2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．2．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）3．把方程化成的形式，則的值分別是（）A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，194．圓錐的底面半徑是5cm，側面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm5．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況6．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤7．如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．128．從某多邊形的一個頂點出發，可以作條對角線，則這個多邊形的內角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；9．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．如圖，在中，，將繞點旋轉到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點、分別在的邊、上，若，，．若，，則的長是__________．12．已知線段、滿足，則________．13．已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范__________．14．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數是____________.15．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．16．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.17．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．18．二次函數的最大值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著傳統的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現在山頂的一塊平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結果保留根號)20．（6分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）證明相似三角形對應角平分線的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：22．（8分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．23．（8分）黃山景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？24．（8分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：．求作：菱形，使菱形的頂點落在邊上．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．26．（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據三角函數的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點睛】此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．3、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數．【詳解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故選：D．【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．4、A【解析】設圓錐的母線長為R，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設圓錐的母線長為R，根據題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、D【解析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質量情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查．6、C【解析】試題分析：甲的作法正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．乙的作法正確：如圖，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．7、D【分析】根據矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、三角形相似的性質的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題的關鍵．8、A【分析】根據邊形從一個頂點出發可引出條對角線，求出的值，再根據邊形的內角和為，代入公式就可以求出內角和，根據多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內角和及外角和定理，是需要熟記的內容，比較簡單．求出多邊形的邊數是解題的關鍵．9、A【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數，即可得到OP所有可能的長．【詳解】當P為AB的中點時，由垂徑定理得OP⊥AB，此時OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，∴，則使線段OP的長度為整數的點P有3，4，5，共3個．故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理10、B【分析】由平行線的性質可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的判定，等腰三角形的性質，靈活運用旋轉的性質是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據三角形內角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性質即可求出答案．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，屬于基礎題型，難度較小．12、【解析】此題考查比例知識，答案13、且；【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個不相等的實數根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案為k＜且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵．14、90°【分析】把弧長公式l=進行變形，把已知數據代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點睛】本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關鍵．15、.【解析】試題分析：根據扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.16、1【解析】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案為1．點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.17、【解析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．18、1【分析】題目所給形式是二次函數的頂點式，易知其頂點坐標是（5，1），也就是當x＝5時，函數有最大值1．【詳解】解：∵，∴此函數的頂點坐標是（5，1）．即當x＝5時，函數有最大值1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數頂點式，并會根據頂點式求最值．三、解答題(共66分)19、【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，從而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【詳解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．20、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標，利用待定系數法即可求得直線BC的解析式；（3）設出P點坐標，然后表示出△ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據腰相等建立方程，求解即可．【詳解】（1）將點代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）當時，，∴點C的坐標為(0，4)，當時，，解得：，∴點B的坐標為(6，0)，設直線BC的解析式為，將點B(6，0)，點C(0，4)代入，得：，∴，∴直線BC的解析式為，（3）拋物線的對稱軸為，假設存在點P，設，則，，，∵△ACP為等腰三角形，①當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，2)或(2，-2)；②當時，，解之得：或(舍去)，∴點P的坐標為(2，0)或(2，8)，設直線AC的解析式為，將點A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直線AC的解析式為，當時，，∴點(2，8)在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(2，8)應舍去；③當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，)；綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的性質，方程思想及分類討論思想等知識點．在（3）中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關鍵．21、已知，分別是∠BAC、∠上的角平分線，【分析】根據相似三角形的性質，對應邊成比例，對應角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質求解．【詳解】已知，分別是∠BAC、∠上的角的平分線，求證：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分別是∠BAC、∠上的角的平分線，∴∠BAD∠，∴，∴，【點睛】本題實際上是相似三角形的性質的拓展，不但有對應角的平分線等于相似比，對應邊上的高，對應中線也都等于相似比．22、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程兩邊除以2，變形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【詳解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.23、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故與的函數關系式為；（2）根據題意得，當時，隨的增大而增大，當時，，答：當為時，日銷售利潤最大，最大利潤元.【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．24、作圖見解析．【分析】由在上，結合菱形的性質，可得在的垂直平分線上，利用菱形的四條邊相等確定的位置即可得到答案．【詳解】解：作的垂直平分線交于，以為圓心，為半徑作弧，交垂直平分線于，連接，則四邊形即為所求．【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質，同時考查了設計與作圖，掌握以上知識是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據全等三角形對應邊相等及切線的性質得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【點睛】本題考查的是切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質，角平分線的性質等．26、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值