2023—2024學年度安康市高二年級期末質量聯考數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?85分40符合題目要求的．1.書架上有4本不同的科學類書籍，41）A.4種8種12種D.16種x2y21的漸近線方程為（2.雙曲線）m6m2A.y2xyx21y2xyxD.21f(x)3x3f處的切線的方程為（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.yx4.已知兩個變量與的對應關系如下表：xy163579m183953yx與滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為?5.75xm（若）A.293031D.32(x2x)5的展開式中含有x7項的系數為（）5.20D.A.10,B6.兩種類型的試題，A類試題的數量是B21A類試題的概率為對B類試題的概率為）2349597929A.D.7.3名男生和3名女生隨機站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數為（）A.332360432D.4888.l是拋物線C:y22px(p0)的準線，l與軸交于點xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22二?36分18要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．x39.對于函數f(x)，下列說法正確的是（）exA.f(x)有最小值但沒有最大值x,0f(x)0對于任意的，恒有f(x)僅有一個零點D.f(x)有兩個極值點n2n112,naaaan1n110.已知數列，則下列說法正確的是（）nnnaA.為常數列n可能為等比數列bna21i22C若D.若i151a1S是數列n項積，則的最大值為SSnn32bn袋中共有5個除顏色外完全相同球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（A.若規定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為）2166255若進行了10次取球，記X為取到紅球的次數，則DX23若規定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為，則當k6D.若進行了10次取球，恰好取到k次紅球的概率為P0kkZPkk三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．l與平面的一個法向量為所成角n2,112.設直線l的一個方向向量為的正弦值為__________．53x2y22F,FP為C上一點，則Cb0)的左?右焦點，13.分別為橢圓C:2的離心率為19b__________，△1F內切圓的半徑為__________.2exa上，點在曲線Qyxa上，若的最小值為22a__________．14.P在曲線y四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．352a．1aa115.已知數列是等差數列，且na1）求2）設的通項公式；n4bnbnS．n，求數列anan1n16.200下表：592143413302620253332把年齡在內的消費者稱為青年，年齡在內的消費者稱為中年，認為評分小于或等于80分的消費者對產品不滿意，評分大于80分的消費者對產品滿意.10.1的2齡有關？不滿意290分以上的消費者中任意選取3X為3X布列及數學期望.n(adbc)22,nabcd．abcdacbd0.10.050.010.0050.00166352.7063.8417.87910.828fxaexx17.已知函數1）討論．fx的單調性；fxa恰有兩個零點，求的取值范圍．2）若18.1進入決賽．已知甲在初賽中每輪答題合格的概率均為．21）求甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率．,B,C,D,E2）已知決賽共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：ABCDE102020203060分可以獲得一等獎．已知參加決賽的學生乙答對121B,C,D題的概率均為，答對題的概率為，求乙獲得一等獎的概率．EA題的概率為，答對3231xfxfx成立，則稱為“反轉函x,x1fxf019.若函數”．滿足對任意1fxax2a1）若是反轉函數”的取值范圍．x12）①證明：gxx為“反轉函數．x1112341n123n1．