2022—2023學年度（下）期中教學質量檢測七年級數學試題（數學考試時間90分鐘數學試卷總分120分）一、選擇題（共10小題，摘分30分，每小題3分）1.“冰墩墩”是第二十四屆冬季奧林匹克運動會的吉祥物，如圖，通過平移“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移的性質（平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向）解答即可．【詳解】解：由平移的性質可知，選項D中的圖形符合題意，故選：．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的性質．2.如圖，圖中的對頂角共有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．利用對頂角定義可得答案；【詳解】圖中的對頂角共有4對，有和和和和故選：A．3.實數0，，，，中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數的定義，無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數0，，，，中，無理數有π，共2個．故選：B．4.如圖，下列條件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用直線形成的內錯角相等、同位角相等，或同旁內角互補對選項逐個分析即可．【詳解】解：A.∵不是直線形成的內錯角與同位角，∴故不能判斷；B.∵是直線形成的內錯角，∴可判斷，故不能判斷；C.∵直線形成的同旁內角，∴，∴，故可判定；D.∵是直線形成的同位角，∴可判斷，故不能判斷；故選擇C．【點睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題關鍵．5.在平面直角坐標系中，點在（）A.x軸的正半軸 B.y軸的負半軸 C.x軸的負半軸 D.y軸的正半軸【答案】B【解析】【分析】根據y軸上得點的坐標特征求解即可；【詳解】解：點在y軸負半軸上，故選擇：B【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．6.如圖，直線，在某平面直角坐標系中，x軸，y軸，點P的坐標為，點Q的坐標為，則坐標原點為（）．A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】C【解析】【分析】依據點P的坐標為，點Q的坐標為，即可得到原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，進而得出點C符合題意．【詳解】解：∵點P的坐標為，∴P在第二象限，∴原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，∵點Q的坐標為，∴點Q位于第三象限，∴原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，由此可知點C符合．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是掌握坐標的概念以及不同象限內點的符號特征．7.規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此規定[]的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】直接得出的取值范圍，進而得出5＜+2＜6，即可得出答案．【詳解】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴[]的值為5,故選C．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出5＜+2＜6是解題關鍵．8.若與互為相反數，則的值為（）A.或3 B.或5 C. D.【答案】D【解析】【分析】此題利用立方根知識：一個數的立方根與它本身的符號相同，據此知道（1-2x）和（3x-5）也互為相反數，列方程求解即可．【詳解】∵與互為相反數，∴（1-2x）和（3x-5）也互為相反數，即（1-2x）+（3x-5）=0，解得：x=4，∴=1-2=-1；故選：D．【點睛】此題考查立方根的相關知識，一個數的立方根與它本身的符號相同是此題解題的關鍵．9.若線段AB∥y軸，且AB＝3，點A的坐標為（2，1），現將線段AB先向左平移1個單位，再向下平移兩個單位，則平移后B點的坐標為（）A.（1，2） B.（1，﹣4）C.（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D.（1，2）或（1，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根據題意分B在A上方與下方兩種情況討論即可.【詳解】∵線段AB∥y軸，且AB＝3，其中點A的坐標為（2，1），∴點B坐標為（2，4）或（2，﹣2），∴線段AB先向左平移1個單位，再向下平移兩個單位后B點的坐標分別為（1，2）或（1，﹣4）故選D．【點睛】本題主要考查了坐標系中線段的平移，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10.如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點，同時出發，沿長方形的邊作環繞運動．物體甲按逆時針方向以個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為和，物體甲是物體乙的速度的倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．【詳解】解：由題意知：矩形的邊長為和，①第一次相遇物體甲與物體乙運動的時間為秒，第一次相遇地點的坐標是；②第二次相遇物體甲與物體乙運動的時間為秒，第二次相遇地點的坐標是；③第三次相遇地點的坐標是；④第四次相遇地點的坐標是；則每相遇三次，一個循環，，故兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標為：，故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標，是規律型題目，理解題意找準規律是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.命題“同角的補角相等”是______命題．寫成“如果…那么…”的形式____________．【答案】①.真②.如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題，許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，把一個命題寫成“如果．．．那么．．”形式是解決問題的關鍵．把命題的題設和結論，寫成“如果．．．那么”的形式即可；【詳解】解：命題“同角的補角相等”是真命題，把命題“同角的補角相等”改寫成“如果．．．那么”的形式為如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等；故答案為：真；如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等．12.如果電影票上的“5排2號”記作(5，2)，那么(4，3)表示_____【答案】4排3號【解析】【分析】由于將“5排2號”記作（5，2），根據這個規定即可確定（4，3）表示的位置．【詳解】∵“5排2號”記作（5，2），∴（4，3）表示4排3號．故答案為：4排3號．