第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省武漢市經開區重點學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.式子3?x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤32.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.下列各組數中，是勾股數的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.16，18，110 D.34.如圖，?ABCD中，∠B+∠D=100°，則∠A=(

)A.50°

B.80°

C.100°

D.130°5.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB=8，CE=3，則折痕AE的長度為(

)A.53

B.10

C.56.矩形各角的角平分線交成的四邊形是(

)A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.下列各命題中，原命題成立，而它逆命題不成立的是(

)A.平行四邊形的兩組對邊分別平行

B.矩形的對角線相等

C.四邊相等的四邊形是菱形

D.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和8.我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個菱形，則四邊形ABCD一定滿足(

)A.是菱形 B.對角線相等 C.對角線垂直 D.對角線互相平分9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC邊于點E，點F是AE的中點，連接OF，若∠BDC=2∠ADB，AB=1，則FO的長度為(

)A.32 B.C.3?1 10.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=4，BD=6，則CD的長為(

)A.32

B.4

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.(?412.計算：18?3213.在△ABC中，AB=45，AC=5，高AD=4，則底邊BC的長是______．14.如圖一只螞蟻從長為4cm，寬為3cm，高為2cm的長方體紙箱A點沿紙箱爬到B點，那么它爬行的最短路線的長是______cm．15.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點O是對角線AC的中點，點Q是線段QA上的動點(點Q不與點O，A重合)，連結BQ，并延長交邊AD于點E，過點Q作FQ⊥BQ交CD于點F，分別連結BF與EF，BF交對角線AC于點G，過點C作CH//QF交BE于點H，連結AH.以下四個結論：

①BQ=QF；②△DEF周長為8；③∠BQG=∠BEF，④線段AH的最小值為25?2.其中正確的結論是______.(填序號)16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，E為CD的中點，若P、Q為BC邊上的兩個動點，且PQ=2，則線段AP+QE的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)(20+1818.(本小題8分)

已知x=12(7+3)19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足.求證：

(1)DE=BF；

(2)四邊形AFCE是平行四邊形．20.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足為點D．

(1)求BD、CD的長；

(2)求△ABC的面積．21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF=BE，連接AF，DE，DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．22.(本小題10分)

如圖是由小正方形組成的8×7網格，每個邊長為1的小正方形的頂點叫做格點.正方形ABCD四個頂點都是格點.點E的坐標為(3,3).僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程線用虛線，結果線用實線表示．

(1)在圖1中，以AE為邊畫?AECF；

(2)在圖1中，在CF上畫點M，使得BM=DP；

(3)在圖2中，在BC上畫點G，使得∠EAG=45°；

(4)直接寫出GE與x軸交點的橫坐標______．

23.(本小題10分)

在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠EBG=60°，AB=6，BE=2．

(1)如圖1，若點E、G分別在邊AB、BC上，點F在菱形ABCD內部，連接DF，直接寫出DF的長度為______；

(2)如圖2，把菱形BEFG繞點B順時針旋轉α°(0<α<360)，連接DF、CG，判斷DF與CG的數量關系，并給出證明；

(3)如圖3，①把菱形BEFG繼續繞點B順時針旋轉，連接GD，O為DG的中點，連接CO、EO，試探究CO與EO的關系；②直接寫出菱形BEFG繞B點旋轉過程中CO的取值范圍．

24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，四邊形OACE為矩形，A(m,0)，E(0,n)，連接AE．

(1)如圖1，AB平分∠CAO交y軸于點B，交CE于點D，直接寫出點B、C、D的坐標：

B(______，______)C(______，______)D(______，______)；

(2)如圖1，在(1)的條件下，F為BD的中點，求∠AEC+∠BOF的值，并直接寫出OFAE的值；

(3)如圖2，點M從O點出發沿射線OE運動，點N從A點出發沿AO運動，P、Q分別為EN、AM的中點，若M、N兩點以相同的速度同時出發運動，當m=4，n=2時，直接寫出當EN+AM有最小值時PQ的長度．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

