2023-2024學年度下學期期末學業水平質量調研試題七年級數學2024.07（時間：120分鐘總分120分）注意事項：1．答題前，請先認真瀏覽試卷；然后按要求操作；2．答題時，端正心態，認真審題，認真書寫，規范作圖，保持卷面整潔！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據絕對值、立方根、算術平方根的性質解決此題．解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，立方根，以及絕對值，正確的計算是解題的關鍵．2.如圖，直線與直線被直線所截，分別交、于點、，過點作射線，則圖中的同位角有（）A. B.或C.或 D.或或【答案】B【解析】【分析】本題考查了同位角的概念，根據同位角的定義，逐一判斷即可解答．本題的關鍵在于判斷出哪兩條線段被哪條線段所截解：由題意可知，的同位角為或者．故選：．3.下列說法不正確的是（）A.點在第二象限 B.點到軸的距離為2C.若中，則點在軸上 D.若在軸上，則【答案】C【解析】【分析】本題考查坐標上點的特征．根據各象限的點的坐標特征，以及坐標軸上點的坐標特征，點到坐標軸的距離，逐項分析判斷，即可求解．解：A.點在第二象限，故該選項正確，不符合題意；B.點到軸的距離為2，故該選項正確，不符合題意；C.若中，則點在軸或軸上，故該選項不正確，符合題意；D.若在軸上，則，故該選項正確，不符合題意；故選：C．4.為了了解我縣參加中考的名學生的體重情況，隨機抽取了其中名學生的體重進行統計分析，下面敘述正確的是（）A.總體是名學生 B.樣本是名學生C.樣本容量是 D.以上是全面調查【答案】C【解析】【分析】本題考查抽樣調查，解題的關鍵是根據總體、樣本、樣本容量、全面調查依次對各選項逐一分析作出判斷即可．解：A．總體是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；B．樣本是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；C．樣本容量是，故此選項符合題意；D．這次調查是抽樣調查，故此選項不符合題意．故選：C．5.下列說法不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質分別判斷即可．解：A、若，則，故正確，不合題意；B、若，當時，，故錯誤，符合題意；C、若，則，則，故正確，不合題意；D、若，則，故正確，不合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．6.已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據方程組解的定義將代入方程組，得到關于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．∵是方程組的解，∴．兩個方程相減，得a﹣b=4．故選：D．7.如圖是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的性質，運用兩直線平行，內錯角相等的知識是解題關鍵．由兩直線平行，內錯角相等可得，然后用的度數減去的度數即可．∵，∴，∵，∴，故選：D．8.在平面直角坐標系中，若過不同的兩點P(2a，6)與Q(4＋b，3－b)的直線PQ∥x軸，則()A.a＝，b＝－3 B.a≠，b≠－3C.a＝，b≠－3 D.a≠，b＝－3【答案】D【解析】【分析】根據平行于x軸的直線上點的縱坐標相等列出方程計算即可得解．過不同的兩點P（2a，6）與Q（4+b，3-b）的直線PQ∥x軸，∴2a≠4+b，6=3-b，解得b=-3，a≠.故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形，熟記平行于x軸的直線上點的縱坐標相等是解題的關鍵．9.“滴滴快車”現在是人們一種便捷的出行工具，藍山縣滴滴快車計價規則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價2元/公里0.5元/分鐘1元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含７公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A.10分鐘 B.12分鐘 C.14分鐘 D.15分鐘【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據題意列出小王和小張車費的代數式，兩者相等，計算可得出時間差．解：設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：，故這兩輛滴滴快車的行車時間相差10分鐘．故選A．10.如果關于的不等式組的整數解僅有，那么適合這個不等式組的整數，組成的有序數對共有（）A4個 B.5個 C.6個 D.8個【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值．求出不等式組的解集，根據已知求出、，求出：、，即可得出答案．解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的整數解僅有，則、，解得：、，則時，、、；當時，、、；所以適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有個，故選．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.不等式的解集是___________【答案】##【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數化1的步驟解答即可.】解：去分母得，移項合并同類項得，系數化1得，故答案為：12.設的整數部分是，小數部分是，則__________【答案】##【解析】【分析】考查了估計無理數，得出，的值是解題關鍵．根據無理數大小可得出，的值，再代入計算即可．解：∵，∴，∴即∵的整數部分是，小數部分是，∴，，

