系統理論與方法第五章系統預測技術

2主要內容

§1引言§1引言第五章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法3§1引言

預測的可靠性（續）預測的重要性預測是人類社會活動中的一個重要內容，任何人做任何工作都離不開預測。隨著社會發展，信息量不斷增長，不同層次的工作對決策的時間和質量要求都越來越高，因此，對預測的要求也越來越高。政府：社會經濟發展計劃；企業：市場預測；個人：高考/就業……預測的可靠性科學預測具有較高的可靠性，但也不可能全部準確。§1引言預測成敗舉例在18世紀末19世紀初，對巴黎未來幾百年的發展進行預測。根據1950年的統計，成功36％，28％接近實現。1901《20世紀的發明》中的預測，成功率64％。預測1974年美國經濟將持續高漲，但1974年美國爆發嚴重經濟危機，成為預測史上的一大笑柄。幾家權威機構預測1987年美國電腦需求量持續增長至2700萬臺，但實際不到1800萬臺，造成電腦大量過剩，IBM、APPLE、王安等知名公司紛紛裁員，關閉分工廠。法國思想家邁希爾沙杰爾萊特美國32家預測機構權威機構電腦需求預測4§1引言

最新預測舉例世界銀行1984年預測，今后20年內中國紡織品和服裝出口將可能增長緩慢。但實際情況確是一直高速增長，1985-1997，年增長率超過23.5％。預測成敗舉例世界銀行錢學森關于系統預測（會議發言）對于這么復雜的問題，我們這門學問不一定完全夠用，盡管不夠，但總是用一點好。堅持搞下去，不但可以解決國際貿易中的一些問題，還會對系統工程科學的發展作出貢獻多數發達國家都非常重視預測，都擁有龐大的預測機構及眾多的預測人員。邁克勞－希爾公司美國第一大預測公司，董事長為美國前總統約翰遜的經濟顧問奧托·埃克斯坦。蘭德公司美國政府的智囊機構，每年為900多個客戶提供預測服務，美國前國務卿基辛格是這家公司的顧問。5§1引言

預測舉例2預測舉例1卡塔爾15.8%、預期表現最差的10個國家中，歐元區國家占一半。6§1引言

預測舉例3預測舉例2電子商務市場增加：300%（3110億美元）國內生產總值年增加：9%工資水平增加：139%乘用車銷售量增加：73%（市場滲透率：中國2015年-11%，美國2010年-83%）空中交通：4.32億人次（美國1987年的水平）7§1引言

預測舉例4預測舉例3非專業預測廣泛使用的方法（部分經濟學家也用來驗證其專業預測）1.口紅指數2.裙擺理論3.領帶指數問題：后驗指標？先驗指標？8§1引言

一、預測的概念預測舉例4G0時代2011年，全球經濟最大的風險是世界將進入G0時代，沒有一個國家或集團可以擔負起全球領導者的角色，世界將會進入“群龍無首”的狀態。（黃金價格屢創新高，說明世界充滿了不確定性）歐洲債務危機網絡攻擊中國不愿意為全球經濟再平衡作出更多努力（這并非中國沒有意識到全球需要再平衡，而是中國希望達到的再平衡時間表與與其他國家不同）預測舉例42011年九大危機朝鮮問題韓國、巴西、臺灣等國家和地區對資本流入實施控制美國國內政治僵局巴基斯坦國內政治、經濟、社會危機將全面爆發阿根廷、匈牙利、秘魯、南非、斯里蘭卡、泰國等新興國家會增加變數。9§1引言

一、預測的概念二、預測的依據根據過去和現在已知的情況，弄清事物發展的規律和趨勢，并據此對將要發生，而目前又不明確的事物或過程作預先的估計和推測。一、預測的概念定義2009.3，國際基金組織預測世界經濟全年將收縮0.-1％，而僅2個月前，預測結果為增長0.5％。要注意事物發展的質變。注意事項2009年，國際組織、政府、學者對經濟前景預測頻繁作出調整（1）預測的動態性基于歷史數到的預測，只是一個概率預測，不可能非常精確。（2）預測的統計性10§1引言

