矩形第1課時(shí)矩形性質(zhì)第十八章平行四邊形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1頁(yè)1.什么叫平行四邊形？3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①平行四邊形對(duì)角相等.②平行四邊形對(duì)邊相等.③平行四邊形對(duì)角線相互平分.2.平行四邊形與四邊形有什么關(guān)系？ABCD兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.特殊普通

平行四邊形含有四邊形一切性質(zhì)新課導(dǎo)入第2頁(yè)活動(dòng)1：下列圖中獨(dú)木橋大家玩過嗎？請(qǐng)回答以下問題：（1）當(dāng)獨(dú)木橋運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD是什么形狀？（2）當(dāng)獨(dú)木橋最終停下時(shí)，四邊形ABCD有什么特殊改變？（3）當(dāng)獨(dú)木橋靜止時(shí)，四邊形ABCD是什么圖形？（4）思索秋千運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD能形成哪些圖形？ABCD新知探究第3頁(yè)活動(dòng)2：拿一個(gè)活動(dòng)平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為何？新知探究第4頁(yè)當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停頓，觀察這是什么圖形？矩形：有一個(gè)角是直角平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形).新知探究第5頁(yè)矩形性質(zhì)

作為特殊平行四邊形，矩形含有平行四邊形全部性質(zhì)．矩形還有哪些普通平行四邊形沒有特殊性質(zhì)呢？猜測(cè)1：矩形四個(gè)角都是直角；猜測(cè)2：矩形對(duì)角線相等.新知探究第6頁(yè)試用推理論證驗(yàn)證上面兩個(gè)猜測(cè).已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，對(duì)角線AC和BD相交于O.求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.證實(shí)：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，

∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.新知探究第7頁(yè)矩形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線相互平分且相等新知探究第8頁(yè)在前面學(xué)習(xí)中，我們利用平行四邊形知識(shí)研究了三角形中位線.類似地，你能結(jié)合矩形性質(zhì)，發(fā)覺直角三角形一些特殊性質(zhì)嗎？新知探究第9頁(yè)思索以下問題：

一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去二分之一，你能得到什么結(jié)論？

Rt△ABC中，BO是一條怎樣線段？它長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？普通地，這個(gè)結(jié)論對(duì)全部直角三角形都成立嗎？請(qǐng)用一句話敘述剛才發(fā)覺結(jié)論（直角三角形斜邊上中線性質(zhì)）：定理：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一.新知探究第10頁(yè)例1：如圖，矩形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4∴矩形對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8DCBAO例題精析第11頁(yè)例2：如圖所表示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO度數(shù)．例題精析第12頁(yè)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝

AC，BO＝

BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.例題精析第13頁(yè)1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD課堂精練第14頁(yè)2．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形個(gè)數(shù)是()A．8B．6C．4D．2C課堂精練第15頁(yè)D

課堂精練第16頁(yè)C

課堂精練第17頁(yè)5.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則AB＝________.6.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC中點(diǎn)．若MN＝4，則AC長(zhǎng)為__________．516課堂精練第18頁(yè)7．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足為D，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE，則△CDE周長(zhǎng)為_________．8．(·上海)如圖，已知直線l1∥l2，含30°角三角板直角頂點(diǎn)C在l1上，30°角頂點(diǎn)A在l2上，假如邊AB與l1交點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，那么∠1＝__________度．14120課堂精練第19頁(yè)9.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AB，CD上一點(diǎn)，且DF＝BE.求證：AF＝CE.課堂精練第20頁(yè)10.如圖，矩形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課堂精練第21頁(yè)解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD中點(diǎn)，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形(2)BC＝2CD.證實(shí)：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD中點(diǎn)，∴AD＝2CD，∵