則．

故答案是．13.在平面直角坐標系中，點不可能在第__________象限【答案】二【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，解決本題的基本思路為根據a的取值范圍確定點所在的象限．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根據a的取值主要分三種情況確定點的位置，即可得出答案．當時，，則點在第一象限；當時，即，，則點在第四象限；當時，，則點在第三象限；當點或時，點在坐標軸上．所以點不可能在第二象限．故答案為：二．14.已知的兩邊與的兩邊分別平行，若，則__________【答案】或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質．解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用與數形結合思想的應用．首先根據題意作出圖形，然后根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．解：如圖：∵，∴，，∴∵，∴；如圖：∵，∴，，∴，∵，∴．∵，∴．故答案為：或．15.某市首屆中學生足球比賽中，比賽規則是：勝一場積分，平一場積分，負一場積分．某校足球隊共比賽場，以負場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于分，則該校足球隊獲勝的場次最少是__________【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中不等量列出不等式進行求解設該校足球隊獲勝的場次為場，則平局為場，根據題意列出關于的不等式求解即可解：設該校足球隊獲勝的場次為場，則平局為場，由題意可得：，解得：，則該校足球隊獲勝的場次最少是場故答案為16.如圖，機器人從點O出發，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點；再向正東方向走到達點；再向正南方向走到達點；再向正西方向走到達點…，按如此規律走下去，當機器人走到點時，點坐標為__________【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標的規律，正確找到序號數與點所在象限的關系是解題的關鍵．根據題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到點坐標位置環節為4，即序號數減去1除以4，余數為1，位于第二象限；余數為2，位于第一象限；余數為3，位于第四象限；余數為0，位于第三象限；且位于第四象限點的橫坐標，縱坐標的絕對值都等于序號數，解答即可．根據題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到點坐標位置環節為4，即序號數減去1除以4，余數為1，位于第二象限；余數為2，位于第一象限；余數為3，位于第四象限；余數為0，位于第三象限；且位于第四象限的點的橫坐標，縱坐標的絕對值都等于序號數，由，故點位于第四象限，故點的坐標為；故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．（1）先根據算術平方根、立方根、二次根式和絕對值的意義化簡，再算加減；（2）化簡后用加減消元法求解即可．解：（1）原式；（2）方程組整理得，得：，解得：，把代入①得：，所以方程組的解為：．18.（1）解不等式，并把解集在數軸上表示出來．（2）解不等式組：【答案】（1），見解析；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式（組）的解集，能求出不等式或不等式組的解集，是解此題的關鍵．（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1，從而表示解集即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：（1），，，，，不等式的解集為：，在數軸表示不等式的解集為：

（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．19.如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．由，得．從而得．再根據平行線的判定及性質即可得證．證明：∵，∴．∵，，，∴．∴．∴．20.習近平總書記在黨的二十大報告中指出：“必須堅持科技是第一生產力、人才是第一資源、創新是第一動力”科技興則民族興，人才強則國家強為了培養同學們的科技與創新意識，我校科技月組織學生參加“好奇心”科普節的以“好奇點亮未米，理想融入科學”為主題的科技知識答題活動校園小記者調查了本校部分同學，并統計他們的答題得分單位：分情況，然后利用所得數據繪制成如下不完整的統計圖表．答題得分頻數分布表組別答題得分分人數根據圖表，解答下列問題：（1）校園小記者“調查了本校部分同學”采取的調查方式是：______調查請選填“全面”、“隨機抽樣”；（2）這次被調查的同學共有______人，______，______；（3）求扇形統計圖中扇形的圓心角的度數；（4）若該校有名學生，請估計全校有多少學生答題得分不少于分？【答案】（1）隨機抽樣；（2），，；（3）；（4）人．【解析】【分析】（1）根據題意，學校采用的調查方式是隨機的抽樣調查；（2）根據組的頻數和所占的百分比，可以求得這次被調查的同學總數，用被調查的同學總數乘以組所占百分比得到的值，用組人數除以被調查的同學總數，即可得到；（3）用乘以組所占百分比得到組圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體，用該校學生數乘以樣本中平均每天在線閱讀時間不少于分鐘的人數所占的百分比即可．【小問1】解：根據題意可知，校園小記者“調查了本校部分同學”采取的調查方式是隨機抽樣，故答案為：隨機抽樣；【小問2】這次被調查的同學共有（人），，，．故答案為：，，；【小問3】扇形統計圖中扇形的圓心角的度數為：；【小問4】（人）；答：估計全校有人答題得分不少于分．【點睛】本題考查了頻數分布表，扇形統計圖，求扇形統計圖圓心角的度數，利用樣本估計總體；讀懂統計圖表，從不同的統計圖表中得到必要的信息從而求出抽樣人數是解決問題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1(a＋6，b－2)．(1)直接寫出點C1的坐標；(2)在圖中畫出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面積．【答案】（1）（4，-2）；（2）作圖見解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根據點P的對應點為P1()確定出平移規律為向右6個單位，向下2個單位，，由此規律和C（－2，0）即可求出C1的坐標；（2）根據（1）中的平移規律確定點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．（1）∵點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b-2），∴平移規律為向右6個單位，向下2個單位，∴C（-2，0）的對應點C1的坐標為（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．考點：圖形的平移變換.22.某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現有兩種不同的購買方案，如下表：

牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據表中的數據，判斷污漬蓋住地方對應金額是__元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數是所有牛奶、咖啡的總箱數的，則此次按原價采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，二元一次方程的實際應用：（1）設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；（2）①設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設牛奶與咖啡總箱數為箱，則打折的牛奶箱數為箱，設原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數解即可．【小問1】解：設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，（元），故答案為：1650；【小問2】解：①①設牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，解得：，答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②設牛奶與咖啡總箱數為，則打折的牛奶箱數為箱，打折牛奶價格為：（元，打折咖啡價格為：（元），即打折咖啡價格與牛奶原價相同，設原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意得：，整理得：，∴、均為正整數，∴是正整數，∴a必須是20的倍數，，或，，，，即此次按原價采購的咖啡有6箱，故答案為：6．23.如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數．（3）若點