11.4

12.213.11或5

14.4115.①②④

16.14517.解：(1)原式=25+32?22+55

=7518.解：(1)∵x=12(7+3)，y=12(7?3)，

∴x+y=12(7+3)+12(7?19.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∴△AED≌△CFB(AAS)，

∴DE=BF．

(2)∵△ADE≌△CBF，

∴AE=CF，

∵∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE//CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

20.解：(1)設BD=x，則CD=21?x．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2?BD2．

∴AD2=132?x2．

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2?CD2．

∴A21.(1)證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即

EF=BC．

∵在?ABCD中，AD//BC且AD=BC，

∴AD//EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)解：∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

22.(1)如圖1中，四邊形AECF即為所求；

(2)如圖1中，線段BM即為所求；

(3)如圖2中，點G即為所求；

(4)6935．23.(1)43；

(2)FD=3CG，證明如下：

過點D作DM//FG，過點G作GM//DF，過點C作CN⊥MG，則：四邊形DMGF為平行四邊形，

∴DF=MG，DM=GF，

∵菱形ABCD，菱形EBGF，∠ABC=∠EBG=60°，

∴AD//BC，BE//GF，∠ADB=∠ABC=∠EBG=60°，CD=BC，BG=GF=DM，

∴BE//DM，∠1=∠2，∠DCB=180°?∠ADC=120°，

∴∠3=∠DMN，

∵∠1=∠ADM+∠DMN，∠2=∠3+∠CBE，

∴∠ADM=∠CBE，

∴∠CDA+∠ADM=∠CBE+∠EBG，即∠CDM=∠CBG，

又∵CD=BC，BG=DM，

∴△CDM≌△CBG(SAS)，

∴CM=CG，∠DCM=∠BCG，

∴∠MCG=∠BCG+∠BCM=∠DCM+∠BCM=∠DCB=120°，

∴∠CMG=∠CGM=12(180°?120°)=30°，

∵CN⊥MG，

∴DF=MG=2NG，CN=12CG，

∴NG=CG2?CN2=32CG，

∴DF=3CG；

(3)①延長CO至點H，使OC=OH，連接AC，AH，HE，HG，延長BA，交CH于點Q，

∵O是DG的中點，

∴OD=OG，

又∵∠DOC=∠HOG，

∴△DOC≌△GOH(SAS)，

∴GH=CD，∠OCD=∠OHG，

∴CD//HG，

∵菱形ABCD，

∴AB//CD，AD//BC，AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠ABC=60°，

∴AB//HG，GH=CD=AB，△ABC為等邊三角形，

∴四邊形AHGB為平行四邊形，∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，

∴AH//BG，AH=BG，∠CAQ=180°?∠CAB=120°，

∴∠HAQ=∠ABG，

∵BG=BE，

∴AH=BE，

∵∠CBE=∠ABC+∠ABG+∠EBG=120°+∠ABG，∠HAC=∠HAQ+∠CAQ=∠HAQ+120°，

∴∠CBE=∠HAC，

又∵AH=BE，AC=BC，

∴△HAC≌△EBC(SAS)，

∴CH=CE，∠HCA=∠ECB，

∴∠HCE=∠HCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，

∴△CHE為等邊三角形，

∵OC=OH，∠HEC=60°，

∴OE⊥OC，∠CEO=30°，

24.(1)0，m；m，n；m?n，n；

(2)如圖1.2，連接EF，

∵△BED為等腰直角三角形，F為BD中點，

∴EF⊥BD，△BFE為等腰直角三角形，

∴BFBE=cos∠EBF=cos45°=22，

∵△BOA為等腰直角三角形，

∴BOBA=cos∠OBA=cos45°=22，

即BFBE=BOBA，

∵∠OBF=∠ABE，

∴△OBF∽△ABE，

∴∠BOF=∠BAE，

OFAE=BFBE=BOBA=22，

∴∠AEC+∠BOF=∠AEC+∠BAE=∠ADC=45°，

∴∠AEC+∠BOF=45°，OFAE=