2025屆甘肅省蘭州市天慶實驗中學數學七年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．32．已知的補角的一半比小30°，則等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數的和為7，未伸出手指數的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計算6×8時，左、右手伸出的手指數應該分別為（）A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；4．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．5．在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元6．下列說法正確的是()①一個數的絕對值一定是正數；②絕對值是同一個正數的數有兩個，它們互為相反數；③任何有理數小于或等于它的絕對值；④絕對值最小的自然數是1；A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④7．一個正方體的每個面都寫有一個漢字．其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對的字是()A．新 B．年 C．愉 D．快8．在，，，0，中，負數的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列各圖中為三角形的三邊長，則甲、乙、丙、丁四個三角形中和左側不全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，為的中點，點在線段上，且則的長度為________________________．12．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示.關停進水管后，經過_____分鐘，容器中的水恰好放完.13．小樂在解方程﹣1＝0（x為未知數）時，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝1，則原方程的解為_____．14．觀察下列順序排列的等式……猜想，第2019個等式為___________________________；第個等式為___________________________（為正整數）15．已知為奇數且，化簡：___________．16．小明同學不小心把代數式4x+8寫出了4(x+8)，結果比原來多______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，當射線與射線重合時旋轉同時停止，若設旋轉時間為t秒，求當t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉，旋轉時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，點在同一直線上，平分，（1）寫出圖中所有互補的角．（2）求的度數．19．（8分）已知線段AD=10cm,點B、C都是線段AD上的點,且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點,求線段EF的長.20．（8分）先化簡，再求值：，其中x=1，y=21．（8分）如圖，已知平分，求的度數．22．（10分）《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十六兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？23．（10分）定義一種新運算“*”滿足下列條件：①對于任意的實數a，b，a*b總有意義；②對于任意的實數a，均有a*a＝0；③對于任意的實數a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．24．（12分）按要求作圖（1）如圖，已知線段，用尺規(guī)做一條線段，使它等于（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用有理數比較大小方法進而得出答案．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的數是-1．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較，正確掌握比較方法是解題關鍵．2、D【分析】根據補角的定義及題中等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：根據題意得：，解得，故答案為D．【點睛】本題考查了補角的定義及一元一次方程的解法，根據補角的定義及題中等量關系列出方程是解題的關鍵．3、A【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手還有4根手指，右手還有2根手指，列式為：6×8=4×10+4×2=2．【詳解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；列式為6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，∴左,右手伸出的手指數分別為1，3故選:A．【點睛】本題考查了數字類的規(guī)律和有理數的混合運算，認真理解題意，明確規(guī)律；弄清每個手指伸出的數是本題的關鍵，注意列式的原則．4、D【分析】根據第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關鍵是熟知折疊的特點.5、D【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是元，虧損25%的那件衣服的進價是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【點睛】該題是關于銷售問題的應用題，解答本題的關鍵是根據售價=進價（1+利潤率）得出方程求解．6、C【分析】分別根據相反數的定義及絕對值的性質進行解答即可．【詳解】解：①1的絕對值是1，故①的說法是錯誤的；

②絕對值是同一個正數的數有兩個，它們互為相反數，故②的說法是正確的；

③任何有理數小于或等于它的絕對值，故③的說法是正確的；

④絕對值最小的自然數是1，故④的說法是錯誤的；故選：C．【點睛】本題考查的是相反數的定義及絕對值的性質，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數；一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．7、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，【詳解】∴“祝”與“愉”相對，“您”與“年”相對，“新”與“快”相對．故選B．考點：正方體相對兩個面上的文字．8、B【分析】根據小于0的數是負數，可得負數的個數．【詳解】解：=8＞0，=-1＜0，=-9＜0，=-1＜0，故負數的個數有3個，

故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數，小于0的數是負數，注意帶負號的數不一定是負數．9、A【解析】根據全等三角形的判定定理逐一判斷即可得答案．【詳解】A.SSA不能判定兩個三角形全等，故甲與△ABC不全等，該選項符合題意，B.SAS能判定兩個三角形全等，故乙與△ABC全等，該選項不符合題意，C.AAS能判定兩個三角形全等，故丙與△ABC全等，該選項不符合題意，D.ASA能判定兩個三角形全等，故丁與△ABC全等，該選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、SAS、HL．注意：SSA、AAA不能判定兩個三角形全等，當用SAS證明兩個三角形全等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，選項D錯誤．故答案選C．考點：角的度量.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設，根據題意可得，由求得x的值，根據求解即可．【詳解】解：設，∵為的中點，∴，∴，，∵，即，解得：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．也考查了方程思想的運用．12、1【解析】由0-4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4-12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后，出水經過的時間．解：進水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關停進水管后，出水經過的時間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．13、-1【分析】根據題意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.【詳解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，則原方程為﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，讀懂題意是關鍵．14、【分析】根據所給等式找出規(guī)律求解即可.【詳解】解：由所給出的式子，可知每個式子的第一個數都是9，乘以第幾個式子的序號減1，再加上第幾個式子的序號等于號后面的數的個位上都是1，前面的數是第幾個式子的序號乘以10得到，所以第2019個等式為，第個等式為.故答案為(1).(2).【點睛】本題考查了找數字規(guī)律，用字母表示數的應用，認真分析找出各式的規(guī)律是解題的關鍵.15、-8a3+6a2+5a【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【詳解】解：∵為奇數且，∴原式==-8a3+6a2+5a.故答案為-8a3+6a2+5a.【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．16、1．【分析】用4(x+8)減去原式4x+8.根據整式加減方法計算即可．【詳解】∵4(x+8)﹣(4x+8)=4x+32﹣4x﹣8=1，∴結果比原來多1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的計算方法是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據OI在∠AOB的內部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應的圖形，由旋轉得出經過t秒旋轉角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉得，則t秒旋轉了，而從開始逆時針繞O旋轉且每秒4°，則t秒旋轉了，∴此時，，又與重合時旋轉同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內部且OI在OP左側時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內部且OI在OP右側時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉，則t秒旋轉了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當t=或時，與互為“伙伴角”．【點睛】本題考查了角的計算、旋轉的性質、一元一次方程的運用及角平分線性質的運用，解題的關鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．18、（1）與，與，與，與；（2）90°【分析】（1）根據補角的定義即可得出結論（2）先根據角平分線的定義求出∠COE的度數，再由平角的定義即可得出結論．【詳解】解：（1）與，與，與，與（2）因為，平分，所以所以【點睛】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．19、cm【解析】先結合已知條件畫出圖形，根據BC=AC+BD-AD求出BC的長，再根據AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的長，根據E、F分別是線段AB、CD的中點求出BE和CF，即可得EF的長．【詳解】∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，

∴BC=AC+BD-AD

=7cm+4cm-10cm=1cm，

∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC=4cm-1cm=3cm，

∵E、F分別是線段AB、CD的中點，

∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，

∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).【點睛】本題考查了線段的和差、線段的中點，運用了數形結合的思想，能求出各個線段的長度是解此題的關鍵．20、－2xy；3【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結果，把x與y的值代入，計算即可求出值．【詳解】==－2xy將x=1，y=代入，得，原式=－2×1×（）＝３【點睛】此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、150°【分析】∠BOC=2∠AOB，因而可設∠AOB=x，∠BOC=2x，已知就∠BOD=25°，可以得到一個相等關系∠AOD-∠AOB=25°，就可以通過列方程解決．【詳解】設∠AOB=x，∠BOC=2x，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3x，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=x，∴∠BOD=∠A