二、預測的依據（1）事物發展慣性的表現形式事物發展都有自身的規律，人類通過時間總可以逐步認識這些規律，并據此預測未來，這是預測的哲學基礎。二、預測的依據1.事物發展的自身規律人類對事物發展規律的認識是建立在時間基礎上的，是建立在對事物歷史和當前信息的科學分析基礎上的。掌握的信息愈全面、愈準確，分析的方法愈科學，對事物發展規律的認識就愈深刻，預測精度也愈高。事物過去及當前發展發展規律向未來的延伸。如不是這樣，歷史數據也不能用于預測。預測的哲學基礎2.事物發展的慣性因此，認真地全面地調查收集預測對象的情況，對獲得的資料科學地分析處理，去偽存真，去粗取精地進行加工是預測成功的基礎。預測的基本依據11§1引言

二、預測的依據（2）事物發展慣性的影響因素（1）事物發展慣性的表現形式◆系統組成要素的關系在一定時期內按一定的格局延續，保持相對穩定。如某公司每生產一噸鋁耗電33000度，某地區每生產一噸小麥消耗213.3公斤化肥。這些數字反映了一定的技術條件下，事物的內在聯系在一定時間內具有相對穩定性。例如20世紀80年代末，我國人口年增長率為14‰左右，而且在20世紀90年代初仍然保持著這個速度。某廠產品的市場占有率在一定時間內保持穩定的份額，等等。◆在一定時間內事物保持某些基本趨勢和功能。人口趨勢正在發生變化。聯合國亞太經濟及社會委員會《2008年亞太統計年鑒》：亞太地區人口增長率大幅下降。自2000年以來，年均人口增長率降至1.1％。12§1引言

二、預測的依據（3）不同事物的相似性（2）事物發展慣性的影響因素◆系統的規模和范圍例如，工具行業的產品遍及各個工業行業，每個行業的工具需求在工具總需求中的比例都不會很大，但就工具總需求來說，由于各行業需求的增減相抵消，呈現相對穩定的狀態。就某個工具廠而言，特別是對一個生產專用工具的小廠而言就是另一種情況了。因為它的用戶有限，當這些用戶的需求發生變化時，該廠就會受到很大沖擊。由于慣性隨時間的推移逐漸減弱，以至離現在愈遠的數據和信息，對未來的影響也愈弱。即呈現“近大遠小”的特征。當最近期的數據有較大異常變動時應特別慎重。比較：金融危機之前/之后的經濟預測難度。◆系統所處的發展階段英國《衛報》網站2009.4.20：全球強國地位變動開始加速。（1）我們已進入了少有的歷史使其之一，其特征是全球霸權地位從一個大國向另一個大國轉移，上一個這樣的時期是在1931-1945之間，以英國結束其金融優勢地位，被美國取代為標志。（2）這種過渡時期非常不穩定，極度變化無償，而且充滿危險發展初期、正常發展和功能失效◆慣性—時間關系13§1引言

二、預測的依據三、預測結果的限制及處理對策（3）不同事物的相似性可以借鑒不同事物的相似性進行預測，（1）但必須注意兩個事物完全相同是不可能的，所以必須注意區分相似的部分與不相似的部分，屬于結構的相似還是狀態轉移規律的相似，不同情況適用不同的預測方法。（2）通常兩個系統的相似都是有條件的，所以必須注意條件的變化情況，不可簡單地擴展應用。任何系統都不是孤立的，系統的發展變化都有一定的原因。所以，可以通過因果關系進行預測，這是回歸模型用于預測的依據。（4）事物的因果關系14§1引言

三、預測結果的限制及處理對策四、預測的六要素三、預測結果的限制及處理對策由于人類認識水平的不斷深化、資料收集愈加完備、數據處理水平愈加先進、預測為概率預測、以及事物發展的復雜性等諸多因素，所以做完預測并非萬事大吉。（1）預測結果的限制（2）處理對策及時了解新增信息，及時修正原有預測結果，并修改決策。完整的預測系統應建立預測模型修正系統，實現動態預測，使預測精度不斷提高15§1引言