nN*，證明：2023—2024學年度安康市高二年級期末質量聯考數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?85分40符合題目要求的．1.書架上有4本不同的科學類書籍，41）A.4種8種12種D.16種【答案】B【解析】【分析】根據分類加法原理結合題意求解即可.【詳解】根據題意可知，從4本不同的科學類書籍中任選1本，或從4本不同的文史類書籍中任選1448所以根據分類加法原理可知共有種不同的選法.故選：Bx2y21的漸近線方程為（2.雙曲線）m6m2A.y2xyyxD.x21y2x2【答案】A【解析】【分析】根據雙曲線方程直接求解即可x2y20y22x2【詳解】由，m6my2x，即雙曲線的漸近線方程為y2x.故選：A1f(x)3x3f處的切線的方程為（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.【答案】B【解析】【分析】求出函數f(x)的導數，利用導數的幾何意義求出切線方程.11f(x)3x3f(x)9x2f10f2，【詳解】函數，求導得xx2y210(x，即10xy80所以所求切線方程為.故選：Byx4.已知兩個變量與的對應關系如下表：xy163579m183953yx與滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為?5.75xm（若）A.293031D.32【答案】A【解析】【分析】根據已知條件，求出樣本中心點x,y，代入回歸方程即可.13579618m3953116mx5，y【詳解】由題意，，555116m116m樣本中心點為代入回歸方程，得5.7550.25，55m.故選：Ax)5的展開式中含有x7項的系數為（25.(x）20D.A.10【答案】B【解析】(x5的展開式中x2項即可得解.【分析】變形給定的二項式，再求出(x2x)5x5(x5(x5的展開式中x2x)5的展開式中含有x7項的系數為.C35x2(310x，2【詳解】依題意，(x2故選：,B6.兩種類型的試題，A類試題的數量是B21A類試題的概率為對B類試題的概率為）2349597929A.D.【答案】C【解析】【分析】運用條件概率和全概率公式即可求解.A類試題設為事件A,B類試題設為事件BA類試題的數2313B類試題數量的兩倍，則P(),P(B)．從題庫中任選一題作答甲答對設為事件D,122231甲答對A類試題的概率為P(D|)，甲答對B類試題的概率為P(D|B)．23122323135則P(D)P(AD)P(BD)P(D|)P()P(D|B)P(B)．9故選：7.3名男生和3名女生隨機站成一排，恰有2名女生相鄰，則不同的排法種數為（）A.332360432D.488【答案】C【解析】343名女生任選2名捆在一起，再與另一名女生去插空，再由分步乘法原理可求得結果.A336【詳解】先將3名男生全排列，有種不同的排法，形成4個空，A23A2463名女生任選2名捆綁在一起，作為一個整體，與另一名女生去插空，有種排法，6所以由分步乘法原理可知共種排法.故選：C8.l是拋物線C:y22px(p0)的準線，l與軸交于點xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22【答案】A【解析】【分析】當直線與拋物線相切時，斜率可取最大值，聯立方程組，令Δ0，可得解.p2M,0【詳解】根據題意，，p2y=kx設直線：，p2ykx4k2x24pk22xk22p0，聯立方程組y22當直線與拋物線相切時，斜率可取最大值，Δ0，即16pk216k2p02242k1，令所以直線的斜率的最大值為1.故選：A二?36分18要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．x39.對于函數f(x)，下列說法正確的是（）exA.f(x)有最小值但沒有最大值x,0f(x)0對于任意的，恒有f(x)僅有一個零點D.f(x)有兩個極值點【答案】【解析】【分析】求出函數f(x)的導數，并求出單調區間，再逐項判斷即得.x33x2x3x2x)ex【詳解】函數f(x)的定義域為，求導得Rf(x)，exexx0f(x)(,在Ax3f(x)0，當且僅當時取等號，上遞增，)上遞減，因此函數f(x)有最大值f(x)0f，無最小值，A錯誤；當x3，函數f(x)在，函數f(x)在(,0)上遞增，f(x)f(0)0，B正確；x0，f(x)僅有一個零點，C正確；f(x)0D，由選項Af(x)僅有一個極值點，D錯誤.故選：n2n112,naaaan1n110.已知數列，則下列說法正確的是（）nnnaA.可能為常數列n可能為等比數列bna21i22若D.