及角的和差倍分計算，熟練掌握相關角的計算是解決本題的關鍵.21、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，還設計了等腰三角形等角對等邊的性質，靈活利用全等三角形的性質是解題的關鍵.22、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應用23、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長，再根據正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積即可.(2)根據題(1)列出等