四、預測的六要素四、預測的六要素（續）四、預測的六要素不同的預測方法適用于不同的預測期限。一般來說，定性預測較多地用于長期預測，而定量預測則較適宜于中短期預測。（1）時間（2）數據不同的預測方法，有不同的數據要求。有的數據按一定周期變化，有的是隨機波動。因此，在選用預測方法時，一定要注意所要求提供的數據形式。（3）模型大多數預測方法都運用某種模型，構成每種模型的前提是不同的，在不同的問題中應用，其功效也是不同的。16§1引言

四、預測的六要素選擇預測方法時還需注意四、預測的六要素預測是一項科學研究活動，在其進行過程中，必然要支付各種費用。費用的多少，當然影響到對不同預測方法的選用。（4）費用（5）精度定量預測的精度或準確度對于決策者來說是至關重要的。一般情況下，預測誤差在±10%范圍內就能滿足要求。但在個別情況下，預測誤差要求在±5%范圍之內。（6）實用性預測是為決策服務的，只有理解容易，使用方便，結果可信的預測方法，才能被廣泛應用。17§1引言

四、預測的六要素三、預測的分類選擇預測模型的注意事項：所要預測的對象，是處于它的歷史情況的繼續，還是基本情況發生變化的轉折點。（1）延續還是突變（2）精度與費用預測精度與所需費用相關，在達到同樣準確度的情況下，要盡可能選擇簡單方便、費用較省的預測方法。（3）資料獲取難度要考慮歷史資料的多少和收集資料所花的費用。通常是先從需要資料不多的方法入手。（4）預測的緊迫性必須考慮預測容許的時間。在選擇預測方法時，一定要注意事情的緊急性和收集資料的規定時間。18§1引言

五、預測的分類五、預測的分類五、預測的分類1.按定性定量分類（1）定性預測主要是用于對預測對象未來的趨勢和性質作出預測，主要依靠預測者根據歷史資料的分析和未來條件的研究作出主觀的判斷。常用的有德爾菲法、主觀概率法等。（2）定量預測定量預測主要用于對預測對象未來的狀況作出定量的描述。預測者利用歷史和現狀的數據，建立模型進行分析。常用的有時間序列法、回歸法、經濟計量模型法、馬爾柯夫轉移概率預測法、灰色預測法等。復雜大系統的預測則需要用多種方法定性與定量相結合地進行。19§1引言

五、預測的分類3.按預測領域2.按預測期限分類（1）長期預測>5年（2）中期預測1－5年（3）短期預測三個月－一年以下（4）近期預測三個月以下20§1引言

五、預測的分類§2德爾菲法3.按預測領域分類社會預測、經濟預測、科學技術預測、軍事預測等。4.按預測目標分類（1）規范性預測給定目標，對能否達到目標，何時達到目標，所需條件等進行預測。（2）探索性預測目標不清楚，要求預測可能出現的前景。21主要內容

§1引言§1引言第五章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法22§2德爾菲法

德爾菲法簡介§2德爾菲法希臘古城，阿波羅神殿所在地。在古希臘，發布神諭的地方有許多處，而德爾斐的阿波羅神諭最為有名。古希臘人認為，德爾菲是地球的中心，是“地球的肚臍”。據希臘神話中說，宙斯為了確定地球的中心在哪里，從地球的兩極放出兩只神鷹相對而飛。兩只鷹在德爾菲相會，宙斯斷定這里是地球的中心，于是將一塊圓形石頭放在德爾菲，作為標志。如今這塊石頭就珍藏在德爾菲博物館里。德爾菲法簡史德爾非法是在20世紀40年代由O．赫爾姆和N．達爾克首創，經過T．J．戈爾登和蘭德公司進一步發展而成的。1946年，蘭德公司首次用這種方法預測美國遭受原子彈轟炸后可能出現的結果，后來該方法被迅速廣泛采用。關于德爾菲（Delphi）：23§2德爾菲法

一、德爾菲法的特點德爾菲法簡介德爾菲法采用函詢調查，向與預測對象領域有關的專家分別提出問題，把他們的意見綜合、整理、歸納，再匿名反饋給各位專家，再次征求意見，然后再加以綜合、處理、反饋。經多輪反復，得到一個比較一致的可靠性較高的意見。這種方法集中專家的群體智慧，對問題分析比較全面。商業調查、簡單問卷調查。有的畢業設計采用專家評判，但并未真正征詢專家意見24§2德爾菲法

