Page115圓本單元是在學生已經學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，也直觀地相識過圓的基礎上學習圓的相識、圓的周長、圓的面積、扇形的相識等學問，這是小學階段最終一個相識平面圖形的單元。探討曲線圖形時，無論是思想還是方法與直線圖形相比，都有顯著的改變和提升。通過對圓的教學，不僅要讓學生駕馭圓的一些基礎學問，還要讓學生感受“化曲為直”“等積變換”“極限”等數學思想方法，以進一步發展學生的數學思維實力和解決問題的實力。教科書把數學與生活實際緊密結合，以實踐活動引領學生學習。主題圖呈現了自然界和生活中形形色色的圓，為學習供應了生活素材，符合學生的心理特點和認知基礎。再讓學生通過剪、折、畫、量等活動相識圓。而在教學計算圓的周長和面積時，都是讓學生通過實踐操作，“化曲為直”將圓轉化為以前學過的圖形，推導得出計算方法。本單元的教學重點是圓的相識以及圓的周長、面積計算及其應用，教學難點是圓的面積公式的推導。學習本單元內容，不僅使學生全面系統地相識圓，而且為后面學習圓柱、圓錐的學問打好基礎。學生已經具備了測量一般圖形(物體)周長的技能，會計算長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的周長和面積，知道圓的特征，但是長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形，在測量圓的周長和面積時，跟前面用到的方法有顯著的不同。由此，教學將從對直線圖形的探討過渡到對曲線圖形的探討，對學生而言是一種跨越與挑戰。學生在實踐活動中，獨立完成有確定的難度，老師可以組織學生小組合作，并適當加以指導和啟發。1．加強學生動手操作，自主探究的實力。實際教學時，老師應留意多讓學生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學生相識圓的基本特征，探究圓的周長和面積計算公式。2．留意引導學生體會和駕馭相關的數學思想方法。本單元的學習內容蘊含了多種數學思想方法，如求圓的周長，“繞一圈量”“放在直尺上滾”時，老師在對“繞”“滾”的方法進行指導的同時，要組織學生充分溝通各自的想法，探討比較這些方法的異同，使學生明白這些方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉化為可以干脆測量的線段的長度，滲透“化曲為直”的轉化思想。在探究圓的面積計算方法時，可以采納小組合作的方式，讓學生自主將圓轉化為學過的圖形，再讓學生溝通“為什么這樣做”“這樣做后有什么發覺”，引導學生對比圓與長方形，發覺形變的過程中面積不變，再通過找尋長方形的長、寬與圓的周長、半徑的關系，推導圓的面積計算公式，滲透轉化思想、極限思想、等積變換思想。3．合理用好生活素材，凸顯其教學價值。因為圓在生活中有著廣泛應用，所以探討圓的時候，學習材料可以從生活中來，探討得到的結論反過來可以應用于生活。在教學中，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發學生探究、促進學生思索、加深學生感悟的有效載體。◎教學筆記1.圓的相識

第1課時◎教學筆記?教學內容教科書P55～56，完成教科書P58“練習十三”中第4題。?教學目標1．聯系生活實際，相識圓，學會用圓規畫圓，相識圓的各部分名稱，理解并駕馭圓的特征。2．經驗動手操作、視察思索等探究活動，提升實踐實力，發展空間觀念。3．體驗圓與日常生活親密相關，感悟數學學問的魅力。?教學重點理解并駕馭圓的基本特征。?教學難點理解用圓規畫圓的原理。?教學打算課件，圓規，剪刀。?教學過程【教學提示】學生簡單將圓與球混淆，學生舉例時，確定要詳細化。讓學生相識到圓是一個平面圖形。【教學提示】學生簡單將圓與球混淆，學生舉例時，確定要詳細化。讓學生相識到圓是一個平面圖形。師：同學們，我們以前學過了哪些平面圖形？哪些是直線圍成的圖形？【學情預設】學生可以說出許多學過的平面圖形，幫助學生溝通新舊學問的聯系。師：這些都是我們以前學過的平面圖形，那么，這些圖形你見過嗎？【學情預設】學生已經相識過圓，所以很簡單說出這些圖形是圓。師：對，這些圖形都是圓。現在我們來探討圓。（板書課題：圓的相識）【設計意圖】通過從學生已有的學問動身，引入新的學習內容“圓”，符合學生的認知規律。二、自主畫圓，相識圓各部分的名稱1.初步感知，相識表象。