第3課時隨機事件與概率[考試要求]1．結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系．2．理解事件間的關(guān)系與運算，會計算一些隨機事件所包含的樣本點及事件發(fā)生的概率．3．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系．4．理解古典概型及其概率計算公式．當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時，會轉(zhuǎn)化為求幾個互斥事件的概率之和或其對立事件的概率．考點一隨機事件與樣本空間1．樣本空間與樣本點(1)樣本點：隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，常用ω表示．(2)樣本空間：全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，常用Ω表示樣本空間．如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．2．隨機事件、必然事件與不可能事件(1)隨機事件：樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生．(2)隨機事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部樣本點)、不可能事件?(不含任何樣本點)、基本事件(只包含一個樣本點)．3．兩個事件的關(guān)系和運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示圖形表示包含A發(fā)生，則B一定發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B或A＋B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B＝?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B＝?，A∪B＝Ω提醒：對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．[典例1](1)(2024·湖北襄陽模擬預(yù)測)已知集合A是集合B的真子集，則下列關(guān)于非空集合A，B的四個命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若任取x?A，則x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，則x∈A是隨機事件；④若任取x?B，則x?A是必然事件．其中正確的命題有()A．1個B．2個C．3個D．4個(2)(多選)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是()A．“至少一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件B．“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D．“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件(3)從1，2，3，…，10中任意選一個數(shù)，這個試驗的樣本空間為________，“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點個數(shù)為________．(1)C(2)BC(3)Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}5[(1)因為集合A是集合B的真子集，所以集合A中的元素都在集合B中，集合B中存在元素不是集合A中的元素，作出其Venn圖如圖：對于①：集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x∈A，則x∈B是必然事件，故①正確；對于②：任取x?A，則x∈B是隨機事件，故②不正確；對于③：因為集合A是集合B的真子集，集合B中存在元素不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，則x∈A是隨機事件，故③正確；對于④：因為集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，任取x?B，則x?A是必然事件，故④正確．所以①③④正確，正確的命題有3個．故選C.(2)不妨記兩個黑球為A1，A2，兩個紅球為B1，B2，從中取出2個球，則所有樣本點如下：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，恰有一個黑球包括：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，都是黑球包括A1A2，兩個事件沒有共同的樣本點，故互斥，B正確；至少一個黑球包括：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，都是紅球包括B1B2，兩個事件沒有共同的樣本點，且兩者包括的樣本點的并集為全部樣本點，故對立，C正確．同理可知A、D都不正確，故選BC.(3)任選一個數(shù)，共有10種不同選法，故樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，其中偶數(shù)共有5種，故“它是偶數(shù)”這一事件包含的樣本點個數(shù)為5.]1．確定樣本空間的方法(1)必須明確事件發(fā)生的條件．(2)根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案．特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏．2．事件的關(guān)系運算策略(1)判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩事件為對立事件．(2)進行事件的運算時，一是要緊扣運算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時可列出全部的試驗結(jié)果進行分析．也可類比集合的關(guān)系和運算用Venn圖分析事件．跟進訓(xùn)練1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點數(shù)是1或3”為事件A，“向上的點數(shù)是1或5”為事件B，則()A．A∪B表示向上的點數(shù)是1或3或5B．A＝BC．A∪B表示向上的點數(shù)是1或3D．A∩B表示向上的點數(shù)是1或5(2)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對立事件是()A．至少有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶(1)A(2)B[(1)設(shè)A＝{1，3}，B＝{1，5}，則A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，5}，∴A≠B，A∩B表示向上的點數(shù)是1，A∪B表示向上的點數(shù)為1或3或5.故選A.(2)“至多有一次中靶”的對立事件是“兩次都中靶”．]考點二隨機事件的頻率與概率1．頻率與概率(1)事件的概率：對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．(2)頻率的穩(wěn)定性：一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．可以用頻率fn(A)估計概率P(A)．2．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對于任意事件A，因為??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．