一、德爾菲法的特點二、德爾菲法的基本步驟一、德爾菲法的特點（1）匿名函詢調查中，各應答者互不相知，所以不受任何人的影響，可以充分發表各自的見解，而且，應答者可以不公開地改變自己的意見，使意見更易趨于集中。（2）反饋函詢調查要反復進行多輪，參加應答的各位專家從反饋的調查表上得到上一輪的結果，其中包括各種方案的理由，從而構成專家間匿名的相互影響。（3）收斂由于應答者是參照上一輪結果來作新的判斷的，所以，經過多輪反復后意見就可以相對集中。這里應當注意對少數與眾不同的意見，不可輕易否定，必要時可專門增加一輪討論。25§2德爾菲法 二、德爾菲法的基本步驟德爾菲法成敗的兩個關鍵環節二、德爾菲法的基本步驟明確問題選擇專家提出預測報告意見是否已經集中到滿意的程度？否是擬定調查表發函征詢（并附背景材料）整理、分析寄回的調查表26§2德爾菲法

二、德爾菲法的基本步驟三、德爾菲法的數據處理德爾菲法成敗的兩個關鍵環節（1）合理選擇專家（2）正確擬定調查表◆具有相關專業知識，在相關領域內有較寬的知識面。◆對預測抱有熱情。◆要注意專家的結構，包括知識結構、年齡結構、專業結構、職務和職稱結構等。◆調查表中提出的問題要清楚、準確，以免由于對問題的理解不同而造成差異。◆調查表應便于應答。◆調查表應逐輪深入，引導應答者思考問題。◆且寄送調查表時應附必要的背景材料。

27§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理中位數實際應用舉例三、德爾菲法的數據處理（1）中位數（預測值）（2）上四分位數德爾菲法雖然是定性預測法，但也使用簡單的數據處理，因此也有一定的定量特點，甚至畢業設計常常不注重數據處理，只畫出趨勢圖、求平均數、比較大小，不能說明問題實現概率50％（3）下四分位數預測區間28§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理中位數實際應用舉例（續）中位數實際應用舉例（1）2009.6.11《參考消息》彭博新聞社：政府支出可能加快中國投資增長16位經濟學家的中位數估計值：中位數雖然簡單，但也正因為簡單，所以應用非常普遍，近年來見諸報道的舉例如下：2009年前五個月工業產值增長中位數：7.7％2009年五月份零售額增長中位數：15％2009年全年經濟增長預測中位數：7.5％29§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理中位數實際應用舉例（2）2009.7.15《參考消息》世界老齡化聯合國兩年一次的人口預測，所有國家的中位數年齡：中位數實際應用舉例（續）2009年：29歲；2050年：38歲60歲以上人口所占比例中位數：2009年：11％；2050年：22％（其中發達國家33％）80歲以上人口所占比例中位數：2050年：10％（發達國家）30§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理中位數實際應用舉例（3）2010.8.19《參考消息》美電視觀眾迅速老齡化1991年電視觀眾的中位數年齡：ABC：37歲；NBC：42歲；FOX：29歲2010年電視觀眾的中位數年齡：

ABC：51歲；CBS：55；FOX：44歲對廣告設計具有指導意義。過去年輕觀眾一直是重要廣告受眾。現在雖然觀眾年齡增加，但廣告客戶也認識到，年齡較大的觀眾也具有消費能力。31§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理例

某企業請20位專家預測該企業某產品明年的市場需求量。經多輪反復后得到表所示結果。試求預測結果的中位數及上、下四分位數。解專家意見相對集中，如何處理？上述處理方法只適用于專家意見分布比較均勻的情況，如果專家意見相對集中，如何處理？32§2德爾菲法

三、德爾菲法的數據處理如果專家意見相對集中（如下表），應如何處理？解§3平滑預測法如果專家意見比較集中于某些數據，則只取這些數據進行計算。本例如只考慮250-300萬件的情況，則預測結果為275萬件，實現概率為75％（專家人數比例為75％）33主要內容

