廣東省東莞市高埗英華學校2025屆數學七年級第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，已知水流速度是5千米/小時，順水航行需要6小時，逆水航行需要8小時，則甲乙兩地間的距離是（）A．220千米 B．240千米 C．260千米 D．350千米2．地球的半徑約為米，數字用科學記數法表示是（）A． B． C． D．3．可以寫成（）A． B． C． D．4．一小袋味精的質量標準為“克”，那么下列四小袋味精質量符合要求的是（）A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克5．太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6000℃，而太陽中心的溫度達到了19200000℃，用科學記數法可將19200000表示為（）A．1.92×106 B．1.92×107 C．1.92×108 D．1.92×1096．下列各式中，與3x2y3不是同類項的是()A．2x2y3 B．﹣3y3x2 C．﹣x2y3 D．﹣y57．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為()A．個 B．個 C．個 D．個8．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數為（）A．30° B．40° C．70° D．80°10．如圖，BC=，D為AC的中點，DC=3cm，則AB的長是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．時鐘顯示的是午后兩點半時，時針和分針所夾的角為_______．12．當x＝1時，ax+b+1＝﹣3，則（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值為_____．13．已知線段AB＝7cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，那么線段AC的長是_____cm或_____cm．14．有不在同一條直線上的兩條線段和，李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規，操作如圖所示．由此可得出__________．（填“”“”“”）15．已知∠a=53°17’，那么∠a余角的度數________．16．一個單項式滿足下列兩個條件：①含有兩個字母；②次數是1．請寫出一個同時滿足上述兩個條件的單項式_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價元，乒乓球每盒定價元，經洽談后，甲店每買一-副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的折優惠.該班需買球拍副，乒乓球若干盒(不小于盒).(1)當購買乒乓球多少盒時，在兩店購買付款一樣?(2)如果給你元，讓你選擇--家商店去辦這件事，你打算去哪家商店購買?為什么?18．（8分）已知含字母a，b的代數式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡代數式；（2）小紅取a，b互為倒數的一對數值代入化簡的代數式中，恰好計算得代數式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的代數式中發現，只要字母b取一個固定的數，無論字母a取何數，代數式的值恒為一個不變的數，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？19．（8分）某學校組織七年級學生參加了“熱愛憲法，捍衛憲法”的知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計圖如下．請根據所給信息，回答下列問題：某校七年級部分學生成績頻數分布直方圖某校七年級部分學生成績扇形統計圖（1）求出組、組人數分別占總人數的百分比；（2）求本次共抽查了多少名學生的成績；（3）扇形統計圖中，組對應的圓心角為，求的值；（4）該區共有1000名七年級學生參加了此次競賽，若主辦方想把一等獎的人數控制在150人，那么請你通過計算估計：一等獎的分值應定在多少分及以上？20．（8分）有理數計算（1）（2）21．（8分）某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優惠政策為所有商品八折，設購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準備_____元貨款，到B超市要準備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負責人，學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設計一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？22．（10分）當為何值時，方程的解，也是關于的方程的解．23．（10分）對于任意的有理數，定義關于“”的一種運算如下：，例如（1）求的值（2）若求的值24．（12分）先化簡，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】可根據船在靜水中的速度來得到等量關系為：航程÷順水時間-水流速度=航程÷逆水時間+水流速度，把相關數值代入即可求得航程．【詳解】設A、B兩碼頭之間的航程是x千米．解得x=240，故選B【點睛】考查一元一次方程的應用；得到表示船在靜水中的速度的等量關系是解決本題的關鍵．2、B【分析】根據科學記數法的定義與形式改寫即可.【詳解】解:.故選:B.【點睛】本題考查將一般數改寫為科學記數法的形式,理解掌握科學記數法的定義是解答關鍵.3、C【分析】根據同底數冪的乘法及冪的乘方計算法則逐一計算，可得答案．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．4、B【分析】先根據一小袋味精的質量標準為“克”，可求出一小袋味精的質量的范圍，再對照選項逐一判斷即可.【詳解】解：∵一小袋味精的質量標準為“克”，∴一小袋味精的質量的范圍是49.75-50.25只有B選項符合，故選B.【點睛】本題考查了正負數的意義，正確理解正負數的意義是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，∵19200000一共8位，∴19200000=1.92×107.故選B.考點：科學記數法.6、D【分析】根據同類項的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A、3x2y3與2x2y3是同類項，故本選項不符合題意，B、3x2y3與﹣3y3x2是同類項，故本選項不符合題意，C、3x2y3與﹣x2y3是同類項，故本選項不符合題意，D、3x2y3與﹣y5所含的字母不相同，不是同類項，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查同類項的定義，掌握同類項的定義：“字母相同，相同字母的指數也相同的單項式是同類項”是解題的關鍵．7、C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】120億個用科學記數法可表示為：個．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．8、D【分析】根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可列方程．