第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省東營市高一年級第二學期期末質量監測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=?1+i，則|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.2.函數f(x)=6tan(?π6A.6π B.6 C.12π D.123.已知a與b不共線，若a?xb與3a+2b共線，則實數A.?23 B.23 C.?4.下列不等式成立的是(

)A.sin1>sin2 B.sin1>1 C.5.某同學站立在雨中水平撐傘，始獎保持傘面的下邊緣距離地面2m，當雨與地面成75°斜降下來時，要使腳恰好不被雨淋濕，腳與傘邊緣的水平距離(單位：m)為(

)A.4?23 B.6?2 C.6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A2=c?b2cA.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形7.如圖，已知|OA|=|OB|=1，|OC|=3，OCA.OC=2OA+OB B.OC=2OA8.已知sinθ+sin(θ+π3A.23 B.33 C.1二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(3,1)，bA.若a/?/b，則x=33

B.若a⊥b，則x=3

C.若a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為(?∞,310.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個周期內的圖像如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.f(x)=2sin(23x?π3)

B.f(π2)=3

C.f(x)≥111.一個表面被涂滿紅色的棱長是4的正方體，將其均勻分割成棱長為1的小正方體，下列結論正確的是(

)A.共得到64個小正方體

B.由所有兩面是紅色的小正方體組成的長方體，其表面積最大為98

C.由所有三面是紅色的小正方體組成的長方體，其外接球的體積最小為12π

D.取其中一個三面是紅色的小正方體，以小正方體的頂點為頂點，截去八個相同的正三棱錐，所得幾何體表面紅色部分面積的最小值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cos2θsin(θ?π4)13.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點.若AC?BE=1，則AB14.已知四邊形ABCD中，AB=BC=6，AB⊥BC，DC⊥AC，∠CAD=30°，將△ABC沿AC折起，連接BD，得到三棱錐B?ACD，則三棱錐B?ACD體積的最大值為

，此時該三棱錐的外接球的表面積為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知復數z滿足z(1+i)=4i．(1)求z(2)若z是方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一個根，求a+b16.(本小題12分)已知函數f(x)=(1)求函數f(x)的最小正周期、對稱軸;(2)求函數f(x)在[0,π2(3)若存在x∈[π12,5π6]17.(本小題12分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bsinA=(1)求sinAsin(2)若D是△ABC的外接圓上一點(B與D位于直線AC異側)，且CD=2AD=2，求四邊形ABCD的面積．18.(本小題12分)

如圖，在正六棱錐P?ABCDEF中，AB=2，PA=13．

(1)求棱錐的高和斜高;(2)求直線DE到平面PAB的距離;(3)若球O是正六棱錐P?ABCDEF的內切球，以底面正六邊形ABCDEF的中心為圓心，以內切球半徑為半徑的圓面沿垂直于底面的方向向上平移形成正六棱錐P?ABCDEF的內接幾何體，求該幾何體的側面積．19.(本小題12分)“費馬點”是三角形內部與其三個頂點的距離之和最小的點.對于每個給定的三角形，都存在唯一的費馬點，當△ABC的三個內角均小于120°時，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點P即為費馬點.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosC+3(1)求角A;(2)若PA?PB+PB(3)若AC⊥BC，|PA|+|PB|=λ|PC|，求實數λ的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.1213.1214.2；16π

15.解：(1)由z(1+i)=2i得：z=4i1+i=4i(1?i)(1+i)(1?i)=2i(1?i)=2+2i，

則z=2?2i

(2)由(1)知：z=2?2i，

∴z+16.解：(1)f(x)=3cos2x?12sin2x

=?12sin2x+32cos2x+32

=?sin(2x?π3)+32，

所以函數f(x)的最小正周期為π，

令2x?π3=kπ+π2，k∈Z，

解得x=5π12+kπ2，k∈Z，

所以函數f(x)對稱軸為x=5π12+kπ2，k∈Z;

(2)由π2+2kπ≤2x?π3≤17.解：(1)在銳角△ABC中，因為2bsinA=3a，

所以2sinBsinA=3sinA，

故sinB=32，所以B=π3，

由余弦定理得b2=a2+c2?2accosB=a2+c2?ac，

又因為b2=c(2a+c)，所以c(2a+c)=a2+c2?ac18.解：(1)作出棱錐的高PO′，因為是正六棱錐，所以O′是底面的中心，連接O′C，可知O′C=2．

在Rt△PO′C中，可知PO′=PC2?O′C2=3．

設BC中點為M，由△PBC是等腰三角形可知，PM⊥BC，因此，PM是斜高，

從而PM=PC2?MC2=23.

(2)因為DE/?/平面PAB，所以點D到平面的距離d就是直線DE到平面PAB的距離．

由VD?PAB=VP?ABD得13×SΔPAB×d=13×SΔABD×PO′，

又因為SΔPAB=12×2×23=23，S△ABD=12×2×23=23，

所以d=PO′=3．

(3)設錐P?ABCDEF的內切球與側面PBC相切于H，可得H在PM上，連接OH．

在RtΔPO′M中，PO′=3，O′M=3，

則PM=23，所以∠O′PH=19.解：(1)因為acosC+3asinC?b?c=0，由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0．

即：sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，所以3sinAsinC?cosAsinC