§3平滑預測法§1引言第八章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法34§3平滑預測法

§3平滑預測法一、移動平均法時間序列數據歷史資料基礎時間序列數據平滑處理方法按時間順序排列的同一變量的一組觀察值。平滑是指消除或部分消除反映歷史情況的時間序列數據的起伏波動，以便分析事物發展的趨勢。方法特點方法簡單，易于掌握。適用于事物處于量變階段的預測。方法分類（1）移動平均法；（2）指數平滑法35§3平滑預測法

一、移動平均法移動平均圖示定義一、移動平均法分類移動平均法是以預測對象最近一組歷史數據的平均值直接或間接作為預測值的方法。由于預測者每得到一個新的歷史數據，就可以計算出新的平均值并用于預測，因此稱為移動平均法。（1）一次移動平均法；（2）二次移動平均法；（3）指數平滑法36§3平滑預測法

一、移動平均法應用舉例移動平均圖示以取5個歷史數據的平均值為例最近數據移動平均圖示37§3平滑預測法

一、移動平均法1．一次移動平均法應用舉例（1）國內成品油定價機制調價窗口期：國際市場原油價格連續22個工作日的移動平均值超過4％的日期。（2）股票行情的均線圖60日均線（MA60）5日均線10日均線20日均線K線最高價最低價開盤價收盤價開盤價收盤價最高價最低價38§3平滑預測法

一、移動平均法1．一次移動平均法預測模型1．一次移動平均法（1）兩個假定假定相鄰時間的數據相比變化不大，當前趨勢可以延續到未來。假定一假定二只有近期數據對未來有影響，而且影響的權重相同。（2）預測期限一個時間單位。如用近十年的歷史數據預測明年的趨勢。（3）移動平均值計算歷史數據移動平均值（當前時間序號t，歷史數據個數n）39§3平滑預測法

一、移動平均法1．一次移動平均法2．二次移動平均法（4）預測模型（5）討論推導相鄰預測值間的關系，討論預測精度的影響因素移動平均預測值是對前一個移動平均預測值的調整，n愈大，預測值之間的調整量就愈小，平滑效果就愈好。但n愈大，所需的數據就愈多。隨機因素少的預測對象，可以選用小的n值。一次移動平均法只能外推一個時間單位。推導推導推導討論結果40§3平滑預測法

一、移動平均法2．二次移動平均法預測模型2．二次移動平均法（1）二次移動平均值計算歷史數據一次移動平均值（當前時間序號t，歷史數據個數p+n-1）（一次移動平均值個數n，每個一次移動平均值取p個歷史數據的平均值）二次移動平均值41§3平滑預測法

一、移動平均法2．二次移動平均法（2）二次移動平均法的預測模型式中：k－外推時間單位數42§3平滑預測法

一、移動平均法2．二次移動平均法例

根據某省從1975至1986年大、中、小型拖拉機擁有臺數，預測1987、1990年擁有的臺數（取n=p=3）。計算二次移動平均值需要的歷史數據個數：n+p-1=3+3-1=5最遠數據序號：T-(n+p-2)=12-(3+3-2)=843§3平滑預測法

一、移動平均法2．二次移動平均法例5－2解解（1）1987年（t=12+1）預測由于只外推一個時間單位，使用一次移動平均法44§3平滑預測法

一、移動平均法2．二次移動平均法二、預測誤差（2）1990年（t=12+4）預測由于外推4個時間單位，使用二次移動平均法（3）計算預測值45§3平滑預測法

二、預測誤差三、指數平滑法二、預測誤差移動平均法的優點是計算簡單，缺點是需要的數據量大，并且對所有數據都是平等看待的，沒有反映出“遠小近大”的特征。指數平滑法可有效地解決這個問題。（1）平均絕對誤差（2）平均方差46§3平滑預測法

三、指數平滑法遞推推導三、指數平滑法指數平滑法的最大特點是給予數列資料以權重處理，最近期的觀察值給以較大權重，否則相反。此外，由于遠期資料權重較小，可以忽略，因此不需要貯存被預測對象過多的歷史數據。特點1.指數平滑值的計算（1）一次指數平滑值的計算式中：α－平滑指數，0≤α

