2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或172．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于點O，則圖中全等的三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對3．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F4．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④5．如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝kx＋b與x軸交于點B(－2，0)，與y軸交于點C，則“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是（）A．射線BD上的點的橫坐標的取值范圍 B．射線BA上的點的橫坐標的取值范圍C．射線CD上的點的橫坐標的取值范圍 D．線段BC上的點的橫坐標的取值范圍6．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm7．下列說法中，不正確的是（）A．﹣的絕對值是﹣ B．﹣的相反數是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數是﹣8．若，則的結果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．119．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°10．某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統計，統計數據如下表所示：讀書時間（小時）7891011學生人數610987則該班學生一周讀書時間的中位數和眾數分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：x2y﹣y＝_____．12．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________13．若一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等,則x=_______________.14．如圖，等邊三角形的頂點A(1，1)、B(3，1)，規定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續經過2020次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為____．15．比較大?。篲________（填“＞”或“＜”）16．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________17．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數為_____．18．已知，x、y為實數，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列多項式分解因式：（1）（2）20．（6分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？21．（6分）已知，在中，，如圖，點為上的點，若．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的長；（3）當，時，求．22．（8分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間(分鐘)之間的關系如圖2所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題:（1）圖2中折線表示槽中的水的深度與注水時間的關系，線段表示槽中的水的深度與注水時間的關系(填“甲”或“乙”)，點的縱坐標表示的實際意義是；（2）當時，分別求出和與之間的函數關系式；（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面積為平方厘米(壁厚不計)，求乙槽中鐵塊的體積．23．（8分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．24．（8分）已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到；（1）寫出的坐標；（2）求出的面積；（3）點在軸上，且與的面積相等，求點的坐標．25．（10分）已知a是的整數部分，b是的小數部分，那么的值是__．26．（10分）如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：當3為腰時，則3+3=6＜7，不能構成三角形，則等腰三角形的腰長為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.考點：等腰三角形的性質2、C【分析】由“SAS”可證△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可證△BDO≌△CEO，即可求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2對，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.3、C【分析】根據全等三角形的判定定理進行判斷.【詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.4、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【點睛】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關鍵．5、A【分析】根據圖象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，從而判斷出結論．【詳解】解：由圖象可知：不等式kx＋b≥0的解集為x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是射線BD上的點的橫坐標的取值范圍故選A．【點睛】此題考查的是根據一次函數的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關鍵．6、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.7、A【分析】分別根據實數絕對值的意義、相反數的定義、立方根的定義和倒數的定義逐項解答即可．【詳解】解：A、﹣的絕對值不是﹣，故A選項不正確，所以本選項符合題意；B、﹣的相反數是﹣，正確，所以本選項不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項不符合題意；D、﹣3的倒數是﹣，正確，所以本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了實數的絕對值、相反數、立方根和倒數的定義，屬于基礎知識題型，熟練掌握實數的基本知識是解題關鍵．8、D【分析】根據完全平方的特征對式子進行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進行計算可得結果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點睛】本題主要考查了代數式的求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式．9、D【解析】根據題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數為130°．【詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質,解題的關鍵在于正確的畫出圖形，結合圖形，利用數形結合思想求解．10、A【分析】根據表格中的數據可知該班有學生40人，根據中位數定義可求得中位數，再根據讀書時間最多的人數根據眾數的概念即可求得眾數.【詳解】由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數和眾數分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數、中位數，明確題意，熟練掌握中位數、眾數的概念以及求解方法是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后發現x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、3cm【分析】根據等腰三角形的性質和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構成三角形；②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和構成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形．13、1或1【解析】∵一組數據2，3，4，5，x的方差與另一組數據5，1，7，8，9的方差相等，

∴這組數據可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，

∴x=1或1，

故答案是：1或1．14、(2，)．【分析】據軸對稱判斷出點C變換后在y軸的右側，根據平移的距離求出點C變換后的縱坐標，最后寫出即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點C到y軸的距離為1+2×=2，點C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個單位得C’’（-2，）故經過一次變換后，橫坐標變為相反數，縱坐標減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側，點C的橫坐標為2，縱坐標為+1﹣2020=﹣2019，所以，點C的對應點C'的坐標是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?平移，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側是解題的關鍵．15、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數部分，然后根據整數部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當分母相同時比較分子的大小即可．16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【點睛】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．17、30°【分析】根據CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數，再根據AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據三角形內角之和為180°即可求出∠A的度數．【詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質、三角形內角之和為180°、等腰三角形的性質是解題的關鍵．18、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是關鍵.20、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發t分鐘后兩人相距400米，根據題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．21、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通過同角的余角相等，解得；（2）通過勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出AD的長；（3）通過等腰直角三角形的性質求出BC和AD的長度，即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根據勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴AD垂直平分BC，∴，∴【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同角的余角相等、勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．22、（1）乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分鐘；（4）84cm3【分析】（1）根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）根據題意分別求出兩個水槽中y與x的函數關系式即可；（3）根據（2）中y與x的函數關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（4）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）由題意可得：∵乙槽中含有鐵塊，∴乙槽中水深不是勻速增長，∴折線表示乙槽中水深與注水時間的關系，線段DE表示甲槽中水深與注水時間的關系，由點B的坐標可得：點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB經過點（0，2）和（4，14），DE經過（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴當時，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（4）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，

當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，

設鐵塊的底面積為acm2，

則乙水槽中不放鐵塊的體積為：2.5×36cm3，

放了鐵塊的體積為3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3）．【點睛】本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或方程組解決問題.23、沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【分析】本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【點睛】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及