2022-2023年下七年級(jí)期中教學(xué)素質(zhì)聯(lián)合拓展活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各式是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、是一元一次方程，符合題意；B、不是一元一次方程，不符合題意；C、不是等式，不符合題意；D、不是一元一次方程，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．2.下列方程中，解是x＝2的方程是()A.4x＋8＝0 B.－x＋＝0 C.x＝2 D.1－3x＝5【答案】B【解析】【分析】把x=2代入各方程驗(yàn)證判定即可．【詳解】把x=2代入各方程驗(yàn)證可得出x=2是方程－x＋＝0的解．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解，解題的關(guān)鍵是把x=2代入各方程驗(yàn)證．3.已知，則下列不等式不成立是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B成立，不符合題意；C、不等式的兩邊都乘以-3，不等號(hào)的方向改變，故C成立，不符合題意；D、不等式的兩條邊都乘以-3，然后加2，不等號(hào)的方向改變，故D不成立，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.下列等式的變形錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都減去1，等式仍然成立，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；B、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以2，等式仍然成立，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；C、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以，等式仍然成立，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；D、如果，，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都除以，得，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)；熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.若與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是（）A B.2 C.3 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程組，求出的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：與的和仍是單項(xiàng)式，與是同類(lèi)項(xiàng)，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，列出方程，是解題的關(guān)鍵．6.解一元一次方程去分母后，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊乘以2去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：解一元一次方程-3＝2x﹣1，去分母得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題需要注意每一項(xiàng)都要乘以2．7.如圖，天秤中的物體a、b、c使天秤處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關(guān)系是（）A.2a=3c B.4a=9c C.a=2c D.a=c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意即得出，，即可用a和c表示出b，即得出a和c的關(guān)系．【詳解】根據(jù)題意可知，，∴，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程中的代入消元．正確的用a和c表示出b是解題關(guān)鍵．8.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把k當(dāng)做一個(gè)已知數(shù)，用加減消元法求解方程組，再將求得的x和y的值代入得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，得：，則，得：，則，∴，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的不等式的解集是，則a滿(mǎn)足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)的方向改變，可得．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變．同理，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)后不等號(hào)的方向改變，也可以知道不等式兩邊同時(shí)除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．10.m、n是常數(shù)，若的解是，則的解集是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】第一個(gè)不等式的方向改變，說(shuō)明不等式兩邊除以的m小于0，由解集是x＜，可以繼續(xù)判斷n的符號(hào)，就可以得到第二個(gè)不等式的解集．【詳解】解：由mx+n＞0的解集為x＜，不等號(hào)方向改變，所以m＜0且-=，∴=-＜0，∵m＜0，∴n＞0，由nx-m＜0得x＜=-2，所以x＜-2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向，同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11.不等式3x﹣6＜0的解集是________．【答案】x＜2【解析】【分析】不等式移項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：3x﹣6＜0移項(xiàng)得：3x＜6，

解得：x＜2，

故答案是：x＜2【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟（①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1．）是解本題的關(guān)鍵．12.甲數(shù)是2023，甲數(shù)比乙數(shù)的還多1，設(shè)乙數(shù)為x，則可列方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)乙數(shù)為x，根據(jù)甲數(shù)比乙數(shù)的還多1．列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．13.已知（m+2)x|m|-1+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：∵（m+2)x|m|-1+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，由題意可知：

解得：m=2

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.已知關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______．【答案】【解析】【詳解】解：解得不等式組的解集為：，∵不等式組有5個(gè)整數(shù)解，所以這四個(gè)整數(shù)解為：-1，0，1，2，3∴，∵x的最小值是-1，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．

故答案為：．15對(duì)于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：．若，則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：，，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和新定義運(yùn)算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，用符號(hào)max表示a、b中較大的數(shù)．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照這個(gè)規(guī)定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，則符合條件的x的值為_(kāi)____．【答案】3.5【解析】【分析】分情況討論，①當(dāng)2x﹣1＞3x﹣2時(shí)，解得x＜1，則2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合題意；②當(dāng)2x﹣1＜3x﹣2時(shí)，則3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；綜上即可得．【詳解】解：①當(dāng)2x﹣1＞3x﹣2時(shí)，解得x＜1，則2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合題意；②當(dāng)2x﹣1＜3x﹣2時(shí)，解得x＞1，則3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；綜上，符合條件的x的值為3.5，故答案為：3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了在新定義下，解一元一次方程就一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解一元一次方程的解法．三、解答題（本題共9小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并的順序求解方程即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程——去分母；解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入消元法即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：，解得：，把代入①，得：．∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知代入消元法的應(yīng)用．19.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】1≤x<4【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解∶解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x<4，因此，原不等式組的解集為1≤x<4，在數(shù)軸上表示其解集如下∶【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，然后正確的在數(shù)軸上表示出來(lái)，在畫(huà)數(shù)軸時(shí)要注意體現(xiàn)數(shù)軸三要素．20.某地需要將一段長(zhǎng)為140米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．已知工程隊(duì)每天整修12米，工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)15天．求兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天？【答案】工程隊(duì)整修河道工作了5天，工程隊(duì)整修河道工作了10天【解析】分析】設(shè)工程隊(duì)整修河道工作了天，工程隊(duì)整修河道工作了天，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)工程隊(duì)整修河道工作了天，工程隊(duì)整修河道工作了天，根據(jù)題意可得：，解得：，答：工程隊(duì)整修河道工作了5天，工程隊(duì)整修河道工作了10天．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求的值．【答案】5【解析】【分析】由關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，可得出這兩個(gè)方程組與方程組同解，解方程組，可得出x，y的值，將x，y的值代入方程組，可求出a，b的值，再將a，b的值代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，∴這兩個(gè)方程組與方程組同解．方程組的解為．將代入方程組得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．22.用長(zhǎng)方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由個(gè)矩形側(cè)面和個(gè)正三角形底面組成，硬紙板可以按下面兩種方法進(jìn)行裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪個(gè)側(cè)面；方法：剪個(gè)側(cè)面和個(gè)底面．現(xiàn)有張硬紙板，那么多少?gòu)堄梅椒ú眉簦嗌購(gòu)堄梅椒ú眉簦墒共眉舫龅膫?cè)面和底面恰好全部用完？能做多少個(gè)盒子？【答案】張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做個(gè)盒子．【解析】【分析】設(shè)多少?gòu)堄梅椒ú眉簦瑒t張用方法裁剪，根據(jù)側(cè)面和底面的比為：，列出方程，即可．【詳解】設(shè)多少?gòu)堄梅椒ú眉簦鄰堄梅椒ú眉簦鄠?cè)面的個(gè)數(shù)為：，底面的個(gè)數(shù)為：，∵側(cè)面和底面的比為：，∴，解得：，∴盒子個(gè)數(shù)為：．答：張用方法裁剪，張用方法裁剪，可使裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做個(gè)盒子．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，找等量關(guān)系，列出方程．23.若方程組與有相同的解，求a與b的值．【答案】a=3，b=2【解析】【分析】根據(jù)同解方程組的含義可得方程組，從而求出，則得到方程組，即可求解．【詳解】解：由題意得：，由②得：③將③代入①，得：，將代入③，得：∴，把代入得，，由④×2-⑤，得：，將代入⑤，得：∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同解方程組，解二元一次方程組，理解同解方程組的含義是解題的關(guān)鍵．24.已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫(xiě)出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿(mǎn)足不等式，化簡(jiǎn)．【答案】（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【解析】【分析】（1）先解不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓页稣麛?shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡(jiǎn)．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)M以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)D時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相遇；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線(xiàn)把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形的面積比為，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相遇；