寧夏六盤山022-2025學年高三數學第一次模擬考試文科試卷選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．已知集合,則（

）A．B．C．D．2．若，則等于（

）A．2B．6C．D．3．已知函數是奇函數，且當時，，則（

）A．－4B．－2C．2D．44．在中，，，若點M滿意，則（

）A．B．C．D．5．已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．B．C．D．6．已知，則（

）A．B．C．D．7．已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為6，到軸的距離為3，O為坐標原點，則（

）A．B．6 C．D．98．已知是曲線在處的切線，若點到的距離為1，則實數（

）A．B． C． D．9．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”），當太陽在正午時刻照耀在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個依據某地的地理位置設計的主表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即∠ABC）大約為15°，夏至正午時太陽高度角（即∠ADC）大約為60°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離為，則表高為（

）（注：）A． B． C． D．10．在棱長為1的正方體中，分別為，的中點，過三點的平面與直線交于點，則線段的長為（

）A． B． C． D．不確定11．已知雙曲線，直線過雙曲線的右焦點且斜率為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（N點在軸下方），且，則的離心率為（

）A．B．C．D．12．已知函數的極值點為，函數的最大值為，則（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13．若x，y滿意，則的最大值為__________．14．2024年11月30日，神州十五號3名航天員順當進駐中國空間站，與神州十四號航天員乘組首次實現“太空會師”．若執行下次任務的3名航天員有一人已經確定，現須要在另外2名女性航天員和2名男性航天員中隨機選出2名，則選出的2名航天員中既有男性又有女性的概率為__________．15．圓心在直線上，且過點的圓的標準方程為__________．16．如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻折至的位置．若為線段的中點，在翻折過程中（平面），給出以下結論：①存在，使；②三棱錐體積最大值為；③直線平面．則其中正確結論的序號為_________．（填寫全部正確結論的序號）三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知是等差數列，其前項和為．若．（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求．18．（12分）網民的才智與活力催生新業態，網絡購物，直播帶貨，APP買菜等進入了我們的生活，變更了我們的生活方式，隨之電信網絡詐騙犯罪形勢也特別嚴峻．于是公安部推出國家級反詐防騙“王炸”系統——“國家反詐中心APP”，這是一款能有效預防詐騙、快速舉報詐騙內容的軟件，用戶通過學習里面的防詐騙學問可以有效避開各種網絡詐騙的發生，削減不必要的財產損失，某省自“國家反詐中心APP”推出后，持續實行多措并舉的推廣方式，主動推動全省“國家反詐中心APP”安裝注冊工作．經統計，省反詐中心發覺全省網絡詐騙舉報件數y（件）與推廣時間有關，并記錄了經推廣x個月后舉報件數的數據：推廣月數（個）1234567y（件）891888351220200138112現用作為回來方程模型，利用表中數據，求出該回來方程．（2）分析該省始終加大力度推廣下去有可能將網絡詐騙舉報件數降至接近于零嗎？參考數據（其中）：15860.370.55參考公式：對于一組數據，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．19.（12分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.20.（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數有兩個零點，求a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若△為等邊三角形，且點在橢圓E上.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓E的左、右頂點分別為，不過坐標原點的直線與橢圓相交于兩點（異于橢圓E的頂點），直線與y軸的交點分別為M、N，若，證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求曲線的一般方程和直線的直角坐標方程；（2）已知點，若直線與曲線交于兩點，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數．（1）當時，求的最小值；（2）若，時，對隨意使得不等式恒成立，證明：．第=PAGE2*2-13頁共=SECTIONPAGES3*26頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES3*26頁第=PAGE7*2-113頁共=SECTIONPAGES1*22頁◎第=PAGE7*214頁共=SECTIONPAGES1*22頁文科數學試卷答案選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案BBCBAACADBDC填空題：本題共4小題，每小題5分,共20分.133．14．1516②③．解答題：共70分.17.設等差數列的公差為．，，，又，，．的通項公式為5分（2）由（1）可知，，，，，．12分18.(1)由題意．

令，設y關于t的線性回來方程為直線則

則，

∴，又，∴y關于x的回來方程為6分(2)僅從現有統計數據所得回來方程，可發覺當推廣時間越來越長時，即x越來越大時，y的值會漸漸降至接近于30，可知該省始終加大力度推廣下去，網絡詐騙舉報件數也許會漸漸降至30件．

但在運用閱歷回來方程進行預料時，方程只適用于所探討的樣本總體，一般具有時效性，不能期望回來方程得到的預報值就是響應變量的精確值，所以若加大力度始終推廣下去，并隨著國家對網絡詐騙的嚴厲打擊和科技發展，再加上相關部門對個人信息防護手段的加強，人們對網絡詐騙犯罪的防范意識逐步提高，網絡詐騙舉報件數是有可能降至接近于零的．12分19【詳解】（1）證明：，所以平面，因為平面，所以平面平面6分（2）因為直四棱柱，，，分別為，的中點，所以，，，，，因為底面為菱形，，所以，，由（1）知平面，設點到平面的距離為，則，因為，所以，因為，因為，，，所以，設點到平面的距離為，因為，所以，因此.故點到平面的距離為12分20．（1）當時，，該函數的定義域為，，令可得，列表如下：取值為正取值為負單調遞增極大值單調遞減所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減；4分（2）由，可得，則直線與函數的圖象有兩個交點，函數的定義域為，，由，可得，列表如下：取值為正取值為負單調遞增極大值單調遞減所以，函數的極大值為，且當時，，當時，和函數相比，一次函數呈爆炸性增長，所以，且，，又，依據以上信息，作出其圖象如下：當時，直線與函數的圖象有兩個交點，因此，實數的取值范圍是12分21．【詳解】（1）∵△為等邊三角形，且，∴，又∵，∴，設橢圓的方程為，將點代入橢圓方程得，解得，所以橢圓E的方程為..4分（2）由已知得，設，,則直線的斜率為，直線的方程為，即點坐標為，直線的斜率為，直線的方程為，即點坐標為,∵,∴,∴，又∵，，∴，即，整理得，①若直線的斜率存在時,設直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯立得，其中，，，即，，，所以或，當時，直線的方程為，此時直線恒過點，當時，直線的方程為，此時直線恒過點，②若直線的斜率不存在時，由得，即，解得或，此時直線的方程為或，所以此時直線恒過點或，綜上所述，直線恒過點或12分22