[常用結(jié)論]如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則稱這n個事件互斥，其概率有如下公式：P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[典例2](1)(2019·全國Ⅱ卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________．(2)(2023·福建廈門高三模擬預(yù)測)已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為________．(3)一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率為________．(1)0.98(2)0.25(3)0.96[(1)經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為10×0.97+20×0.98+10×0.9910+20+10(2)20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191、271、932、812、393，其頻率為520(3)設(shè)A＝“甲熔絲熔斷”，B＝“乙熔絲熔斷”，記“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.]頻率與概率的關(guān)系頻率本身是隨機的，在試驗之前是無法確定的，在相同的條件下做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗，得到的事件的頻率值也可能會不同概率本身是一個在[0，1]內(nèi)的確定值，不隨試驗結(jié)果的改變而改變跟進訓(xùn)練2(2020·全國Ⅰ卷)某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？[解](1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×20-由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×17+0×34-比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，廠家應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．考點三古典概率1．古典概型具有以下特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等．2．古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)＝kn＝n其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù)．[典例3](1)(2022·新高考Ⅰ卷)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A．16B．13C．1(2)(2024·河南模擬預(yù)測)“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天．”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為()A．12B．13C．1(3)(2022·全國甲卷)從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()A．15B．13C．2(1)D(2)C(3)C[(1)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有C72＝21(種)不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7種，故所求概率P＝21-故選D.(2)由題意，樣本空間有C62＝15個樣本點，其中任取兩個節(jié)氣恰在同一個月這一事件有3個樣本點，所以P＝315(3)從6張卡片中無放回抽取2張，共有C62＝15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有1，4，【教師備用】1．(2024·河南商丘高三模擬)孿生素數(shù)(素數(shù)是只有1和自身因數(shù)的正整數(shù))猜想是希爾伯特在1900年正式提出的23個問題之一，具體為：存在無窮多個素數(shù)p，使得p＋2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p＋2)稱為孿生素數(shù)，在不超過20的素數(shù)中隨機選取2個不同的數(shù)，其中能夠構(gòu)成孿生素數(shù)的概率是()A．425B．115C．3D[不超過20的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，共8個，則在不超過20的素數(shù)中隨機選取2個不同的數(shù)的取法種數(shù)為C82記事件A表示“選取的2個數(shù)能夠構(gòu)成孿生素數(shù)”，則事件A包含的樣本點有(3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)，共4個，故抽取的2個數(shù)能夠構(gòu)成孿生素數(shù)的概率是P(A)＝428＝12．(2024·天津和平高三模擬)一個盒子中裝有4個編號依次為1，2，3，4的球，這4個球除號碼外完全相同，采用放回方式取球，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)設(shè)事件A＝“兩次取出球的編號之和小于4”，事件B＝“編號X<Y”，分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率P(A)，P(B)，P(AB)．[解](1)由題意可知所有可能的結(jié)果共有16種，樣本空間為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)由題意可知事件A＝{(1，1)，(2，1)，(1，2)}，共三個結(jié)果，故P(A)＝316事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共六個結(jié)果，故P(B)＝616＝3事件AB包含的結(jié)果有(1，2)一個，故P(AB)＝116.1．求樣本空間中樣本點個數(shù)的方法(1)枚舉法：適合于給定的樣本點個數(shù)較少且易一一列舉出的問題．(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題，注意在確定樣本點時(x，y)可看成是有序的，如(1，2)與(2，1)不同，有時也可看成是無序的，如(1，2)與(2，1)相同．(3)計數(shù)原理法：在求一些較復(fù)雜的樣本點個數(shù)時，可結(jié)合計數(shù)原理利用排列或組合的知識解決．2．求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法(1)直接法：將所求事件分解為一些彼此互斥事件的和，運用互斥事件概率的加法公式計算．(2)間接法：先求此事件的對立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求得，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接法就會較簡便．跟進訓(xùn)練3(1)(2021·全國甲卷)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A．13B．25C．2(2)(2022·全國甲卷)從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為________．