【詳解】設這個物品的價格是x元，根據“（物品價格+多余的3元）÷每人出錢數=（物品價格-少的錢數）÷每人出錢數”可得：.故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．9、A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質，運用數形結合思想是解題的關鍵．10、B【分析】先根據已知等式得出AB與AC的等量關系，再根據線段的中點定義可得出AC的長，從而可得出答案．【詳解】∵∴，即∵D為AC的中點，∴∴故選：B．【點睛】本題考查了線段的和差倍分、線段的中點定義，掌握線段的中點定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據鐘面平均分成12份，可得每份是30°，進而可以得出時針所走的份數，為份，然后根據時針與分針相距的份數，可得答案.【詳解】30°×=30°×3.5=105°故答案為：105°.【點睛】本題考查了鐘面角，每份的度數乘以時針與分針相距的份數是解題關鍵.12、-1．【分析】由x＝1時，代數式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，將所得的值整體代入所求的代數式中進行計算即可得解．【詳解】解：∵當x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查整式的化簡求值，運用整體代入法是解決問題的關鍵．13、91【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮：C點在B點右側和C點在B點左側，分別作出圖形，即可解答．【詳解】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：當C點在B點右側時，如圖1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；當C點在B點左側時，如圖2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以線段AC等于9cm或1cm．故答案為：9，1．【點睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關鍵．14、>【分析】根據題意及線段的大小比較可直接得出答案．【詳解】由圖可得：AB＞CD；故答案為＞．【點睛】本題主要考查線段的大小比較，熟練掌握線段的大小比較是解題的關鍵．15、【分析】根據余角的性質求解即可．【詳解】∵∠a=53°17’∴∠a余角的度數故答案為：．【點睛】本題考查了余角的問題，掌握余角的定義以及性質是解題的關鍵．16、（答案不唯一）【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解即可．【詳解】①含有兩個字母；②次數是1，滿足條件的單項式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式的概念和單項式的次數的概念，單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，熟記概念是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)當購買乒乓球盒時，在兩店購買付款一樣；(2)去乙店購買，理由見解析.【分析】(1)甲店購買時需要付：30×5+（x-5）×5=（5x+125）元，乙店購買時需要付款：（30×5+5x）×0.9=（4.5x+135）元，在兩店購買付款一樣則使得付款相等，列出方程即可求解.(2)根據題意分別表示出在甲店付款和在乙店付款所需要的錢，分別等于450元，求解出各自能購買的乒乓球盒數，再進行比較即可.【詳解】解：(1)設購買盒乒乓球時，在兩店購買付款一樣，根據題意有:解得.答:當購買乒乓球盒時，在兩店購買付款一樣;(2)設用元在甲、乙兩家商店可以購買乒乓球盒，由，解得由，解得所以去乙店購買.【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應用，用含未知數的式子表示相關的量，找出之間的等量關系列出方程求解.18、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果；（1）由a與b互為倒數得到ab＝1，代入（1）結果中計算求出b的值即可；（3）根據（1）的結果確定出b的值即可．【詳解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互為倒數，∴ab＝1，∴1+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b＝；（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由結果與a的值無關，得到1b+4＝0，解得：b＝﹣1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．19、(1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上【分析】(1)根據A組，B組在扇形統計圖中所對應的圓心角度數即可得出結果；(2)根據題(1)A組所占總人數的百分比以及條形統計圖中A組的具體人數即可得出總人數；(3)根據條形統計圖中D組的具體人數再結合總人數即可；(4)先求出E組所占的百分比即可得出結果．【詳解】解：(1)A組人數占總人數的：36°÷360°×100%=10%，B組人數占總人數的72°÷360°×100%=20%，故A組、B組分別占總人數的10%、20%；(2)30÷10%=300(人)，故本次抽查學生總人數300人；(3)90÷300×360°=108°，組對應的圓心角為108°，a=108；(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，所以一等獎的分值定在90分及其以上即可．【點睛】本題主要考查的是扇形統計圖和條形統計圖的結合，正確的理解兩個統計圖是解題的關鍵．20、(1)11；(2)【分析】（1）根據乘法分配律即可求解；（2）根據有理數的混合運算法則即可求解．【詳解】解：原式解：原式．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則．21、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣；（3）第三種方案（到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架）所付款額最少，最少付款額為8680元．【分析】（1）根據A、B兩個超市的優惠政策即可求解；（2）由（1）和兩家超市所付貨款都一樣可列出方程，再解即可；（3）去A超市買、去B超市買和去A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架，三種情況討論即可得出最少付款額．【詳解】（1）根據題意得A超市所需的費用為：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的費用為：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案為：（70a+2800），（56a+3360）（2）由題意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣．（3）學校購買20張書柜和100只書架，即a=100時第一種方案：到A超市購買，付款為：20×210+70（100﹣20）=98