第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省周口市鹿邑縣高一下學期7月期末數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.樣本數據24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位數為(

)A.17 B.18 C.19 D.202.設事件A，B，已知P(A)=15，P(B)=13，P(A∪B)=815，則AA.兩個任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件3.某圓臺上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為2，則該圓臺的體積為(

)A.7π3 B.5π3 C.2π34.已知向量a，b滿足a=23，b=3，且a，b的夾角為π3，則向量b在向量A.34b B.34b 5.設l,n為兩條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若l//α,l//β，則α//β B.若α//β,l//α，則l//β

C.若l//n,n?α，則l//α D.若l⊥α,l⊥β，則α//β6.樣本a1,a2,a3???,a10的平均數為aA.(a+b) B.2(a+7.銳角?ABC中，角A、B、C所對的

邊分別為a、b、c，若a=7、b=8，m=12,cosA，n=(sinA.3 B.33 C.58.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC且AB=2DC，點E為線段BC的靠近點C的一個四等分點，點F為線段AD的中點，AE與BF交于點O，且AO=xAB+yBC，則x+y的值為(

)A.1 B.57 C.1417 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下四種說法正確的是(

)A.i3?2i=i

B.若z=1+i2，則復平面內z對應的點位于第二象限

C.10.某校為了落實“雙減”政策，決定調查學生作業量完成情況．現隨機抽取200名學生進行完成率統計，發現抽取的學生作業完成比率均在50%至100%之間，進行適當地分組后([50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是(

)A.直方圖中x的值為0.015

B.在被抽取的學生中，作業完成比率在區間[90,100]內的學生有75人

C.估計全校學生作業完成比率的中位數約為86.67%

D.若各組數據用所在區間中點值代替，估計全校學生作業完成比率的平均值為84%11.(多選題)從裝有大小和形狀完全相同的5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么下列各對事件中，互斥而不對立的是(

)A.至少有1個紅球與都是紅球 B.至少有1個紅球與至少有1個白球

C.恰有1個紅球與恰有2個紅球 D.至多有1個紅球與恰有2個紅球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(m,1)，b=(1,?2)，c=(2,3)，若a?b與c共線，則實數13.已知點P，A，B，C在同一個球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=5，BC=3，則該球的表面積為14.某工廠的三個車間生產同一種產品，三個車間的產量分布如圖所示，現在用分層隨機抽樣方法從三個車間生產的該產品中，共抽取70件做使用壽命的測試，則C車間應抽取的件數為

；若A，B，C三個車間產品的平均壽命分別為200，220，210小時，方差分別為30，20，40，則總樣本的方差為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在△ABC中，CD=2DB，設AD=xAB+yAC(x、y為實數)．

(1)求x，y的值；

(2)若16.(本小題12分)在正三棱柱ABC?A1B(1)若該正三棱柱的高為4，分別求其表面積與體積．(2)若直線A1C與平面ABC所成角的大小為45°，求三棱錐17.(本小題12分)在?ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若5b=4c，(1)求cosB(2)若c=5，點D為邊BC上一點，且BD=6，求△ADC的面積．18.(本小題12分)質量監督局檢測某種產品的三個質量指標x,y,z，用綜合指標Q=x+y+z核定該產品的等級.若Q≤5，則核定該產品為一等品.現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號AAAAA質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)產品編號AAAAA質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；(2)在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標均滿足Q≤4”，求事件B的概率．19.(本小題12分)上饒某中學為了解該校高三年級學生數學學習情況，對一模考試數學成績進行分析，從中抽取了50名學生的成績作為樣本進行統計(若該校全體學生的成績均在[60,140)分)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，若用分層抽樣從分數在[70,90)內抽取8人，則抽得分數在[70,80)的人數為3人。(1)求頻率分布直方圖中的x，y的值;并估計本次考試成績的平均數(以每一組的中間值為估算值);(2)該高三數學組準備選取數學成績在前5%的學生進行培優指導，若小明此次數學分數是132，請你估算他能被選取嗎?

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.AD

10.ACD

11.CD

12.3

13.8π

14.21；89

15.解：(1)∵CD=2DB，∴AD=AC+CD=AC+23CB=AC+2316.解：(1)正三棱柱的兩個底面積之和為2×正三棱柱的側面積為3×2×4=24，故正三棱柱的表面積為2正三棱柱的體積為3(2)因為AA1⊥平面ABC，所以∠A1故∠A所以A1A=AC=2，故VC17.解：(1)∵B=2C，∴sin在?ABC中，由正弦定理得，sinB又5b=4c，∴cos(2)∵c=5，5b=4c，由余弦定理得，b2=a化簡得，a2?6a?55=0，解得a=11或a=?5(負值舍去∵BD=6，∴CD=5，∵cosC=25∴△ADC的面積S=1

18.解：(1)計算10件產品的綜合指標Q，如下表：產品編號AAAAAAAAAAQ4565656634其中Q≤5的有A1,A2,從而估計該批產品的一等品率為0.6．(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：A1,A在該樣本的

一等品中，綜合指標均滿足Q≤4的產品編號分別為A1則事件B發生的所有可能結果為A1,A所以PB19.解：(1)設由分層抽樣可得分數在[70,80)的人數與分數在[80,90)的人數之比為3:5，

所以3:5=0.006:x，則x=0.01．

由頻率分布直方圖可知，分數在[70,80)的頻率為0.006×10=0.06，

y=1?(0.04+0.06×2+0.1×2+0.2+0.3)10=0.014．

則平均