(1)C(2)635[(1)4個1和2個0隨機排成一行，共有A66A44A(2)根據(jù)題意，從正方體的8個頂點中任取4個，有n＝C84＝70(種)結(jié)果，這4個點在同一個平面的有m＝6＋6＝12(種)，故所求概率P＝mn＝12課后習(xí)題(五十二)隨機事件與概率1．(多選)(人教A版必修第二冊P235練習(xí)T2改編)將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲一次，設(shè)事件A＝“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2”，事件C＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4”，則下列說法中正確的有()A．AB＝?B．BC＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)大于3”C．AB+BC＝“D．ABC＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為2”BC[由題意知事件A包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為1，3，5；事件B包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為1，2；事件C包含的樣本點：向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4，5，6，所以AB＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為2”，故A錯誤；BC＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4或5或6”，故B正確；AB+BC＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為3或4或5或6”，故C正確；ABC＝“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為5”，故D2．(人教A版必修第二冊P257練習(xí)T1，T2改編)下列說法正確的是()A．甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平B．做n次隨機試驗，事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率C．某地發(fā)行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報D．有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件B“某人訂閱甲報紙”是必然事件A[對于A，甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，所有可能的結(jié)果為(奇，偶)，(奇，奇)，(偶，奇)，(偶，偶)，則都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率為12對于B，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率，故事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率是不正確的；對于C，某人花100元買福利彩票，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預(yù)料，故C不正確；對于D，事件B可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故事件B是隨機事件，故D不正確．故選A.]3．(人教B版必修第二冊P104例2改編)已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績高于120分的概率為0.4，低于90分的概率為0.15，則李明成績不低于90分且不高于120分的概率為________．0.45[所求概率P＝1－(0.4＋0.15)＝0.45.]4．(蘇教版必修第二冊P286習(xí)題15.2T5改編)從n個正整數(shù)1，2，3，…，n中依次任意取出2個不同的數(shù)，若取出的這2個數(shù)之和等于5的概率為114，則n8[設(shè)(x，y)為取出的2個數(shù)的數(shù)對，x是第1個數(shù)，y是第2個數(shù)，且x≠y，則事件空間Ω所含基本事件數(shù)為n(n－1)．設(shè)事件A為取出的這2個數(shù)之和等于5，則A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，∴P(A)＝4nn-1＝114，即解得n＝8.]5．(2024·內(nèi)蒙古包頭模擬預(yù)測)從正五邊形的五個頂點中，隨機選擇三個頂點連成三角形，記“這個三角形是等腰三角形”為事件A，則下列推斷正確的是()A．事件A發(fā)生的概率等于1B．事件A發(fā)生的概率等于1C．事件A是不可能事件D．事件A是必然事件D[根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，可知任取三個頂點連成的三角形一定是等腰三角形，如圖，所以事件A是必然事件．故選D.]6．甲、乙同時拋擲兩枚骰子，正面向上的數(shù)字分別記作a，b，則下列說法錯誤的是()A．“a是奇數(shù)”是隨機事件B．“b＝1”與“b＝2”是互斥事件C．“b＝1”與“b＝2”是對立事件D．“a＝1”與“b＝2”是相互獨立事件C[對于A：“a是奇數(shù)”是隨機事件，故A正確；對于B：“b＝1”與“b＝2”是互斥事件，因為“b＝1”發(fā)生則“b＝2”一定不發(fā)生，但“b＝1”不發(fā)生，“b＝2”也不一定發(fā)生，可能是b＝3發(fā)生，故B正確；對于C：由B可知“b＝1”與“b＝2”是互斥但不對立事件，故C錯誤；對于D：“a＝1”與“b＝2”發(fā)生與否不受影響，是相互獨立事件，故D正確．故選C.]7．如圖是某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是()A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D[由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，選項A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯誤；選項B，擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上概率為16選項C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為14，不符合，故選項D，從一個裝有2個紅球和1個黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率為138．(多選)6個相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．記第一次取出球的數(shù)字為X1，第二次取出球的數(shù)字為X2.設(shè)X＝X1X2A．P(X1>X2)＝5B．P(X1＋X2＝5)＝2C．事件“X1＝6”與“X＝0”互斥D．事件“X2＝1”與“X＝0”對立AC[由題意，共有36種可能的情況，其中X1>X2的情況有36-∴P(X1>X2)＝1536＝5∵兩次取球數(shù)字之和為5的情況有以下四種：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴P(X1＋X2＝5)＝436＝1當(dāng)X1＝6時，X＝X1X2＝6X2≠0，∴事件“X1＝6”與∵當(dāng)X2＝1時，X＝X1X2＝X1≠0，當(dāng)X2＝2，X1＝2時，∴事件“X2＝1”與“X＝0”不對立，故D錯誤．故選AC.]9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石