師：我們以前初步相識過圓，請同學們說一說四周的物體上哪里有圓。【學情預設】學生會說硬幣、鐘面、圓形桌面、瓶蓋等都是圓。課件展示生活中常見的圓形物體。師：這些物體上都有圓。◎教學筆記【設計意圖】在學生初步相識圓的基礎上，實行讓學生舉實例的方法，加深學生對圓的表象相識，為進一步相識圓起到了很好的鋪墊作用◎教學筆記2.用實物畫圓，初步感知圓。師：你們能想方法畫一個圓嗎？學生自主畫圓。【教學提示】也有少數學生會用圓規畫圓，但是此處只是展示實物畫出的圓。【學情預設】【教學提示】也有少數學生會用圓規畫圓，但是此處只是展示實物畫出的圓。師：說說你是怎樣畫的？展示學生畫出的圓。師：我想畫一個更大或更小的圓，用這些實物可以嗎？【學情預設】學生可以體驗到實物只能畫出固定大小的圓，不能隨意改變。由于學生有一些畫圖閱歷，會有學生說出，可以用圓規畫出隨意大小的圓。師：我們原來都是用直尺、三角尺畫圖形，這次為什么不用這些學具畫圓？【學情預設】學生可能會說因為三角尺、直尺畫出的線都是直的，而圓的邊是彎曲的，也可能會說用直尺、三角尺無法畫出圓。【設計意圖】充分利用學生的生活閱歷，感受圓的“邊線”是“彎”的，體會圓的特征。歸納：圓是由曲線圍成的封閉平面圖形。(板書）3.用圓規畫圓，體驗畫法。師：剛才有同學提到了圓規，的確，畫圓要用到特地的工具——圓規。（1）老師介紹圓規。老師出示圓規，協作課件演示介紹圓規各部分的名稱及運用方法。（2）學生嘗試用圓規畫圓。師：剛才已經有少數同學用圓規畫出了一個圓，現在請同學們都拿出圓規，在紙上畫一個圓。邊畫邊想畫的方法。4.展示溝通，體會圓的特征，相識圓各部分的名稱。（1）展示學生畫得比較規范的圓，歸納畫法。師：都畫好了嗎？誰來說說你是怎么畫的。結合學生的溝通，歸納用圓規畫圓的方法。（出示課件）◎教學筆記◎教學筆記（2）展示畫得不是很規范的圓，辨析探討，規范畫圓時要留意的地方。將學生畫得不規范的圓貼在黑板上。師：大家看看這個圓，畫得好嗎？師：想一想，在畫的過程中，他可能出現了什么問題？其他同學揣測可能出現的問題后，由畫圓的學生自己說說是什么緣由。【學情預設】可能是帶針尖的腳沒有固定，也可能是兩腳間的距離在畫的過程中沒有固定。結合學生的溝通，課件出示用圓規畫圓的要點。【教學提示】要加強用圓規畫圓的方法指導。【教學提示】要加強用圓規畫圓的方法指導。（3）規范畫圓的步驟。結合學生的溝通，老師在黑板上示范畫圓。板書：(1)定圓心；(2)定半徑；(3)畫圓。（4）對比分析，相識圓各部分的名稱。①相識圓心。展示學生畫出的幾個不同的圓。師：這些都是同學們畫出的圓，細致視察，這些圓有什么不同？【學情預設】學生很簡單視察到大小不同，但是不確定能說出位置不同。師：都是畫圓，為什么會畫到不同的紙上？【學情預設】引導學生發覺，圓規的針尖在不同的地方，圓就畫在不同的地方。老師揭示：針尖所在的點叫作圓心，一般用字母O表示。圓心確定圓的位置。板書：圓心O圓心確定圓的位置。②相識半徑和直徑。師：接著視察，都是用圓規畫出的圓，為什么這些圓大小會不同呢？啟發學生發覺，圓規兩腳間的距離不同，畫出的圓的大小就不同。師生歸納：圓規兩個腳之間的距離就是半徑的長度，一般用字母r表示。半徑確定圓的大小。板書：半徑r半徑確定圓的大小。師介紹：這兩條在同始終線上的半徑合起來是一條直徑，一般用字母d表示。③完善訂正，在圓上標出各部分名稱。◎教學筆記◎教學筆記三、動手操作，相識圓各部分間的關系1.動手操作，進一步相識圓心的特點。【教學提示】要引導學生發覺每條折痕將圓分成了相同的兩部分，感受圓的對稱性。【教學提示】要引導學生發覺每條折痕將圓分成了相同的兩部分，感受圓的對稱性。學生動手操作。師：對折若干次后你們發覺了些什么？全班溝通，老師適時引導學生概括歸納：折痕相交于圓心。每條折痕將圓分成了相同的兩部分。【設計意圖】在老師的指導下，學生自己操作，自己發覺，主動獲得學問。在探究學問的過程中，培育學生的創新意識。2.動手操作，相識直徑半徑的特點。師：你們發覺圓心把每條折痕分成了相同的兩部分，這些折痕是圓的什么？【學情預設】依據前面的學問，有的學生會說這些折痕是直徑，有的學生會說這些折痕是半徑。師：說一說，什么是半徑？什么是直徑？【學情預設】有的學生可能說得不規范，就讓其他學生完善補充，在逐步規范中體會半徑、直徑的意義。結合學生的溝通，老師歸納半徑和直徑的定義：連接圓心和圓上隨意一點的線段叫作半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。