《最大面積是多少》說課稿大家好！今天我說課的內容是北師大版新教材九年級下冊第二章二次函數第七節《最大面積是多少》。下面我將從以下幾個方面來具體說明我對這節課的理解與設計。一、教材分析：本節課是二次函數在實際問題應用中的第二節課。可以說，二次函數是一種非常基本的初等函數，是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，也是某些單變量最優化問題的數學模型。在初中階段所有學過的函數中，二次函數對于學生來說，還是屬于較難，較復雜的一種。而本節課的“面積最大是多少”的問題，不但要應用二次函數的最優化問題去解決，還要在整個教學中給學生創造自我探究、分析、合作交流、歸納的機會、最終滲透一種建立數學模型的思想，為學生進一步學習函數，體會函數思想奠定基礎，積累經驗。關于教學背景，我主要從二方面進行說明，首先讓我們一起來看學習任務，另外一方面是學生情況分析，我根據《新課程標準》，結合教材內容和學生認知水平，將本節課的教學目標制定如下：二、教學目標：(一)教學知識點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值．(二)能力訓練要求1．通過分析和表示不同背景下變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力．2．通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力．(三)情感與價值觀要求1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．2．能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．3．進一步體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，具有初步的創新精神和實踐能力．三、教學重點和難點：（一）教學重點1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題．（二）教學難點能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的有關知識解決最大面積問題．四、課堂結構設計：為了充分調動學生的參與意識，更好的落實各項目標，我將采用讓學生親自動手操作、感知、小組討論與講授等方法來教學，以從一塊三角形邊角料中截出最大面積的長方形為實際背景來激發學生學習的興趣并導入課題：最大面積是多少為幫助學生構建二次函數數學模型解決實際問題，我先組織學生分組開展剪一剪活動，讓他們在剪的過程中受到啟發，知道這樣的矩形可以剪出無數多個，從而體會到函數的思想，然后通過具體的問題，引導學生用二次函數的相關知識解決此類問題，使學生感受到變化過程中存在著函數關系，進而體會到構建數學模型是重要的數學思想方法，它對學生今后的數學學習起很重要的作用，在初步掌握了解決此類題目的方法后，設計了類似的變式訓練，讓學生在腦海中形成具體的、清晰的思路方法，最后在教師的引導下通過具體的問題讓學生對本節課進行交流和歸納，目的是培養學生歸納總結問題的能力，并鼓勵學生積極表達自己的觀點，體現了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。五、教學媒體設計：根據學生的年齡特征和認知規律，我對教學媒體的設計進行如下設計：1、創設情境，引入課題：展示學生剪出的長方形，并由此引出本節課的課題。2、探究新知，通過動畫演示，幫助學生啟發學生分析和思考，從而發現利用二次函數解決實際問題的方法。3、變式訓練，展示類似問題讓學生進行訓練，目的是幫助學生理清解決類似問題的思路，歸納出解決問題的方法。4、小結，展示小結問題，幫助學生把知識內化和構建知識結構。六、教學過程設計：（一）、創設問題情境，引入新課上節課我們利用二次函數解決了最大利潤問題，知道了求最大利潤就是求函數的最大值，實際上就是用二次函數來解決實際問題．解決這類問題的關鍵是要讀懂題目，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關系，把問題表示為數學的形式，在此基礎上，利用我們所學過的數學知識，就可以一步步地得到問題的解．本節課我們將繼續利用二次函數解決最大面積問題．（問題一）如下圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設長方形的面積為ym2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得即．所以AD＝BC＝(40－x)．(2)要求面積y的最大值，即求函數y＝AB·AD＝x·(40－x)的最大值，就轉化為數學問題了．下面請大家討論寫出步驟．(1)∵BC∥AD，∴△EBC∽△EAF．∴．又AB＝x，BE＝40－x，∴．∴BC＝(40－x)．∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x．(2)y＝AB·AD＝x(30－x)＝－x2＋30x＝－(x2－40x＋400－400)＝－(x2－40x＋400)＋300＝－(x－20)2＋300．當x＝20時，y最大＝300．即當x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．很好．剛才我們先進行了分析，要求面積就需要求矩形的兩條邊，把這兩條邊分別用含x的代數式表示出來，代入面積公式就能轉化為數學問題了，大家覺得用數學知識解決實際問題很難嗎？（問題二）下面我們換一個條件，看看大家能否解決．設AD邊的長為xm，則問題會怎樣呢？與同伴交流．要求面積需求AB的邊長，而AB＝DC，所以需要求DC的長度，而DC是△FDC中的一邊，所以可以利用三角形相似來求．解：∵DC∥AB，∴△FDC∽△FAE．∴．∵AD＝x，FD＝30－x．∴．∴DC＝(30－x)．∴AB＝DC＝(30－x)．y＝AB·AD＝x·(30－x)＝－x2＋40x＝－(x2－30x＋225－225)ABCD┐MNPABCD┐MNP當x＝15時，y最大＝300．即當AD的長為15m時，長方形的面積最大，最大面積是300m2．（二）、合作交流，活動探究（問題三）對問題一再變式如下圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上．(1).設矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?（三）、應用遷移，鞏固練習（問題四）某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)？此時，窗戶的面積是多少？通過剛才的練習，這個問題自己來解決好嗎？分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xy＋x2最大，而由于4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以y＝．面積S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－3.5x2＋7.5x，這時已經轉化為數學問題即二次函數了，只要化為頂點式或代入頂點坐標公式中即可．解：∵7x＋4y＋πx＝15，∴y＝．設窗戶的面積是S(m2)，則S＝πx2＋2xy＝πx2＋2x·＝πx2＋＝－3.5x2＋7.5x＝－3.5(x2－x)＝－3.5(x－)2＋．∴當x＝≈1.07時，S最大＝≈4.02．即當x≈1.07m時，S最大≈4.02m2，此時，窗戶通過的光線最多．（四）、課堂小結我們已經做了不少用二次函數知識解決實際問題的例子，現在大家能否根據前面的例子作一下總結，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進行交流．解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系；(3)用數學的方式表示它們之間的關系；(4)做函數求解