第六章數據的分析4數據的離散程度（第一課時）數學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS課前導入數學八年級上冊BS版01課前預習1.

刻畫數據離散程度的三個基本量.（1）極差：一組數據中最大數據與

數據的差.注：極差與原數據的單位一致.極差表示最大數據和最小數據的“距離”，用以刻畫數據的離散程度，但由于極差易受極端值的影響，并不能十分準確的反映一組數據的離散程度.最小

平方

（3）標準差：方差的

平方根.注：方差的單位是原數據單位的平方，一般不加單位；標準差

和極差的單位與原數據單位保持一致.算術

2.

數據的穩定性.一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.數學八年級上冊BS版02課前導入2023年某校籃球

聯賽開始了劉教練選我選我教練的煩惱？

劉教練到我班選拔一名籃球隊員，劉教練對李同學和陳同學兩名學生進行5次投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數.隊員第1次第2次第3次第4次第5次李同學78889陳同學1061068（1）請求出以上兩組數據的平均數、中位數、眾數；（3）若要選一個投籃穩定的隊員，選誰更好？（2）用復式折線統計圖表示上述數據；問題：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿，現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質相近.極差質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，質量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量嗎？(2)在圖中畫出表示平均質量的直線.平均質量大約是

75g如圖所示.(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？(4)如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪個廠家的雞腿？解：甲廠：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙廠：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均質量只能反映總體的集中趨勢，

并不能反映個體的變化情況.從圖中看，甲廠的產品更符合要求.歸納總結

現實生活中，除了關心數據的“平均水平”外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況.極差就是刻畫數據離散程度的一個統計量.

極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差.

極差越大，偏離平均數越大，產品的質量(性能)越不穩定.如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差分別是多少？平均數：極差：方差與標準差(3)在甲、丙兩廠中你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？為什么？(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿的質量與其平均數的差.數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即

一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.其中，

是

x1，x2，…，xn的平均數，s2

是方差，而標準差就是方差的算術平方根.數學八年級上冊BS版03典例講練

學校為了從小華和小亮兩人中選拔一人去參加射擊比賽，現對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中的環數如下（單位：環）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10.（1）分別計算兩位同學射擊成績的平均數，極差與方差.

【點撥】（1）求方差的步驟：一均、二差、三方、四均.即第一步先求原始數據的平均數；第二步求原始數據中各數據與平均數的差；第三步.求所得各個差數的平方；第四步求所得各平

方數的平均數.（2）在比較兩組數據的穩定性時，一般要先看平均數，在平均數相同或相近的情況下，再分析穩定性，方差是反映數據波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定.（2）你認為應該選擇誰去參加比賽？請說明理由.

1.

已知數據1，2，3，3，4，5，則下列關于這組數據的說法，錯誤的是（

C

）A.

平均數是3B.

中位數和眾數都是3C.

方差為10C2.

某班八年級第一學期數學一共進行了四次測試，小麗和小明的成績如表所示（單位：分）：學生單元測驗1期中考試單元測驗2期末考試小麗80709080小明60908090請你通過計算這四次測試成績的方差，比較誰的成績比較穩定？

（1）已知一組數據10，9，a，12，9的平均數是10，求這組數據的方差.

【點撥】本例的解答過程體現了求一組數據的方差的基本方法和步驟：（1）先計算出這組數據的平均數；（2）再代入方差的計算公式計算出結果.

60

【點撥】在解決方差問題時，一定要準確把握每個字母的含義.

③

4

（2）有一組數據如下：2,3,a,5,6，它們的平均數是4，則這組數據的標準差是

?

為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，某校舉行了6次選拔賽，根據兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如下統計圖.乙成績的折線統計圖甲成績的條形統計圖（1）請完成下面的表格：參賽者平均數/分中位數/分眾數/分甲90

?93乙

?87.5

?91

90

85

（3）你認為選擇哪位同學參加知識競賽比較好？請說明理由.

（3）解：由題意可知，甲、乙兩位同學的平均成績一樣，甲的中位數91比乙的中位數87.5大，甲的眾數是93比乙的眾數85要大，且甲的方差比乙的方差小，所以從中位數、眾數、方差的角度看，選擇甲同學參加知識競賽比較好.【點撥】在求解統計中的平均數、中位數、眾數、方差的過程中，要仔細觀察統計圖，獲取數據.

某中學舉辦“網絡安全知識競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個年級各選出5名選手的決賽成績如圖所示.年級平均數/分中位數/分眾數/分方差七年級a85b八年級85c100160（1）填空：a