2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2．如果一個扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為（）A．40° B．45° C．60° D．80°3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．264．若是二次函數，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．5．計算：tan45°＋sin30°＝（

）A． B． C． D．6．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件7．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得這個幾何體的體積為（

）A．12π B．24π C．36π D．48π8．作⊙O的內接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點A，從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F.第二步：依次連接這六個點.乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點從點A開始，依次為點B，C，E，F.第三步：依次連接這六個點.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲、乙均錯誤C．甲錯誤，乙正確 D．甲、乙均正確9．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．12．如圖，中，點、分別在、上，，，則與四邊形的面積的比為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周長是20cm，則△A'B'C的周長是_____．14．如果一個直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個直角三角形的第三邊的長度是____________．15．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續操作下去···則第次剪取后，___________．16．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.18．拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.（1）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天的盈利是1050元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。21．（8分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設AE=m，請探究：△BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．22．（10分）如圖，⊙O的直徑AB長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D．（1）求BC的長；（2）連接AD和BD，判斷△ABD的形狀，說明理由．（3）求CD的長．23．（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了________元錢．24．（10分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．25．（12分）已知，關于的方程的兩個實數根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.26．小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小．根據垂線段最短，知OP=1時PA最小．運用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．2、A【解析】試題分析：∵弧長，∴圓心角．故選A．3、B【分析】由平行四邊形的性質得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．4、C【分析】根據二次函數的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了二次函數的定義和二次函數的性質，熟練掌握二次函數的定義和性質是解題關鍵．5、C【解析】代入45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值計算即可．【詳解】解：原式=故選C．【點睛】熟記“45°角的正切函數值和30°角的正弦函數值”是正確解答本題的關鍵．6、D【分析】在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．7、B【解析】根據三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數據計算圓柱體的體積．【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4，半徑是2，高是1．所以該幾何體的體積為π×22×1=24π．故選B．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學生的空間想象能力．8、D【分析】根據等邊三角形的判定與性質，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點睛】本題考查了圓的知識，等邊三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．9、A【分析】根據比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據比例的基本性質實現比例式和等積式的互相轉換．10、A【詳解】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質；3．切線的性質；4．綜合題．11、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．12、C【分析】因為DE∥BC，所以可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴，

∴△ADE的面積與四邊形DBCE的面積之比=1：8，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30cm．【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可．【詳解】，的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．14、5cm或cm【分析】分兩種情況：當4cm為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當4cm為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當4cm為直角邊時，第三邊長為cm；②當4cm為斜邊時，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應分情況討論，避免漏解.15、【分析】根據題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據條件找到與之間的關系是解題的關鍵．注意規律的總結與歸納．16、2．【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．17、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．18、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點．三、解答題（共78分）19、（1）每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據盈利=每件的利潤×數量建立方程求出其解即可；

（2）根據盈利=每件的利潤×數量表示出y與x的關系式，由二次函數的性質及頂點坐標求出結論．【詳解】解：（1）設每件襯衫降價元根據題意，得整理，得解得答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設商場每天的盈利為元.根據題意，得∵∴當時，有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數量關系的運用，二次函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．20、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1．【分析】（1）根據OA，OB的長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據相似三角形的判定與性質，可得EG，EF的長，根據整式的加減，可得答案．【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點（A在B的左側），且OA=1，OB=3，得A點坐標（-1，0），B點坐標（3，0）；（2）設拋物線的解析式為，把C點坐標代入函數解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過點P作PQ∥y軸交x軸于Q，如圖:設P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，∵PQ∥EF，∴△BEF∽△BQP∴∴又∵PQ∥EG，∴△AEG∽△AQP，∴∴∴．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，解（1）的關鍵是利用點的坐標表示方法；解（2）的關鍵是利用待定系數法；解（3）的關鍵是利用相似三角形的性質得出EG，EF的長，又利用了整式的加減．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC．即可得到結論；（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關．【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數學思想，做第三問時注意利用已證的結論．22、（1）；（2）△ABD是等腰直角三角形，見解析；（3）【解析】（1）由題意根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后利用勾股定理可計算出BC的長；（2）根據圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據角平分線定義AD=BD，進而即可判斷△ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過點A作AE⊥CD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長即可求出CD的長．【詳解】解：（1）∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90o在Rt△ABC中，.（2）連接AD和BD，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD，∴即有AD=BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD是等腰直角三角形.（3）過點A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90o∴CE=AE=AC=在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，得出在Rt△ADE中，∴.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．以及其推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑進行分析．23、1．【解析】試題分析：設長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面寬為5-2=3米．矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：20×35=1元．故答案為1．考點：一元二次方程的應用．24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由△ABE≌△CDF可得∠B=∠D