變量的相關(guān)關(guān)系在必修課程中，我們學(xué)習(xí)了單個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)的直觀表示和統(tǒng)計(jì)特征的刻畫.新知導(dǎo)入用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律；用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度；主要適用于通過(guò)樣本認(rèn)識(shí)單個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在現(xiàn)實(shí)中，我們還經(jīng)常需要了解兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系.例如，教育部門為了掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系.共性歸納，形成概念思考：生活中的變量關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？

如果不是，又該如何刻畫這些變量之間的關(guān)系呢？舉例：生活中的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系：如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就能唯一確定y，x和y這兩個(gè)變量是確定的函數(shù)關(guān)系.共性歸納，形成概念探究1：下表有四組成對(duì)變量關(guān)系，試判斷每組變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？并說(shuō)明理由.

變量變量第1組父親身高子女身高第2組廣告支出商品銷售收入第3組汽車保有量空氣污染指數(shù)第4組施肥量糧食畝產(chǎn)量問(wèn)題1：請(qǐng)你從關(guān)聯(lián)性和確定性這兩個(gè)方面歸納上述四組關(guān)系的共同特點(diǎn).共同特征：以上每組案例中兩個(gè)變量間都有關(guān)聯(lián)性，但又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的密切程度，是不確定的關(guān)系.共性歸納，形成概念1.函數(shù)關(guān)系：如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就能唯一確定y，x和y這兩個(gè)變量是確定的函數(shù)關(guān)系.2.相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.舉例：生活中的相關(guān)關(guān)系.問(wèn)題討論，尋找方法思考：對(duì)兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，剛才我們是憑借經(jīng)驗(yàn)作出的判斷.生活中積累的經(jīng)驗(yàn)的確可以在做決策時(shí)為我們提供一定的依據(jù)，但是憑經(jīng)驗(yàn)判斷一定合理嗎？問(wèn)題2：小紅說(shuō)：“我的幾個(gè)鄰居阿姨都是隨著歲數(shù)增加，越來(lái)越胖，我認(rèn)為人體的脂肪含量隨著年齡的增長(zhǎng)越來(lái)越高.”小華說(shuō)：“不一定，我家人是越老越瘦，我認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡的增長(zhǎng)無(wú)關(guān).”你同意他們的說(shuō)法嗎？為什么？問(wèn)題討論，尋找方法回顧：對(duì)在必修課程統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中，處理單變量數(shù)據(jù)的方法是什么？體現(xiàn)的基本數(shù)學(xué)思想是什么？獲取樣本數(shù)據(jù)（抽樣）→表達(dá)數(shù)據(jù)（圖表）→對(duì)數(shù)據(jù)定性分析→構(gòu)建數(shù)字特征定量刻畫數(shù)據(jù)（平均數(shù)、方差等）→決策推斷思考：類比單變量數(shù)據(jù)的研究經(jīng)驗(yàn)，怎樣才能理性、客觀的判斷人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量間的關(guān)系呢？數(shù)據(jù)表達(dá)，得到關(guān)系探究2：在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)樣本數(shù)據(jù).編號(hào)1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6思考：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你作圖分析人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系.數(shù)據(jù)表達(dá)，得到關(guān)系問(wèn)題3：一圖勝萬(wàn)言，怎么對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的圖形表達(dá)？問(wèn)題4：根據(jù)散點(diǎn)圖的分布規(guī)律，年齡與人體脂肪含量之間是否存在相關(guān)關(guān)系？這種相關(guān)關(guān)系有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖：把成對(duì)樣本數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域數(shù)據(jù)表達(dá)，得到關(guān)系正相關(guān)：從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).負(fù)相關(guān)：從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì).散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域問(wèn)題5：兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有何特點(diǎn)？圖形分析，刻畫類型探究3：觀察圖8.1-2中三幅散點(diǎn)圖的分布規(guī)律和特點(diǎn)，判斷圖中兩個(gè)變量是否相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近散點(diǎn)落在一條折線附近散點(diǎn)雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可言圖形分析，刻畫類型問(wèn)題6：結(jié)合下列四幅圖，請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系的類型進(jìn)行分類總結(jié).散點(diǎn)圖的分布規(guī)律是大致落在一條從左下角到右上角的直線附近散點(diǎn)落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近散點(diǎn)落在一條折線附近散點(diǎn)雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可言圖形分析，刻畫類型歸納：（1）如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).

（2）如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān)不相關(guān)圖形分析，刻畫類型歸納：兩個(gè)變量之間的關(guān)系類型例題練習(xí)，鞏固理解練習(xí)（課本92頁(yè)）：根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，推斷圖中的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.例題練習(xí)，鞏固理解練習(xí)：（多選）在下列四個(gè)選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）.練習(xí)：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系.解：數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系.例題練習(xí)，鞏固理解歸納小結(jié)，鞏固知識(shí)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題：（1）為什么要研究?jī)蓚€(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系？（2）相關(guān)關(guān)系的定義和特點(diǎn)是什么？（3）研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系的思路是什么？和前面研究單個(gè)數(shù)據(jù)變量的基本思想一樣嗎？（4）什么是散點(diǎn)圖？散點(diǎn)圖有什么優(yōu)勢(shì)和弊端？（5