2025屆四川省閬中學市第二中學九年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現正面朝上B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃2．已知點（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數y＝圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜03．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°5．關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．下列計算正確的是（）A．； B．； C．； D．．7．sin30°的值為（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．9．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．10．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，BC為⊙A的直徑，點C在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_____．12．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．13．鬧元宵吃湯圓是我國傳統習俗，正月十五小明的媽媽煮了一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，小明從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是_____．14．如圖，點A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．15．若，，是反比例函數圖象上的點，且，則、、的大小關系是__________．16．已知兩個相似三角形的相似比為2︰5，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為．17．已知圓錐的底面半徑為2cm，側面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．18．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數分別為、，則的大小為___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，轉盤A中的4個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規則：甲、乙兩人分別任意轉動轉盤A、B一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數相乘，如果所得的積是偶數，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數，那么是乙獲勝．這樣的規則公平嗎？為什么？20．（6分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設，的度數分別是.用含的代數式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點，當點是的中點時，求的值.21．（6分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．23．（8分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．24．（8分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.25．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統計圖），表示以上數據；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？26．（10分）如圖，在中，點在邊上，．點在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現正面朝上的頻率是＝0.5，故本選項錯誤；B、從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現偶數頻率約為：＝＝0.5，故本選項錯誤；C、從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈0.33，故本選項正確；D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是＝0.25，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．同時此題在解答中要用到概率公式．2、B【分析】根據反比例函數的系數為5＞0，在每一個象限內，y隨x的增大而減小的性質進行判斷即可．【詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．3、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質.4、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．5、B【解析】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．6、B【解析】分析：分別根據次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B.點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關鍵.7、C【分析】直接利用特殊角的三角函數值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關特殊角的三角函數值是解題關鍵．8、B【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．9、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．10、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規律，進而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點睛】本題考查了二次函數圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OC，根據反比例函數的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解S△BCO=，屬于中考常考題型．12、cm【分析】直接利用弧長公式計算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點睛】考查了弧長公式計算，正確應用弧長公式是解題關鍵．13、【分析】用花生味湯圓的個數除以湯圓總數計算即可.【詳解】解：∵一碗湯圓，其中有4個花生味和2個芝麻味，∴從中任意吃一個，恰好吃到花生味湯圓的概率是：．故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用，如果一個事件共有n種可能，而且每一個事件發生的可能性相同，其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率.14、【分析】根據正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15、【分析】根據“反比例函數”可知k=3，可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據此進行排序即可.【詳解】由題意可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因為所以所以故答案填.【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，能夠熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.16、25【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的相似比為2:5，∴面積的比是4:25，∵小三角形的面積為4，∴大三角形的面積為25.故答案為25.點睛：相似三角形的面積比等于相似比的平方.17、5【解析】根據圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據圓錐的側面積的計算公式計算即可．【詳解】設圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、【分析】設半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【詳解】設半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、規則不公平,理由見解析【解析】首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，由兩個數字的積為奇數和偶數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結果，其中積為偶數的有8個結果，積為奇數的有4個結果，∴P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∵P（甲勝）＞P（乙勝），∴規則不公平．【點睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．20、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先證明，在中，根據兩銳角互余，可知；（2）連接OF交AC于O′，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：（1）連接OC．∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）連接OF交AC于O′，連接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA=OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質以及等邊三角形的性質和證明是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，，則，可求出，則答案可求出．【詳解】解：（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設AB＝x，則BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE?DE，且＝＝，設AE＝a，則BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．【點睛】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數的性質，從而完成求解．23、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】試題分析：（1）待定系數法求解可得；（2）根據：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數關系式，配方后根據x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得：，解得：，∴y與x的函數解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x