突破三角函數中有關ω問題的求解命題點1利用三角函數對稱性求ω例1將函數y＝4sin（ωx＋π2）（ω＞0）的圖象分別向左、向右平移π6個單位長度后，所得的兩個圖象的對稱軸重合，則ω的最小值為（AA.3 B.2 C.4 D.6解析將函數y＝4sin（ωx＋π2）（ω＞0）的圖象分別向左、向右平移π6個單位長度后，得到y1＝4sin[ω（x＋π6）＋π2]，y2＝4sin[ω（x－π6）＋[ω（x＋π6）＋π2]－[ω（x－π6）＋π2]＝ω3π＝kπ（k∈Z），所以ω＝3k（k∈Z）.又ω＞方法技巧已知三角函數的對稱性求ω的思路：依據三角函數的對稱性與周期的關系，對稱軸與最值的關系，對稱中心與零點的關系求ω.訓練1[2024四川省名校聯考]已知函數f（x）＝sinωx＋cosωx（ω＞0），若?x0∈[－π4，π3]，使得f（x）的圖象在點（x0，f（x0））處的切線與x軸平行，則ω的最小值是（AA.34 B.1 C.32 解析f（x）＝2sin（ωx＋π4）.f（x）的圖象在[－π4，π3]f（x）的圖象在[－π4，π3]上存在對稱軸，所以－π4ω＋π4≤－π2或π3ω＋π4≥π2，解得所以ω的最小值為34，故選命題點2利用三角函數單調性求ω例2[全國卷Ⅰ]已知函數f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜≤π2），x＝－π4為f（x）的零點，x＝π4為y＝f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（π18，5π36）上單調，則A.11 B.9 C.7 D.5解析依題意，有ω·（－π4）＋φ＝解得ω=2（n－m）+1，φ＝2（m＋n）+14π.由f（x）在（π18，5π36）上單調，得πω≥5π36－π當m＋n＝0時，ω＝4n＋1，φ＝π4取n＝2，得ω＝9，f（x）＝sin（9x＋π4），此時，當x∈（π18，5π36）時，9x＋π4∈（3π4，當m＋n＝－1時，φ＝－π4，ω＝4n＋3取n＝2，得ω＝11，f（x）＝sin（11x－π4），此時，當x∈（π18，5π36）時，11x－π4∈（13π36，23π18），方法技巧已知函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在[x1，x2]上單調遞增（或遞減），求ω的取值范圍的步驟：（1）依據題意可知區間[x1，x2]的長度不大于該函數最小正周期T的一半，即x2－x1≤12T＝πω，求得0＜ω≤（2）以單調遞增為例，利用[ωx1＋φ，ωx2＋φ]?[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]，k∈Z，解得（3）結合（1）中求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω的取值范圍.訓練2（1）[2024貴州省適應性測試]將函數f（x）＝cosωx（ω＞0）的圖象向左平移π2個單位長度后得到函數g（x）的圖象.若g（x）的圖象關于點（π4，0）對稱，且g（x）在[π3，5π6]上單調遞減，則ωA.13 B.23 C.1 解析由題意可得g（x）＝cos（ωx＋π2ω），因為g（x）的圖象關于點（π4，0）對稱，所以3πω4＝π2＋kπ，k∈Z，即ω＝23＋43k，k∈Z.令2k1π≤ωx＋π2ω≤π＋2k1π，k1∈Z，得g（x）的單調遞減區間為[2k1πω－π2，π+2k1πω－π2]，k1∈Z，因為g（x）在[π3，5π6]上單調遞減，所以π3≥2k1πω－π2，5π6≤π+2k1πω－π2，5π6－π3≤12·2πω（2）[2024四川省遂寧市三診]已知函數f（x）＝sin（ωx＋π6）＋cosωx（ω＞0），f（x1）＝0，f（x2）＝3，且｜x1－x2｜的最小值為π，則ω的最小值為12解析f（x）＝sin（ωx＋π6）＋cosωx＝32sinωx＋12cosωx＋cosωx＝32sinωx＋32cosωx＝3sin（ωx＋π3），因為f（x1）＝0，f（x2）＝3，且｜x1－f（x）的最小正周期T的最大值為4π，ω的最小值為12命題點3利用三角函數最值求ω例3將函數f（x）＝sin（2ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的部分圖象如圖所示，且g（x）在[0，2π]上恰有一個最大值和一個最小值（其中最大值為1，最小值為－1），則ω的取值范圍是（C）A.（712，1312] B.[712，1312） C.[1112，1712） 解析由已知得函數g（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜2π），由g（x）的圖象經過點（0，32）以及點在圖象上的位置，得sinφ＝32，φ＝2π3，∵0≤x≤2π，∴2π3≤ωx＋2π3≤2πω＋2π3，由g（x）在[0，2π]上恰有一個最大值和一個最小值，∴5π2≤2πω方法技巧若已知三角函數的最值，則利用三角函數的最值與對稱軸或周期的關系，列出關于ω的不等式（組），進而求出ω的取值范圍.訓練3[2024烏魯木齊市質監]已知函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的圖象過點（0，1），且在區間（π，2π）內不存在最值，則ω的取值范圍是（DA.（0，16] B.[14，C.（0，16]∪[14，712] D.（0，16]∪[解析因為f（x）＝2sin（ωx＋φ）的圖象過點（0，1），所以f（0）＝2sinφ＝1，即sinφ＝12又0＜φ＜π2，所以φ＝π6，于是f（x）＝2sin（ωx＋π因為f（x）在區間（π，2π）內不存在最值，所以π≤T2＝πω（T為f（x）的最小正周期），得ω當x∈（π，2π）時，ωx＋π6∈（πω＋π6，2πω＋π6），其中π6＜πω＋所以有兩種狀況：①π6＜πω＋π6②π2≤πω＋π6≤7命題點4利用三角函數零點、極值點求ω例4[2024新高考卷Ⅰ]已知函數f（x）＝cosωx－1（ω＞0）在區間[0，2π]有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是[2，3）.解析函數f（x）＝cosωx－1在區間[0，2π]有且僅有3個零點，即cosωx＝1在區間[0，2π]有且僅有3個根，因為ω＞0，x∈[0，2π]，所以ωx∈[0，2ωπ]，則由余弦函數的圖象可知，4π≤2ωπ＜6π，解得2≤ω＜3，即ω的取值范圍是[2，3）.方法技巧三角函數圖象上兩個相鄰零點間和兩個相鄰極值點間的距離均為T2（T為最小正周期），依據三角函數的零點個數或極值點個數，可確定區間長度范圍，進而探討ω的取值訓練4（1）[2024全國卷甲]設函數f（x）＝sin（ωx＋π3）在區間（0，π）恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是（CA.[53，136） B.[53，196） C.（136，83] 解析結合4個選項可設ω＞0.由x∈（0，π），得ωx＋π3∈（π3，πω＋π3）f（x）在區間（0，π）恰有三個極值點和兩個零點，知5π2＜πω＋π3≤3π，得136＜ω≤83，即ω的取值范圍為13（2）[2024全國卷乙]記函數f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0，0＜