若i151a1S是數列n項積，則的最大值為SSnn32bn【答案】【解析】n1n【分析】根據常數列的定義，結合條件，判斷A；根據等比數列的定義，判斷為常數，判斷B；根據1n項和公式判斷Cbn數列的單調性，即可判斷D.an1aa2nn2a2a1或nn【詳解】A.當na2n為常數列，故A正確；2aa1，，nn1n122n12n14n1n2nn12b，n121aa1n1nn1a2b0若若時，此時，不是等比數列，nnbn1a2n2b，此時數列為公比為2的等比數列，故B正確；nn41212a2b424C錯誤；C.若，，所以i11a1121i1a11121715a，b1D.若，數列是首項為7，公比為的等比數列，11b22nn1111777777S...，數列單調遞減，，n1bn12222n1n22n1771781n41，當n332244SS3的最大值為D正確.n故選：袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）216625A.若規定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為若進行了10次取球，記X為取到紅球的次數，則DX523若規定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為，則當k6D.若進行了10次取球，恰好取到k次紅球的概率為P0kkZPkk【答案】【解析】A，由題意可知第4次取出的是紅球，前3次中有2次紅球，由獨立事件概率公式求解判斷，35XB，然后根據二項分布的方差公式求解判斷，對于Ck10k32PkCk100kZk，設P最大，然后列不等式組k求解判斷，對于D，由題意可得可求得k的值進行判斷.55【詳解】對于A，由題意可知第4次取出的是紅球，前3次中有2次紅球，所以所求概率為2323C23，所以A錯誤，555332DX10，所以B正確，XB，由題意可知，所以5555，記事件A為恰好取4次停止取球，事件B1次摸到紅球，則32233323555P()C32P(AB)C12555，，5P(AB)P()2P(B)，所以C正確，33k210kPkCk100kZkP最大，則kD，由題意可得553k210k10kk19k3k125CkC2Ckk110k12C10553k2510，k1k3Ck352Ck110Ck55555k0kkZ，所以k6，所以D正確，，因為故選：三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．l與平面的一個法向量為所成角n2,112.設直線l的一個方向向量為的正弦值為__________．22【答案】3【解析】【分析】利用向量數量積求解直線l與平面【詳解】設直線l與平面所成角為，法向量夾角的余弦值，即可得到直線與平面所成角的正弦值.，，平面n2,1l的一個方向向量為的一個法向量為nm112111223sinn,mnm.12221212211222故答案為：.35P為C上一點，則Cx2y22F,F13.分別為橢圓C:b0)的左?右焦點，的離心率為1239b__________，△1F內切圓的半徑為__________.2232【答案】【解析】..3出內切圓半徑即可.5Px2y2C:3b0)4991，【詳解】第一空，將b29b2x2y2即b25，c2a2b4，則橢圓方程為21，95cc224923離心率為：e.aa第二空，如圖所示，F(0),F(2,0),P5，1231353|FF4|2|PF|PF|2|FF|2則，，，121212311S|FF||PFrCC(為三角形周長，r為內切圓半徑).122PF122251315123C410，代入得4r10r，解得又.33232232故答案為：；.3exa上，點在曲線Qyxa上，若的最小值為22a__________．14.P在曲線y【答案】1【解析】exa與曲線yxa互為反函數，其圖象關于yx對稱，所以轉化為的最【分析】由于曲線yexa上的點到直線Pyx的最小距離的兩倍，然后利用導數的幾何意義求出與直線yx小值為曲線yyexa相切的直線與曲線的切點，再列方程可求得結果.平行且與yexa與曲線yxayx對稱，x的最小距離的兩倍，【詳解】因為曲線互為反函數，其圖象關于yexay的最小值為曲線上的點P到直線yxxa0exa相切于點M(0,e)，設與直線平行的直線與yyexayexa，由10aM(a，所以切點，e0aa12a3或a1，解得，2x3yeyxyex3x3x，x3x，當a3ef(x)x3xf13ln120，f(e2)e23e2e502令，因為，f(x)在e2)上至少有一個零點，exa與直線yx的最小距離為0，所以a3不合題意，舍去，所以曲線yyx1當a1，yx1xx1，yx1x1g(x)x1xg(x)1令，xxx1g(x)0，當0x1g(x)0)上遞增，g(x)上遞減，在yx沒有交點，g(x)g2yexa，所以曲線與直線a1符合題意，故答案為：1yexay上的點P到直線x的最小距離的兩倍，從而得解.