2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．3．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．104．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°5．已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，點從菱形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象是（）A． B．C． D．7．下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝08．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．9．如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于()．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉變換 D．對稱變換10．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到涼亭的頂端A，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m11．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（）A． B． C． D．12．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．14．如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．15．關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一個根為﹣1，則m的值為________．16．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連結AA′，若∠1＝20°，則∠B＝_____度．17．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．18．如圖所示，一個質地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個面涂為紅色．三、解答題（共78分）19．（8分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數字已經模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數字組成），小王記得這11個數字之和是20的整數倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.20．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝1．21．（8分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？22．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+623．（10分）已知二次函數.（1）用配方法求出函數的頂點坐標；（2）求出該二次函數圖象與軸的交點坐標。（3）該圖象向右平移個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點.請直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為.24．（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統計后，制成如圖所示的統計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．25．（12分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元．農戶計劃采用直接出售與生態采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值．26．如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意；B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意；C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意；D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、A【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據三角函數的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3、D【分析】根據平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關系.4、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數.【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數，難度適中.5、D【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a>0，故A錯誤；由對稱軸在軸右側，可知a、b異號，所以b<0，故B錯誤；由圖象知當x=1時，函數值y小于0，即a+b+c<0，故C錯誤；由圖象知當x=-2時，函數值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正確；故選D考點：二次函數中和符號6、A【分析】運用動點函數進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結合圖象得出符合要求的解析式．【詳解】①當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則△PBC的面積y是定值；

②當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關系，則△PBC的面積y與運動時間x是一次函數，并且△PBC的面積y與運動時間x之間是減函數，y≥1．

所以只有A符合要求．

故選：A．【點睛】此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵，有一定難度．7、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、當x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、當x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、當x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、當x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．8、A【分析】根據幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.9、B【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案．【詳解】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．故選B．【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯系圖形，根據相似圖形的定義得出．10、A【分析】根據光線反射角等于入射角可得，根據可證明，根據相似三角形的性質可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.11、B【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記各性質是解題的關鍵．12、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．14、【分析】連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據三角形中位線性質得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最小．∵拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，∴當時，，解得：，，即，，當時，，即，∴，∴，∵點、、分別是、、的中點，∴，，∴，∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，∴，∴，∴此時的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質和勾股定理．正確得出點位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關鍵．15、1【解析】試題分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案為：1．16、1【分析】由題意先根據旋轉的性質得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，則可判斷△CAA′為等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性質計算出∠CB′A′，從而得到∠B的度數．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉的性質，注意掌握對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．17、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為18、【分析】根據題意可知共有6種等可能結果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結果，從而求解.【詳解】解：∵一個質地均勻的小正方體有六個面∴在桌面上擲這個小正方體，共有6種等可能結果，其中把2個面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點睛】本題考查簡單的概率計算，理解概率的概念并根據概率的計算公式正確計算是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）14；（2）.【分析】（1）根據題意求出11個數字之和，再根據和是20的整數倍進行求解；（2）先求出、的可能值，再根據概率公式進行求解.【詳解】（1）11個數字之和為=46+=20n，∵這11個數字之和是20的整數倍，2＜＜18∴當n=3時，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對小李手機號碼的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式.20、x1＝1+，x2＝1﹣．【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可．【詳解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，則x1＝1+，x2＝1﹣．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．21、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論．【詳解】（1）根據題意得，；（2）根據題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．22、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．23、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）【分析】（1）利用配方法將一般式轉化為頂點式，然后求頂點坐標即可；（2）將y=0代入，求出x的值，即可求出該二次函數圖象與軸的交點坐標；（3）根據坐標與圖形的平移規律即可得出結論．【詳解】解：（1）∴二次函數的頂點坐標為（-1,8）；（2）將y=0代入，得解得：∴該二次函數圖象與軸的交點坐標為和；（3）∵向右平移3個單位后與原點重合∴該圖象向右平移3個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點，此時也向右平移了3個單位，平移后的坐標為（4,0）即平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標為（4,0）故答案為：3；（4,0）．【點睛】此題考查的是求二次函數的頂點坐標、二次函數與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規律，掌握將二次函數的一般式化為頂點式、求二次函數與x軸的交點坐標和坐標與圖形的平移規律是解決此題的關鍵．24、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：6÷40%=15人；（2）A2的人數為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．25、（1）