R語言ANOVA檢驗實例：不同藥物藥效的檢測在本文中將通過R自帶的ANOVA檢驗方法對三種藥物A、B、C的鎮痛效果進行檢驗，分析不同藥物的藥效。首先檢測小鼠用藥前平均熱痛反應時間。然后分別注射定量的藥物給同種小鼠，并在15min、30min、60min檢測其用藥后平均熱痛反應時間。每種藥物檢測重復10次，所得數據如下：RAWDATA.png其中%代表痛閾提高百分率，計算公式為：痛閾提高百分率計算公式然后我們將數據整理為以下格式并保存為csv文件：整理后的數據接著，我們首先將數據導入R：drug<-read.csv('drugdata.csv',header=TRUE)#導入Rattach(drug)time<-factor(time)#對數據格式進行處理將其轉化為因子然后我們初步先了解一下數據情況，計算不同藥物在不同時間點的用藥后平均熱痛反應時間的平均值及方差：#calculatemeanandsdofeachgroup(drugA,B,C)#DrugAA_mean<-tapply(A,time,mean)A_meanA_sd<-tapply(A,time,sd)A_sd#DrugBB_mean<-tapply(B,time,mean)B_meanB_sd<-tapply(B,time,sd)B_sd#DrugCC_mean<-tapply(C,time,mean)C_meanC_sd<-tapply(C,time,sd)C_sd結果如下：平均值和方差計算結果我們可以用繪圖的方式更加直觀地了解一下不同藥物的藥效，有一個初步的判斷：plot(c(0,15,30,60),A_mean,type='b',xlab='Time',ylab='Efficacy',main='TheefficacyofDrugs',pch=16,col='red')lines(c(0,15,30,60),B_mean,type='b',pch=16,col='blue')lines(c(0,15,30,60),C_mean,type='b',pch=16,col='green')legend('topright',c('A','B','C'),lty=c(1,1,1),pch=c(16,16,16),col=c('red','blue','green'))image.png通過上圖我們可以初步發現，A的藥效最強但持續時間較短，B幾乎沒有藥效，而C雖然藥效不如A但是藥效更加持久。

但是，我們的判斷真的可靠嗎？因此我們要進行檢驗。

進一步，我們檢驗不同藥物的藥效，首先我們來剖析一下這個問題：

我們要探究不同藥物發揮藥效的過程，即在比較不同時間點用藥后平均熱痛反應時間是否存在差異，這是一個組間比較問題，其零假設為：零假設代表不同時間點之間藥后平均熱痛反應時間不存在差異。

我們可以先用ANOVA方法粗略了解一下：#analysisdrugAfitA<-aov(A~time)summary(fitA)#analysisdrugBfitB<-aov(B~time)summary(fitB)#analysisdrugCfitC<-aov(C~time)summary(fitC)結果如下：ANOVA的結果可以發現藥物A、C確實起了藥效，其p-value小于0.05。而藥物B的p-value大于0.05，說明其各時間點并無差別。因此，證實了我們的判斷藥物B沒有作用。

現在，我們知道了藥物A、C起了藥效，但是不同時間點是否存在差異呢？

aov()方法可以告訴我們0min、15min、30min、60min之間是否存在差異，但是不能具體哪兩者之間存在差異，此時我們進一步用TukeyHSD()的方法進行分析。TukeyHSD(fitA)TukeyHSD(fitC)結果如下：TukeyHSDofDrugA我們可以發現15min與0min、30min與0min之間存在明顯差異說明藥效在15min時已經產生，30min仍存在藥效。但是15min與30min之間也存在明顯的差異，根據均值，我們可以判斷30min藥效已經有一定的衰減，而60min與0min沒有差異，可以判斷60min時藥效已經基本消退。TukeyHSDofDrugC

而DrugC的分析可能有點難以判斷。首先，15min與0min存在差異，說明15min已經產生藥效，但是30min與0min的p-value為0.0559恰好大于0.05，我們是否要認為其已經失去藥效了呢？

根據之前繪制的圖片，結合實際情況，應該認為此時仍有藥效，畢竟0.0559與0.05的差異并不大。進一步我們發現30min與15min之間p-value遠遠大于0.05，因此我們認為15min與30min之間沒有差異，即藥效沒有發生衰退。

而進一步我們發現60min與30min、60min與0min之間的p-value都大于0.05，那么根據p-value的大小及折線圖，我們認為藥效發生了消退，在60min基本完全失效。根據上述分析，我們可以得出以下3個結論：

1、A的藥效最強但持續時間較短，15min后就已經發生衰退，60min已經基本失效。

2、B沒有藥效

3、C雖然藥效不如A但是藥效更加持久，15min時已經產生藥效，30min時能保持較高的藥效，而60min也基本失效。上述分析看起來很順，但是卻忽略了重復檢測，也就是15min、30min、60min都是針對同一只小鼠進行檢測。

因此我們在使用aov的時候可以加入組內誤差進行。