江蘇省無錫市經開區2025屆九上數學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．4．已知關于的方程，若，則該方程一定有一個根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-15．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝06．在中，，已知和，則下列關系式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，且，若點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形9．二次函數y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．610．如圖，點A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數為（）A．18° B．30° C．36° D．72°11．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告B．a取任一個實數，代數式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上12．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為__________14．如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點，作交于點，現將沿折疊，使點落在線段上，對應點記為；的中點的對應點記為.若，則______.15．若一個正多邊形的每一個外角都等于36°，那么這個正多邊形的中心角為__________度．16．已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡__________．17．方程的根為．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F，則弧DF的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ2＝y．（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍：；（2）當PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G．求證：△DFG∽△BCA21．（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖是反比例函數y＝的圖象，當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數的表達式；(2)若點M，N分別在該反比例函數的兩支圖象上，請指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長度的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數y＝x的圖象交點為C（m，4）．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點D的坐標為．24．（10分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環境，關系節約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.某環保公司研發了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發現，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？25．（12分）函數與函數（、為不等于零的常數）的圖像有一個公共點，其中正比例函數的值隨的值增大而減小，求這兩個函數的解析式.26．足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售.設每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數關系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；

該函數是反比例函數，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．2、A【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（-2，-3）．故選A．3、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.4、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個根.故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數的值．5、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．6、B【分析】根據三角函數的定義即可作出判斷．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對邊為c，∠A的對邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．【點睛】考查了銳角三角函數的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個銳角，就可以表示出另外的邊．7、D【分析】要求函數的解析式只要求出點B的坐標就可以，設點A的坐標是，過點A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對應邊成比例即可求得點B的坐標，問題即可得解．【詳解】如圖，過點A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設點A的坐標是，

則，

∵點A在函數的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點B在反比例函數的圖象上，

∴．故選：D【點睛】本題是反比例函數與幾何的綜合，考查了求函數的解析式的問題以及相似三角形的判定和性質，能夠把求反比例函數的解析式轉化為求點的坐標的問題是解題的關鍵．8、D【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．9、A【分析】將函數的解析式化成頂點式，再根據二次函數的圖象與性質即可得．【詳解】因此，二次函數的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數取得最小值，最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟記函數的圖象特征與性質是解題關鍵．10、C【詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．11、B【分析】由題意直接根據事件發生的可能性大小進行判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個實數，代數式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據坡角及三角函數的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．14、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【點睛】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關鍵在于靈活運用兩者進行線段替換15、1【分析】根據題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個外角都等于1°，∴正多邊形的邊數為：，∴這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點睛】本題考查正多邊形的性質和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質并根據題意求出正多邊形的邊數是解決問題的關鍵．16、【分析】根據數軸得出-1＜a＜0＜1，根據二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值以及數軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．17、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．18、【解析】分析：連接AE，根據圓的切線的性質可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用弧長的計算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長=π．點睛：本題主要考查的是圓的切線的性質以及弧長的計算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經過點D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P，Q的出發點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P，Q的坐標，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關于t的函數解析式（由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結論中可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，求得點D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示．

當運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標為（t，0），點Q的坐標為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關于t的函數解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當PQ＝時，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點D的坐標為(，)，

∴經過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．【點睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關于t的函數解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質及解直角三角形，找出點D的坐標．20、見解析【分析】通過角度轉化，先求出∠D=∠B，然后根據∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【點睛】本題考查證相似，解題關鍵是通過角度轉化，得出∠D=∠B．21、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，△ACE，△ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可．【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，∴當x=0時，y=3，B（0，3），∴當y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點E在直線y=x+3上，當x=-1時，y=-1+3=2，設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當y=-1時，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，點F（-1-，-1），故存在第三象限內的拋物線上點F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1．【點睛】本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數求兩軸交點坐標，會利用配方法把拋物線解析式變為頂點式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題．22、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據反比例函數自變量與因變量的取值知當x＝－4時，y＝－1，當x=-1，時y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數的解析式;（2）根據反比例函數的中心對稱圖性知當點M，N都在直線y＝x上時，此時線段MN的長度最短，聯立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標，再求出此時MN的距離，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當－4≤x≤－1時，y隨著x的增大而減小，又∵當－4≤x≤－1時，－4≤y≤－1，∴當x＝－4時，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數的表達式為y＝.當點M，N都在直線y＝x上時，線段MN的長度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點M，N的坐標分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長度的取值范圍為MN≥4.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是利用變量的取值來確定坐標，從而解出解析式.23、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點坐標代入正比例函數解析式可求得m，再把A、C坐標代入一次函數解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點B的坐標，然后根據三角形的面積公式即可得到結論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，再分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，此時分別設對應的D點為D2和D1，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標，同理可求得D2的坐標，AD1與BD2的交點D3就是AB為斜邊時的直角頂點，據此即可得出D點的坐標．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當AB為直角邊時，分A為直角頂點和B為直角頂點兩種情況，如圖，過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點D1的坐標為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點D2的坐標為（﹣5，3），當AB為斜邊時，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點D的坐標為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點睛】本題考查了一次函數與幾何綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式，直線交點坐標，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，正確把握并能熟練運用相關知識是解題的關鍵．注意分類思想的運用．24、（1）甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.（2）每噸燃料棒售價應為元.【分析】（1）設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，再根據購買甲型智能設備花費萬元