2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數的圖像經過點，，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．不能確定2．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°3．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定4．如圖1，點從的頂點出發，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．5．如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．6．已知2x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．8．如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是()A．2 B． C． D．9．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或310．如圖，點在以為直徑的內，且，以點為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內的概率是()A． B． C． D．11．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．12．已知二次函數，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，且滿足，則當時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據，，，，的眾數是，則＝_________.14．如圖，在中，，點為的中點.將繞點逆時針旋轉得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為______．15．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減小；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

16．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．18．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內剪出一個最大正方形，再在剩余部分剪出4個最大的小正方形，則4個小正方形的面積和為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數（為常數，，）的圖象經過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數（為常數，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.21．（8分）某山區不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產，為實現脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產的日銷售量y（袋）之間的關系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數，試求：（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）假設后續銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？22．（10分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評．為了激發學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛士”的榮譽稱號．為了確定一個適當的獎勵目標，該校隨機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數據如下：收集數據：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據上述數據，將下列表格補充完整．整理、描述數據：成績/分888990919596979899學生人數2132121數據分析：樣本數據的平均數、眾數和中位數如下表：平均數眾數中位數9391得出結論：（2）根據所給數據，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為分．數據應用：（3）根據數據分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數，并說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．24．（10分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），，垂足分別為．（1）求的長．（2）若點為的中點，①求劣弧的長度，②者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值．25．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;②當函數自變量的取值范圍是時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點，二次函數圖象與直線AB圍城的區域（不含邊界）為T，若區域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.26．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數量關系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；（3）在圖②的基礎上，將△CED繞點C繼續逆時針旋轉，請判斷（2）問中的結論是否發生變化？若不變，結合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據點的橫坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的橫坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是解題的關鍵．2、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.3、C【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．4、C【分析】根據圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．【點睛】本題考查函數圖像的認識及勾股定理，解題關鍵是將函數圖像轉化為幾何圖形中各量．5、C【分析】過O作OD⊥AB于D,根據等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質及等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關鍵.6、B【解析】試題解析：∵2x=5y，∴．故選B．7、A【解析】試題解析：∵一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個斜坡的水平距離為：=10m，∴這個斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．8、A【分析】根據直角三角形解決問題即可．【詳解】解：作AE⊥BC，∵∠AEC＝90°，AE＝4，BE＝2，∴tan∠ABC＝，故選：A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.9、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.10、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據等腰三角形的性質得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據概率公式即可得到結論．【詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內的概率是=，故選：C．【點睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質，解直角三角形的運用，正確的識別圖形是解題的關鍵．11、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.12、A【分析】根據，求得m＝3或?1，根據當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，從而判斷m＝-1符合題意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【詳解】解：∵，∴m＝3或?1，∵二次函數的對稱軸為x＝m，且二次函數圖象開口向下，又∵當x＜?1時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴?1≤m≤0∴m＝-1符合題意，∴二次函數為，當x＝0時，y＝1．故選：A【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據題意確定m＝-1是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據眾數的概念求解可得．【詳解】∵數據4，3，x，1，1的眾數是1，∴x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查眾數，求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．14、【分析】連接，設AC、DE交于點N，如圖，根據題意可得的度數和BM的長度，易證為的中位線，故MN可求，然后利用S陰影=S扇形MBE，代入相關數據求解即可.【詳解】解：連接，設AC、DE交于點N，如圖，由題意可知，，∴，∵，，且為的中點，∴為的中位線，∴，，∴S陰影=S扇形MBE.【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形的中位線定理、扇形面積的計算等知識，屬于常考題型，熟練掌握旋轉的性質、將所求不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積的和差是解題的關鍵.15、①②③④【分析】先利用待定系數法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．16、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.17、1【分析】由cosB==可設BC=3x，則AB=5x，根據AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數的定義及勾股定理是解題的關鍵．18、16【分析】根據題意可知四個小正方形的面積相等，構造出直角△OAB，設小正方形的面積為x，根據勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長，從而算出4個小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點A為上面小正方形邊的中點，點B為小正方形與圓的交點，D為小正方形和大正方形重合邊的中點，由題意可知：四個小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據垂徑定理得：∴OD=CD==5，設小正方形的邊長為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個小正方形的面積和=.故答案為：16.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據平行四邊形的性質可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據折疊的性質可得，根據（1）中的結論可得：，再根據等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，連接交于.設，根據矩形的性質和平行的性質可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴.∴在和中∴.∴.（2）如圖，∵與關于對稱，∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∴.由（1）得，∴.∵，在和中∴.∴.∴是菱形.（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，，.在中，由，得，解得.∴.【點睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質及判定、全等三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質、菱形的判定、矩形的性質和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據點P、Q的坐標求出直線PQ的解析式，得到點C、D的坐標，根據線段長度得到的度數；（2）根據已知條件求出∠QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據平行四邊形及矩形的性質得到，，設設，得到點M的坐標，又由兩者共同求出n，得到結果.【詳解】（1）由，，得，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）∵，∴，∴易得，∴，∴（舍負）；（3）∵四邊形為平行四邊形，∴，又，∴，∴.設.則為代入，∴，∴，又，∴，由，得（舍負），∴當時，符合題意.【點睛】此題是反比例函數與一次函數的綜合題，考查反比例函數的性質，一次函數的性質，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形的性質.21、（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【分析】(1)根據表格中的數據，利用待定系數法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式即可(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數最值即可.【詳解】(1)依題意，根據表格的數據，設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為y＝kx+b得，解得，故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數關系式為：y＝﹣x+40；(2)依題意，設利潤為w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225，故要使這種土特產每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，正確分析得出各量間的關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.22、（1）5；3；90；（2）91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分．理由見解析.【解析】（1）由題意即可得出結果；

（2）由20×50%=10，結合題意即可得出結論；

（3）由20×30%=6，即可得出結論．【詳解】（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現次數最多的是90分，∴眾數是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計評選該榮譽稱號的最低分數為97分．【點睛】本題考查了眾數、中位數、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數、中位數、用樣本估計總體是解題的關鍵．23、化簡結果是，求值結果是：．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結果是，求值結果是：.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．24、（1）（2）①②【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據矩形的對角線相等解答即可；（2）①根據線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據三角形的內角和得到∠DOE=60°，于是得到結論；②延長CO交⊙O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵的直徑，∴圓的半徑為.∵，∴四邊形是矩形，∴.（2）①∵點為的中點，∴，∴，∴，∴劣弧的長度為.②.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.∵，，∴，∴的最小值為.【點睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵．25、(1)①n=1;②（2）【分析】（1）①根據已知條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關于的方程，即可得解；②根據二次函數圖象的性質分三種情況進行分類討論，從而得到與的分段函數關系；（2）由得正負進行分類討論，結合已知條件求得的取值范圍．【詳解】解：(1)∵拋物線過坐標原點∴c=0，a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對稱軸為直線x=n，且n≥2，拋物線開口向下∴當-1≤x≤2時，y隨x的增大而增大∴當x=2時，函數的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1．②若則∴拋物線開口向下，在對稱軸右側，隨的增大而減小∴當時，函數值最大，；若則∴此時，拋物線的頂點為最高點∴；若則∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，隨的增大而增大∴當時，函數值最大，∴綜上所述：（2）結論：或證明：∵過∴∴①∵若，直線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線∴頂點為，對稱軸與直線交點坐標為∴兩個整點為，∵不含邊界∴∴②∵若，區域內已經確定