組合(5)——有限制條件的組合應用題(2)1、組合的定義一般地，從n

個不同元素中取出m(m≤n)個元素，

并成一組，叫做從n個不同元素中取出m

個元素的一個組合。2、組合數的定義一般地，從n

個不同元素中取出m(m≤n)個元素所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m

個元素的組合數，用符號表示。。復習回顧3、組合數公式規定：4、組合數的性質(1)(2)復習回顧

問題診斷1、10名學生，7人掃地，3人拖地，那么不同的分工方法有_______種。2、有10道試題，從中選答8道，共有_____種不同的選法，

若其6道必答，共有______種不同的選法。數學應用例1、已知有12人，求按照下列要求分配的不同的分法種數。①分為3組，一組5人，一組4人，一組3人；

②分為甲、乙、丙3組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；

③分為甲、乙、丙3組，一組5人，一組4人，一組3人；

④分為甲、乙、丙3組，每組4人；

⑤分為3組，每組4人；

⑥分為3組，其中一組2人，另外兩組都是5人。類型一分組問題——(部分)平均分組問題數學建構(1)非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一

樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組

是幾個，可以在沒有給出組名(或給出組名但不指明

各組多少個)種數的基礎上乘以組數的全排列數；1、關于分組問題幾種情況及處理策略(2)平均分配問題中，給出組名的分步求，沒有給出組

名的，一定要在給出組名的基礎上除以組數的全排

列數；(3)部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的

就是平均分配，這樣分配問題就解決了；(4)給出組名(非平均中未指明各組個數)的要在未給出組

名的種數的基礎上，乘以組數的階乘。數學練習4本不同的書，(1)分給4人，有多少種？(2)平均分給2人，甲2本，乙2本，有多少種？(3)平均分給2人，有多少種？(4)平均分成2組，有多少種？(5)平均分成2組，放在不同的盒子里，有多少種？(6)分給2人，甲3本，乙1本，有多少種？(7)分給2人，一人3本，一人1本，有多少種？(8)分成2組，一組3本，一組1本，有多少種？數學建構類型二相同元素的分組問題——擋板法例2、某校高二年級有6個班級，先要從中選出10人組成高

二年級女子籃球隊參加縣高中年級籃球比賽，且規定

每班至少要選1人參加，這10個名額有多少種不同的

分配方案？數學應用2、關于相同元素的分組問題——擋板法特點(1)待分元素相同；(2)去處相同；(3)每處至少一個(即每兩塊“擋板”之間至少一個元素，

且“擋板”不能放在兩端)。數學練習求方程x＋y＋z＝10的正整數解的個數。課堂檢測

1、6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人

中至多有1人參加，則不同的選法種數為______2、要從8名男醫生和7名女醫生中選5人組成一個醫療隊，

如果其中至少有2名男醫生和至少有2名女醫生，則不

同的選法種數為______課堂檢測

3、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育

委員，則甲、乙兩人都不入選的不同選法種數為共有______種。4、把6個學生分配到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，

則不同的分法有______種。(1)非平均分配問題中，沒有給出組名與給出組名是一

樣的，可以直接分步求；給出了組名而沒指明哪組

是幾個，可以在沒有給出組名(或給出組名但不指明

各組多少個)種數的基礎上乘以組數的全排列數；1、關于分組問題幾種情況及處理策略(2)平均分配問題中，給出組名的分步求，沒有給出組

名的，一定要在給出組名的基礎上除以組數的全排

列數；(3)部分平均分配問題中，先考慮不平均分配，剩下的

就是平均分配，這樣分配問題就解決了；(4)給出組名(非平均中未指明各組個數)的要在未給出組

名的種數的基礎上，乘以組數