【點睛】本題考查了利用有序數對確定位置，解題的關鍵是理解題目的規定，知道有序數對與位置的對應關系．13.的算術平方根為_____．【答案】【解析】【分析】利用算術平方根的定義計算得到，求出的算術平方根即可．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根為；故答案為：．【點睛】此題考查了算術平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．14.已知點，點，若點M是線段AB的中點，則點M的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】若則線段的中點坐標為：利用中點坐標公式可得答案.【詳解】解：點，點，點M是線段AB的中點，即故答案為：【點睛】本題考查的是求解線段的中點坐標，掌握“線段的中點坐標公式”是解題的關鍵.15.若，則＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據非負數之和為零，則各自為零計算出a，b再進行計算即可．【詳解】解：∵解得故答案為：3．【點睛】本題考查算術平方根的非負性，掌握非負數之和為零，則各自為零是解決此題的關鍵．16.如圖，已知與互余，和互補，，則的度數是___________．【答案】【解析】【分析】根據余角和補角的定義得出，，結合利用平行線的判定和性質即可得出答案.【詳解】如圖，根據題意可得，又∴∴∴又∴∴∴故答案為.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質、補角和余角的定義和對頂角的性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解決本題的關鍵.三、解答題（共8道題，滿分72分）17.計算（1）計算：；（2）已知x是的立方根，y是13的算術平方根．求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了立方根的定義以及算術平方根的性質、平方根的定義以及絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵．（1）直接利用平方根的性質以及立方根的定義、絕對值的性質分別化簡，進而合并得出答案；（2）直接利用立方根的定義以及算術平方根的性質得出的值，進而利用平方根的定義得出答案．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】∵是的立方根，∵是13的算術平方根，的平方根是：18.求x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了立方根和平方根，熟記定義是解題的關鍵．（1）運用立方根和平方根的定義求解即可；（2）運用平方根的定義求解即可．【小問1詳解】解：，化簡得開平方得，解得．【小問2詳解】．化簡得開立方得．19.已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（a+2，3a-1）．（1）若點A在y軸上，求出點A的坐標；（2）點B的坐標為（3，5），若AB∥x軸，求出點A的坐標．【答案】（1）（0，-7）（2）（4，5）【解析】【分析】（1）根據在y軸上的點的橫坐標為0可列式求得a，進而確定A點的坐標；（2）由平行于x軸的點的縱坐標相同，可得3a-1=5，求得a的值，再將a的值代入a+2求得橫坐標即可解答．【小問1詳解】解：∵點A的坐標為（a+2，3a-1），點A在y軸上，∴a+2=0，解得a=-2，∴3a-1=3×（-2）-1=-7，∴點A的坐標為（0，-7）；【小問2詳解】解：∵點A的坐標為（a+2，3a-1），點B的坐標為（3，5），AB//x軸，∴3a-1=5，解得a=2，∴a+2=2+2=4，∴點A的坐標為（4，5）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解答本題的關鍵．20.貨輪在南沙群島發生故障，南沙海上搜救中心接到險情報告后立即派出海洋救助船前往執行任務，海洋救助船從O點出發向北偏西方向行駛到點A時，接到貨輪因空載在飄移的消息，于是向左轉繼續航行．利用直尺畫出大致方位圖，并求出此時海洋救助船的航行方向是什么？【答案】作圖見解析，南偏西【解析】【分析】本題考查了方向角的定義，平行線的性質，余角的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據平行線的性質，方向角的定義及余角的定義可得到正確的選項．【詳解】解：過點作東西方向的直線，如圖，根據題意可知：，∴南偏西，21.如圖，，射線與交于點F，射線與交于點H．若是的角平分線，且，試說明，請補全證明過程，即在橫線處填上結論或理由．證明：∵（已知）∴____________（兩直線平行，內錯角相等）∵是的角平分線（已知）∴____________（_______________）∴___________（等量代換）∵（已知）∴__________（_____________）∴（_____________）∴（_____________）【答案】；；角平分線的定義；；；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換【解析】【分析】根據角平分線的定義、平行線的判定與性質等進行作答即可．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵是的角平分線（已知）∴（角平分線的定義）∴（等量代換）∵（已知）∴（同旁內角互補，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）故答案為：；；角平分線的定義；；；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．22.如圖，點O在直線上，點E、F、G在直線上，連接，其中，，．（1）證明：；（2）當時，請求出的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由，，可知，，，，則，由，可得，進而結論得證；（2）由，，可得，，根據，即，計算求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，解得，∴的度數為．【點睛】本題考查了內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補等知識．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．23.如圖，把方格紙中平移，使點D平移到的位置．（1）畫出平移后的三角形，寫出平移后的坐標；（2）計算的面積；（3）能否在x軸的上方找到格點P，使的面積等于的面積，畫出圖形寫出P點坐標．【答案】（1）作圖見詳解，（2）9（3）作圖見詳解，【解析】【分析】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵；（1）根據點、確定出平移規律，再根據網格結構找出點、、平移后對應點、、的位置，然后順次連接即可；根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）利用所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．（3）作，則；【小問1詳解】解：如圖所示；；【小問2詳解】的面積．【小問3詳解】如圖，作，則，點P即所求，P點坐標為：；24.如圖，已知，．點P是射線AM上一動點（與點A不重合）、BC，BD分別平分和，分別交射線AM于點C，D．（1