≤147§3平滑預測法

三、指數平滑法二次指數平滑值的計算公式分析48§3平滑預測法

三、指數平滑法平滑系數的確定（2）二次指數平滑值的計算49§3平滑預測法

三、指數平滑法初值的確定2.平滑系數的確定（1）方法1：憑經驗選定，實用范圍為0.1—0.3（2）方法2：取不同α值計算歷史數據的”預測值”，然后根據歷史數據及對應的’預測值”計算其平均絕對誤差，最后取平均絕對誤差較小的α。50§3平滑預測法

三、指數平滑法（1）數據序列較長時：（2）數據序列較短時：51§3平滑預測法

三、指數平滑法例

某電子元件廠生產紙介電容器，2000年各月社會需求量統計數據見表，試計算（1）各月的指數平滑值（取平滑系數α＝0.3），（2）2001年上半年各月的預測值。52§3平滑預測法

三、指數平滑法解初值由于數據點較少，而且數據序列不平穩，所以取第一個起伏周期共五個數據點的平均值作為初始值，即：指數平滑值下頁表（1）53§3平滑預測法

三、指數平滑法預測模型54§3平滑預測法

三、指數平滑法注意事項（1）數據序列呈水平趨勢（2）數據序列呈線性趨勢4.指數平滑預測模型式中：（2）數據序列呈二次曲線趨勢式中：55§3平滑預測法

三、指數平滑法（1）at值的確定最近期數據無異常：5.應用模型預測時要注意的問題（2）預測區間取計算值最近期數據有異常：偶然現象：棄去該數據，并按數據序列趨勢重新生成該數據。發生突變：取該突變值作為at值。指數平滑預測本身無法得到預測區間及實現概率。可采用不同的平滑系數、初值、預測模型得到預測區間。56§3平滑預測法

三、指數平滑法例5－3（解）例

某電子元件廠生產紙介電容器，2000年各月社會需求量統計數據見表，試計算（1）各月的指數平滑值（取平滑系數α＝0.3），（2）2001年上半年各月的預測值。解（2）按線性趨勢預測模型預測57§3平滑預測法

三、指數平滑法§4回歸分析預測法按二次曲線趨勢預測模型預測58主要內容

§3平滑預測法§1引言第五章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法59§4回歸分析預測法

回歸分析預測要解決的問題§4回歸分析預測法客觀世界中變量之間的兩種關系確定關系相關關系變量之間的關系可以用函數關系表達。變量之間存在密切關系，因變量隨自變量的變化而變化，這種關系存在統計規律性，但不存在精確的函數關系。這種關系稱為相關關系。回歸分析預測的定義如果變量之間的相關關系顯著，則可將其統計規律性用函數表達式近似表達，稱為回歸方程。利用回歸方程對因變量進行預測，稱為回歸分析預測法。在實際工作中，我們往往知道一組變量之間存在某種統計關系，如施肥量與作物產量的關系，一組設計參數與機器性能之間關系、交通流量與某種交通設施效果之間的關系，我們非常希望弄清楚這些關系，以便據此進行相關設計，或進行相關預測。回歸分析及回歸分析預測可以幫助我們解決此類問題。60§4回歸分析預測法

回歸分析預測的分類回歸分析預測要解決的問題（1）（2）根據變量的歷史數據確定變量之間的統計關系，即回歸方程。根據自變量的已知值或預測值，獲得因變量的預測值。回歸分析預測的優點（3）確定預測精度。（1）（2）可以實現多自變量情形下因變量的預測，稱為多元回歸分析預測。也可以對時間序列數據預測，而且可以獲得平滑預測技術所不能獲得的變量之間的回歸關系。61§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測回歸分析預測的分類（1）（2）一元回歸分析預測、多元回歸分析預測線性回歸分析預測、非線性回歸分析預測62§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測1．一元線性回歸預測數學模型一、一元線性回歸預測基本思路（1）假定兩個變量之間呈線性回歸關系（2）根據一定的計算公式計算線性回歸方程中的各個系數，得線性回歸預測模型（3）檢驗線性假定是否合理，如合理，則可采用該線性回歸預測模型進行實際預測。63§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測1．一元線性回歸預測數學模型回歸系數的計算1.一元線性回歸預測數學模型假定x、y呈線性關系，則x、y的一元線性回歸方程為回歸值（因變量）回歸系數自變量設有一組試驗數據：64§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測2.回歸系數的計算2.回歸系數的計算65§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測2.回歸系數的計算（1）畫散點圖，初步判斷變量之間的關系例