【教學提示】不確定要求學生測量，假如學生能推理得出同一個圓內全部的半徑相等也行。【教學提示】不確定要求學生測量，假如學生能推理得出同一個圓內全部的半徑相等也行。師：請同學們想一想，在同一個圓內半徑有多少條？它們都相等嗎？直徑呢？說說你的理由。學生相互探討回答，并說出道理。【學情預設】有的學生依據折痕知道同一個圓內有多數條半徑，每條半徑都相等；有的學生能依據圓規畫圓時兩腳間的距離不變推導出同一個圓內全部的半徑都相等；只有少數的學生會用尺子量一量。知道了半徑的條數和特征，學生一般都能推理出直徑的條數和特征。結合學生的溝通，師小結并板書：在同一個圓里，半徑有多數條且都相等，直徑有多數條且都相等。師：我們再沿著直徑折一折，有什么發覺？引導學生發覺圓是軸對稱圖形。◎教學筆記【設計意圖】通過動手操作，折一折、畫一畫、說一說，使學習過程層層推動，把靜態的學問轉化成動態的過程，讓學生在思索、談論中逐步構建并完善圓的基本概念◎教學筆記3.回顧探討，理解直徑與半徑的關系。師：請探討并回答直徑與半徑存在著什么關系，并說出你是怎樣找到這種關系的。【教學提示】雖然直徑是半徑的【教學提示】雖然直徑是半徑的2倍，但是要提示學生并不是兩個半徑就是直徑。直徑是一條線段。【學情預設】預設1：在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，或者說半徑是直徑的一半，我們是通過測量得來的。預設2：在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，或者說半徑是直徑的。我們是這樣想出來的：圓心把直徑分成了相等的兩部分，每一部分都是半徑，所以說直徑是半徑的2倍，或者說半徑是直徑的。師小結：無論哪一種方法，我們發覺在同一個圓里直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。板書：d=2rr=【設計意圖】老師指導性的提問具有針對性，有助于培育學生的思維實力，促使學生深度思索問題。4.理解直徑是圓內最長的線段。師：同學們拿出尺子，量一量圓內的線段，看看直徑有什么特點。【學情預設】學生可能會說到直徑是半徑的2倍，此時老師要引導學生知道，圓內的線段，有些是經過圓心的，還有一些是不經過圓心的。經過學生溝通，老師引導得出：同一圓內，直徑是圓里面最長的線段。課件演示：直尺在圓內測量的動畫。5.辨析練習，深化對半徑、直徑的理解。課件出示習題。指名學生回答。四、實踐應用，理解圓的特征1.用圓規畫圓。（1）學生自主解答教科書P56“做一做”第2題。（2）展示溝通。◎教學筆記◎教學筆記【學情預設】引導學生說出，圓規兩腳間的距離就是半徑，將圓規兩腳間的距離定為2cm，再依據畫圓的方法畫圖。師：那么這個圓的直徑是多少呢？【設計意圖】通過畫圓，進一步理解圓的特征及圓的半徑和直徑之間的關系。【教學提示】假如有時間，可以讓學生多說說想到了哪些方法，并進行演示。【教學提示】假如有時間，可以讓學生多說說想到了哪些方法，并進行演示。（1）學生合作探討，解答教科書P56“做一做”第1題。（2）溝通展示。【學情預設】大部分學生會折一折，折痕相交于一點，這一點就是圓心。也有少數同學會說，用尺子量，量出兩條最長的線段，它們相交的點就是圓心。師：假如就是茶杯蓋，不能折，怎么辦？3.自創工具畫圓。課件展示教科書P58“練習十三”第4題。師：我們會用圓規畫圓了，假如學校要建一個直徑是10m的圓形花壇，你能有什么方法畫出這個圓？【教學提示】有條件的話，可以現場演示兩個學生用繩子畫圓。【學情預設】學生會依據圓的特征，想到各種方法，如：用5m長的繩子做半徑，兩個人拿著繩子的兩端，一個人不動，另一個人旋轉一周，等等。針對學生的各種想法老師要賜予確定，并進行引導【教學提示】有條件的話，可以現場演示兩個學生用繩子畫圓。【設計意圖】讓學生自主畫圓，并讓學生說出畫法和依據，不僅深化學生對圓的特征的相識，而且培育學生的探究精神和創新意識。4.拓展思索。課件出示問題。【設計意圖】讓學生結合實際體會圓心到圓上的距離到處相等，感受圓桌會議中的同等理念。五、歸納整理，拓展延長1.歸納整理。師：這節課我們相識了圓，用自己的話說一說，圓是怎樣的圖形？有什么特點？引導學生歸納整理圓的特征。2.數學史料再現。◎教學筆記師：其實，早在2000多年前，我國古代就有對圓的精確記載。墨子是我國宏大的思想家，在他的一部著作中有“圓一中同長也”的描述，這個發覺比西方早了整整1000多年。所謂“一中”就是一個圓心，那“同長”你們知道是什么意思