題型1向量的數量積公式的應用解析C2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

1．[河北張家口2019高一期中]設a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，則(a＋2b)·c＝(

)

A．12B．0C．－3D．－11∵a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3.題型1向量的數量積公式的應用解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型1向量的數量積公式的應用解析-8

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型2

求向量的夾角解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型2

求向量的夾角解析A

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型2

求向量的夾角解析120°

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析D

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析

10．已知a＝(2，1)與b＝(1，2)，要使|a＋tb|最小，則實數t的值為________．2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析c=(2,4)或c=(-2,-4)

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解析C

∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解析A

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解析A

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解析(-3,2)

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型4

向量垂直的應用解

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

解析C1．[湖南岳陽一中2019高一月考]若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b且c⊥a，則向量a與b的夾角為(

)A．30°B．60°C．120°D．150°

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析D

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析C

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析A

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析4

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析

12．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.則|a＋b|＝________.

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析②13．關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：①若a·b＝a·c，則b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，則k＝－3；③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°.

其中真命題為________．(寫出所有真命題的序號)①a·b＝a·c時，a·(b－c)＝0，∴a⊥(b－c)，不一定有b＝c，故①錯誤．②a＝(1，k)，b＝(－2，6)，由a∥b知，1×6－(－2k)＝0，∴k＝－3，故②正確．③非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則三向量a，b，a－b構成正三角形，如圖．由向量加法的平行四邊形法則知，a＋b平分∠BAC，∴a＋b與a的夾角為30°，故③錯誤．2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

15．已知a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.(1)求a的坐標；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.(1)設a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)，則a·b＝λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2，4)．(2)∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝10，∴a(b·c)＝0·a＝0，(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10)．解

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

16．已知平面向量a＝(3，4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b和c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m與向量n的夾角的大小．

解

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

17.已知a，b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角θ.

解

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

解2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

易錯點

應用向量夾角錯誤解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷易錯

20．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍為________．

易錯警示此處在求解時，常因忽略“a與a＋λb共線”的情形致誤，出現錯誤的原因是誤認為a·b＞0與〈a，b〉為銳角等價．a·b＞0并不等價于a，b的夾角為銳角，a·b＞0等價于a與b夾角為銳角或0°.易錯點

應用向量夾角錯誤解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷易錯

易錯警示21．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角α為鈍角，則實數λ的取值范圍為________．依據兩向量的夾角θ求向量坐標中的參數時，要注意θ＝0°或180°的情形．其中cos0°＝1＞0，cos180°＝－1＜0.易錯點

應用向量夾角錯誤解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷易錯

易錯警示22．設向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a與b的夾角大于90°，則實數m的取值范圍是________．

注意此處“a與b的夾角大于90°”，可以為180°.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞易錯點

應用向量夾角錯誤解析

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷易錯

易錯警示21．已知a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角α為鈍角，則實數λ的取值范圍為________．依據兩向量的夾角θ求向量坐標中的參數時，要注意θ＝0°或180°的情形．其中cos0°＝1＞0，cos180°＝－1＜0.解2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷提升

題型2

求向量的夾角解析A

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析B

2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角刷基礎

題型3

求向量的模解析

10．已知a＝