某公司1996-2001的銷售額見表，試預測2005年的銷售額。解199619971998199920002001年份181716銷售額151413121110圖5-2散點圖66§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測2.回歸系數的計算3．相關系數（2）計算回歸系數（3）預測模型（4）預測67§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測3．相關系數（1）相關系數的計算3．相關系數（i）回歸方程能夠直接使用嗎？回歸方程以變量間呈線性關系的假定為基礎這意味著即使變量之間沒有線性關系，按照公式也可以得出一個線性回歸方程，但這種方程沒有實際意義因此，需要討論變量之間究竟有無線性關系，即線性回歸預測模型是否能反映出變量之間的真實函數關系（ii）變量之間具有線性關系的程度，稱為變量之間的線性相關程度。線性相關程度越高，我們又稱為線性相關關系越顯著。（iii）相關程度檢驗方法相關系數（r）法◆◆◆概述68§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測3．相關系數（2）相關系數的解釋（1）相關系數的計算69§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測3．相關系數相關系數不同范圍取值所表示的相關關系圖示（2）相關系數的解釋但是，r=0不表示x、y不具有其他相關關系，所以相關系數更精確的說法應該是線性相關系數。對于變量之間的其它相關關系，有的也可以通過數學變換轉化為線性關系而采用線性回歸分析。70§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測3．相關系數4.線性相關關系的顯著性檢驗相關系數不同范圍取值所表示的相關關系圖示71§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測4.線性相關關系的顯著性檢驗4.線性相關關系的顯著性檢驗72§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測4.線性相關關系的顯著性檢驗5.置信區間估計計算相關系數：例

計算例變量之間的相關系數，并檢驗變量之間線性相關關系的顯著性。解73§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測5.置信區間估計置信區間的計算5.置信區間估計觀察2001x觀察值與回歸直線的距離比較均勻，造成相關系數很高，但很明顯，其預測模型精度很低。因此，需要了解一定置信水平下預測值的區間大小，即置信區間。分析74§4回歸分析預測法

一、一元線性回歸預測5.置信區間估計三、非線性回歸預測置信區間的計算（1）（2）（3）（4）計算預測值標準離差：計算置信區間：例（完整的回歸預測過程）二、二元線性回歸預測75§4回歸分析預測法

三、非線性回歸預測三、非線性回歸預測（續）三、非線性回歸預測基本思想將非線性回歸問題，通過變量替換，轉換成線性回歸問題，求出線性回歸預測模型。然后逆變為非線性回歸預測模型。常見非線性回歸模型的線性化處理76§4回歸分析預測法

三、非線性回歸預測§5季節變動處理三、非線性回歸預測常見非線性回歸模型的線性化處理77主要內容

§5季節變動處理§1引言第五章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法78§5季節變動處理

§5季節變動處理某些數據具有周期性變動特點，如◆◆由于農業生產的季節性規律而影響到農用生產資料的銷售量變化，使其數據呈現強烈的季節性變動規律。對于這一類對象，其預測值也必須反應出其季節變動規律鐵路、公路、水路、航空貨運和客運的季節性與生產、氣候、假期的季節性有著明顯的關系。《鐵道運輸與經濟》2004年第8期：任德亮等《建立鐵路貨運量季節性預測模型的研究》而前面介紹的預測技術都沒有考慮到季節變動。79§5季節變動處理

例

已知1998-2000年黑龍江省某地區各季度的農機銷售額，試預測2001年各季度的銷售額。從表中數據看出，1、2季度的銷售額明顯大于3、4季度，這是因為1、2季度是農機作業的高峰期，也是農業貸款開始發放的時間，所以農機商品銷售量也相應提高。而3、4季度農機作業量較少，銷售量也相應降低。解(1)分析散點圖，確定數據變化趨勢。本例同一季度不同年份的數據變動基本呈線性趨勢，因此可采用一元線性回歸預測不同年份相同季度的變化趨勢。80§5季節變動處理