的最小值為曲線四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．352a．1aa115.已知數列等差數列，且na1）求2）設的通項公式；n4bnbnS．n，求數列anan1nann【答案】（）；nn1Sn2）.【解析】）根據給定條件，結合等差數列性質求出公差，進而求出通項.b2）由（）的結論求出，再利用裂項相消法求和即得.n【小問1詳解】a6，3aa135，a設等差數列的公差為d，解得n3a2a6d2(62d)d2又1，解得，.23(nd2nana的通項公式是n【小問2詳解】4111n1bn由（1）知，，2n2(nn(nn111111111nS()()()()1.nn1n1122334nn116.200下表：592361420332341302253把年齡在內的消費者稱為青年，年齡在內的消費者稱為中年，認為評分小于或等于80分的消費者對產品不滿意，評分大于80分的消費者對產品滿意.10.1的2齡有關？不滿意290分以上的消費者中任意選取3X為3X布列及數學期望.n(adbc)22,nabcd．abcdacbd0.10.050.010.0057.8790.0012.7063.8416.63510.828【答案】（）列聯表見解析，不能92）分布列見解析，期望為8【解析】2）根據給定的數據完善22列聯表，計算的觀測值并回答得結論.2）求出X的所有可能值及各個值對應的概率，列出分布列并求出期望即可.【小問1詳解】依題意，22列聯表如下：不滿意7060304070100100200130H零假設為：消費者對新產品的滿意度與年齡無關，0200(7030222.198，根據小概率值0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷HH不成立，即可認為成立，00即不能推斷消費者對新產品的滿意度與年齡有關.【小問2詳解】依題意，90分以上的有8人，其中青年人數為X的所有可能值是2,3，C03CC355C13CC251528P(X0)P(X2),P(X,P(X，，382838C23C511556C33C051C38C3856X的分布列為：X01235151P285656519E(X)0123.8fxae17已知函數xx．fx1）討論的單調性；fxa恰有兩個零點，求的取值范圍．2）若【答案】（）答案見解析32）0ae【解析】fxe3a0xa0和兩種討論即可；）求導，2）根據（1）的結論，畫出草圖，根據圖形得出結論即可.【小問1詳解】fxfxe3x由題意知：定義域為R，fx0fxa0當當時，由為R上的減函數3fx0，解得：xlna0a3a3當x,lnfx0x,fx0a3a3fx,,lnR的單調遞減區間為，單調遞增區間為afxa0綜上所述：當為上的減函數；3,ln3fxa0,當的單調遞減區間為，單調遞增區間為aa【小問2詳解】fx為a0由上問知道，當R上的減函數，不可能恰有兩個零點；3a3a0fx的單調遞減區間為,ln，,當則，單調遞增區間為，a33333fx，極小值為f(ln)ae3ln33ln的極小值點為a，aaaa草圖如下，33fxxf(ln)33ln0恰有兩個零點，只需要最小值在軸下方即可，即，若aa33efxa0a恰有兩個零點，求的取值范圍為aa0.e18.1進入決賽．已知甲在初賽中每輪答題合格的概率均為．21）求甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率．,B,C,D,E2）已知決賽共有五道題，參賽人從中抽出三道題回答，每題的分值如下：ABCDE102020203060分可以獲得一等獎．已知參加決賽的學生乙答對121B,C,D題的概率均為，答對題的概率為，求乙獲得一等獎的概率．EA題的概率為，答對31423【答案】（）；2）.【解析】）根據給定信息，利用條件概率公式計算即得.B,C,D（2）將乙獲得一等獎的事件分拆成求出概率即可得解.試題中抽一題、抽兩題、抽三題的3個互斥事件的和，再分別【小問1詳解】令甲通過初賽的事件為A，甲第三輪答題沒有合格的事件為B，111121118P()C32()2)()3P(AB)())2則，，22222P(AB)P()14P(B|)所以甲在通過初賽的條件下，第三輪答題沒有合格的概率為.【小問2詳解】B,C,DC1211323301P3C35若乙在若乙在若乙在中只抽到一題，則獲得一等獎的概率中只抽到兩題，則獲得一等獎的概率中只抽到三題，則獲得一等獎的概率，，1C233111B,C,DB,C,DP2()2C23405C333511P3()3，C28011117PPPP所以乙獲得一等獎的概