第五單元認識方程階段素養提升練(9)1.填空。(每空2分，共22分)(1)在下面的括號里填上適當的數，使每個方程的解都

是8。x÷(

4

)＝2

x－(

3.5

)＝4.543.5(

4

)×x＝32

(

3.6

)＋x＝11.6點撥：因為每個方程的解都是8，所以把每個方程中的x換成8，再把每個方程中的括號看作是未知數，求出每個未知數的值，就是每個括號里應填入的數。43.6(2)如果2x＋36＝78，那么2.5x－7.6＝(

44.9

)。點撥：先根據2x＋36＝78，求出x＝21，再把x＝21代入2.5x－7.6，得2.5×21－7.6＝44.9。44.9(3)下圖是由一個長方形和一個正方形組成的，它的面積是

(

mn＋n2

)平方厘米。點撥：由圖可知，長方形的長是m厘米，寬是n厘米，面積是mn平方厘米；正方形的邊長是n厘米，面積是n2平方厘米，所以組合圖形的面積是(mn＋n2)平方厘米。mn＋n2(4)甲數是a，比乙數的3倍少1.5，表示乙數的式子是(

(a＋1.5)÷3)。若甲數是28.5，乙數是x，列方程得(

3x－1.5＝28.5

)。點撥：由題意可知，乙數×3－1.5＝甲數，則乙數＝(甲數＋

1.5)÷3，把甲數換成a，即可得到表示乙數的式子是(a＋1.5)÷3；

根據乙數×3－1.5＝甲數，把乙數換成x，把甲數換成28.5，即可得到方程：3x－1.5＝28.5。(a＋1.5)÷3

3x－1.5＝28.5

(5)【新題型】請根據等量關系或方程補充一個數學信息。①

一個音樂盒90元，?

?，買一個音樂盒和一只玩具熊共用去138元。等量關系：買一個音樂盒的錢數＋買一只玩具熊的錢

數＝一共用去的錢數一只玩具熊48元?②

榮老師買了5盒水彩筆，每盒m元，?

??，找回2元。方程：5m＋2＝100付給售貨員100元

?

點撥：①根據已知信息可知，缺少買一只玩具熊的錢數，通過計算

可知一只玩具熊的價錢是138－90＝48(元)，據此補充信息即可；

②根據已知信息可知，5盒水彩筆是5m元，根據“買東西的錢數＋

找回的錢數＝付的錢數”補充信息即可。(6)榮老師帶3名學生去參觀動物園，4張門票共20元，成人

票每張8元，學生票每張多少元？設學生票每張x元，列

方程得(

3x＋8＝20

)。點撥：由題意可得，3名學生買票花的錢數＋老師買票花的錢數＝總價。學生票每張x元，3名學生需要花3x元，加上老師的成人票8元，一共20元，據此列出方程：3x＋8＝20。3x＋8＝202.選擇。(每小題3分，共18分)(1)下列式子中，(

C

)是方程。A.3x＋6＞18B.2.8×2＝5.6C.4x－4.5＝7.5點撥：方程要既含有未知數，又是等式，只有選項C符合方程的特征。C(2)方程3x＋1＝10與方程mx－6.2＝1的解相同，那么m＝

(

B

)。A.3B.2.4C.7.2點撥：由題意，先根據3x＋1＝10，解得x＝3，再把x＝3代入方程mx－6.2＝1，得到3m－6.2＝1，解得m＝2.4。B(3)如果2x＋y＋6＝12，那么4x＋2y＝(

B

)。A.18B.12C.6點撥：由2x＋y＋6＝12，可得2x＋y＝6，方程左右兩邊都乘2，得到4x＋2y＝12。B(4)【新角度】下面情境(

C

)中的數量關系可以用方程

表示出來。A.?

?B.?

?C.?

?D.?

?C(5)已知3m＝5n(m、n為非零自然數)，根據等式的性質，下

面等式不成立的是(

C

)。A.30m＝50nB.10m＝15n＋mC.9m＝25nD.20n＝12mC點撥：已知3m＝5n，A.原等式兩邊同時乘10，可得30m＝50n，選

項A正確；B.原等式兩邊先同時乘3可得9m＝15n，再同時加上m，

可得9m＋m＝15n＋m，即10m＝15n＋m，選項B正確；C.原等式

兩邊先同時乘3可得9m＝15n，與選項C不符；D.原等式兩邊同時

乘4，可得12m＝20n，即20n＝12m，選項D正確。(6)工程隊修一條長172米的公路，已經修了9天，還剩64米

沒有修，平均每天修路多少米？設平均每天修路x米，下

列方程錯誤的是(

A

)。A.9x－64＝172B.9x＋64＝172C.172－9x＝64A點撥：根據題意可知，已修的米數＋剩下的米數＝公路的全長，設平均每天修x米，已經修了9天，即修了9x米，列出方程是9x＋64＝172或172－9x＝64。3.解方程。(16分)

11x＋36.7＝80.7解：11x＋36.7－36.7＝80.7－36.7

11x＝44

x＝4解：2x－12.3＋12.3＝7.7＋12.3

2x＝20

x＝10

2x－12.3＝7.7解：4x＋6－6＝42－6

4x＝36

x＝9

7x－84＝63解：7x－84＋84＝63＋84

7x＝147

x＝21

4x＋6＝424.看圖列方程，并解方程。(5分)x＋3x＋3＝27

解：x＝6點撥：由圖可知，沙包的個數＋毽子的個數＝27個，其中沙包的個數×3＋3個＝毽子的個數，據此列出方程并解答。5.先寫出等量關系式，再列方程解答。 (7分)

手工課上，四(1)班女生做了283顆幸運星，如果再做37

顆，就是男生做的數量的2倍。男生做了多少顆幸運星？男生做的數量×2＝女生做的數量＋37顆解：設男生做了x顆幸運星。2x＝283＋37

x＝160答：男生做了160顆幸運星。點撥：根據題意可知，男生做的數量×2＝女生做的數量＋37顆，根據這一等量關系可設男生做了x顆幸運星，列出方程求解即可。6.列方程解決問題。(共32分)(1)兩個連續自然數的和是187，這兩個自然數分別是多

少？(7分)解：設較小的一個自然數是x。x＋x＋1＝187

x＝93

93＋1＝94答：這兩個自然數分別是93和94。點撥：相鄰兩個自然數相差1，設較小的一個自然數是x，則另一個自然數是x＋1，根據兩個連續自然數的和是187，列出方程解答即可。(2)故宮博物院的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的

2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？

(8分)解：設天安門廣場的面積是x萬平方米。2x－16＝72

x＝44答：天安門廣場的面積是44萬平方米。點撥：根據題意可知，天安門廣場的面積×2－16萬平方米＝故宮博物院的面積，設天安門廣場的面積是x萬平方米，列出方程解答即可。(3)媽媽從網上購買了一包襪子(里面有3雙)，除了購買襪子

的錢，還需要再付6元運費，媽媽一共付款42元。平均每

雙襪子多少元？(8分)解：設平均每雙襪子x元。3x＋6＝42

x＝12答：平均每雙襪子12元。點撥：根據題意可知，平均每雙襪子的價錢×3＋6元運費＝一共付款的錢數，設平均每雙襪子x元，列出方程解答即可。(4)學校體育室一共