(2)求初始回歸方程式中的t取值如下表所示：(3)按回歸方程計算各年各季度的預測值（下表）顯然預測值無法反映季節變動。81§5季節變動處理

(4)計算觀察期平均季節系數用實際值對預測值進行修正82本例的預測模型§5季節變動處理

§6馬爾可夫預測法(5)建立預測模型本例的預測模型為：(6)預測2001年度各季度的銷售額2001年第1季度：2001年第2季度：2001年第3季度：2001年第4季度：注意事項：使用上述方法進行預測時，必須假定未來的季節變動因素與過去相同，因此預測前必須進行定性分析。83主要內容

§6馬爾可夫預測法§1引言第五章系統預測技術§2德爾菲法§4回歸分析預測法§3平滑預測法§5季節變動處理§6馬爾可夫預測法84§6馬爾可夫預測法

基本渴念§6馬爾可夫預測法事物未來狀態與當前及過去狀態的兩種情形（2）（1）事物未來狀態與當前及過去狀態都有關系。前面介紹的各種預測方法均適用于這種情形。事物未來狀態只與當前狀態有關，而與過去狀態無關，事物的這種變化過程稱為馬爾可夫過程。馬爾可夫過程的這種特性稱為無后效性。馬爾可夫過程舉例（2）（1）某商品/服務明年的市場占有率只與今年的情形有關，而與往年的情形無關某片荷葉上的青蛙下次將跳到哪片荷葉只與當前的情形有關，而與過去的情形無關85§6馬爾可夫預測法 幾個術語一、基本概念幾個術語（2）狀態轉移（1）狀態某事物在某時刻所處的情形。事物在發展過程中從某個狀態向其他狀態的轉變。（2）狀態轉移概率矩陣（3）狀態轉移概率事物從某個狀態轉移到另一個狀態的可能性大小。事物所有狀態之間轉移概率組成的矩陣。如某商品今年的市場占有率；今年的氣候狀態（輕旱、旱、大旱、正常、輕澇、澇、大澇）。如某商品從暢銷轉為直銷；氣候由旱轉為澇等。馬爾可夫預測法特別適合于隨機、競爭性的經營問題，如市場占有率、產業勞動力專業、人員配置、服務網店規模等的預測。86§6馬爾可夫預測法

一、基本概念1.概率向量2．概率矩陣一、基本概念判斷下列向量是否概率向量：1.概率向量對于任意行向量，如果全部分量非負，且總和為1，稱其為概率向量。不是概率向量，雖各分量均為非負，但總和不等于1。是概率向量，滿足定義全部條件不是概率向量，各分量總合為1，但存在負分量。結論結論結論87§6馬爾可夫預測法

一、基本概念

2．概率矩陣（2）概率矩陣的性質（1）定義2.概率矩陣由概率向量組成的方陣稱為概率矩陣。概率矩陣例：88§6馬爾可夫預測法

一、基本概念2．概率矩陣（2）概率矩陣的性質性質1性質1證明（續）（2）概率矩陣的性質性質1：證明設概率矩陣89§6馬爾可夫預測法

一、基本概念2．概率矩陣（2）概率矩陣的性質3.正規概率矩陣性質2率矩陣的n次方也是概率矩陣。根據性質1，該結論顯然成立，請自己證明。90§6馬爾可夫預測法

一、基本概念3.正規概率矩陣（2）正規概率矩陣的性質3.正規概率矩陣（1）定義例：為概率矩陣也是概率矩陣，且無0元素存在所以A為正規概率矩陣。91§6馬爾可夫預測法

一、基本概念3.正規概率矩陣（2）正規概率矩陣的性質（3）求正規概率矩陣的固定概率向量（2）正規概率矩陣的性質（不證）性質1：性質2：92§6馬爾可夫預測法

一、基本概念3.正規概率矩陣（3）求正規概率矩陣的固定概率向量二、馬爾科夫預測過程（3）求正規概率矩陣的固定概率向量（以例說明）例：求正規概率矩陣A的固定概率向量，解由于該矩陣為2×2階矩陣，所以其固定概率向量亦由兩個分量組成。否則無法左乘矩陣A為什么？根據正規概率的性質有：53解得：得A的固定概率向量：=x93§6馬爾可夫預測法

二、馬爾科夫預測過程1．狀態轉移概率矩陣的建立二、馬爾科夫預測過程1.建立狀態轉移概率