課時跟蹤檢測（三十一）弧度制

A級——學考合格性考試達標練

3n

1.才對應的角度為（）

A.75°B.125°

n.,,4.11R

解析：選C與角一端終邊相同的角為2Jln-y,kGZ,當k=\時，此角等于-y

故選C.

3.把角一570°化為2M+a（0Wa<2n,?匕）的形式為（）

A.—3n—7B.-4Ji+150°

O

C.—3々冗—30°D.—4冗+）兀

o

解析：選D因為一570。與，的終邊相同，所以把角一570。化為2左n+G（0Wav2n）

的形式為一4n+|n.

o

4.將分針撥快10分鐘，則分針轉過的弧度數是（）

JIJE

-7T

解析：選B分針撥快10分鐘，決定了分針轉動的方向是順時針，即轉過的弧度數是

負的.因為分針撥快60分鐘時轉過弧度數為一2n,所以撥快10分鐘轉過的弧度數為一￡.

5.終邊在y軸的非負半軸上的角的集合是（）

A.{a=kn,&￡Z}Bqa五+方,k^z\

C.{a\a=2kn,*GZ)D.|aa=2kn+y,fcGzj

解析：選DA選項表示的角的終邊在x軸上，B選項表示的角的終邊在y軸上；C選

項表示的角的終邊在x軸的非負半軸上；D選項表示的角的終邊在y軸的非負半軸上.故

選D.

6.一105。化為弧度為,號■化為角度為.

n7

解析：-1()5。=-105*二=一百”，

low

=gx180°=660°.

7

答案：一五五660。

7.已知一個扇形的弧所對的圓心角為54。，半徑，=20cm,則該扇形的周長為

cm.

解析：因為1°=［皿rad,所以54O=^X54=\^,則扇形的弧長/=ctF=~jT~X20=

1OV1OUIV181V

6n(cm),故扇形的周長為(40+6n)cm.

答案：40+6Ji

8.圓的半徑變為原來的3倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓

心角的倍.

解析：設原來圓的半徑為r,弧長為/,孤所對的圓心角為a(0<a<2n),則現在的圓的

半徑為3r,弧長為I,設弧所對的圓心角為風0寸<2n),于是/=ar=/?-3r,/./?=1a.

答案”

9.把下列各角化成2M冗+(Z(0WQV2冗，AWZ)的形式，并指出是第幾象限角.

23

(1)-1500°；⑵互冗.

45n

解：(1)V-1500°=-1800°+300°=-10n+亍，

，一1500°與號■終邊相同，是第四象限角.

2311

(2)??Tn=2n+-n,

oo

二系口與2n終邊相同，是第四象限角?

OO

如圖，扇形的面積是它的周長是求扇形的

10.AO34cm10cm,A

oa

圓心角a的弧度數及弦A8的長.

解：設弧48長為/cm,扇形半徑為rem,

7+2r=10,

則由題意，得h解得仁’(不合題意，舍去)或二:

5/,r=4,

a11

???弦A3的長為2rsiir7■=2X4Xsin7=8sin](cm).

B級——面向全國卷高考高分練

1.一個扇形的弧長與面積的數值都是6,則這個扇形的圓心角是()

A.1B.2

C.3D.4

far=6,

解析：選C設扇形的圓心角的弧度數為a,半徑為r,由題意知2解得a=

G"=6,

3,故選C.

2.若9=2AJr+/(AGZ),則費■的終邊在()

A.第一象限B.第四象限

C.x軸上D.y軸上

.,,ClTTClTT

解析：選DV-r=2kn+-r(k^Z)9:.a=6An+n(A￡Z),?..虧=3〃11+天(A￡Z).當

aa.

A為奇數時,T的終邊在y軸的非正半軸上；當k為偶數時，弓的終邊在y軸的非負半軸上.綜

上，1的終邊在y軸上，故選D.

3.若角a與角x+3有相同的終邊，角“與角X-：■有相同的終邊，那么a與“間的

關系為()

A.a+0=QB.a-fl=O

C.a+fl=2kn(keZ)D./?=y+2*Jt(*eZ)

解析：選D?.?a=x+?+2左in(AiWZ),=x—^+2k2n(k2^Z),/.a—fl=^+2(ki

~k2)nkzWZ).

":kzGZ,:,ki—kWZ.

n.

:.a-fl=-r+2kn(ZreZ).

4.已知某機械采用齒輪傳動，由主動輪M帶著從動輪N轉動(如圖所

示），設主動輪M的直徑為150mm,從動輪N的直徑為300mm,若主動輪M順時針旋轉

y,則從動輪N逆時針旋轉（）

nn

A-TBT

71

C.77D.n

解析：選B設從動輪N逆時針旋轉。rad,由題意，知主動輪A/與從動輪N轉動的

弧長相等，所以8,解得，=[,選B.

Ka

5.若角a的終邊與點冗角的終邊相同，則在[0,2n）上，終邊與了角的終邊相同的角是

解析：由題意，得。=哈+24口僅62),...?=?+誓(AdZ).令A=0,1,2,3,

_a2n9n7n19n

律—=-------------------

付45'10，5，10,

6.在直徑為10cm的輪上，有一長為6cm的弦，尸為該弦的中點，輪子以每秒5rad

的角速度旋轉，則經過5s后點尸轉過的弧長是cm.

解析：點P在以輪的中心為圓心，半徑為4cm的圓上，5s后點尸轉過的圓心角為

25rad,由弧長公式知，該弧長為100cm.

答案：10（）

7.已知a=1690".

⑴把a寫成2無重+”（AGZ,￡e[0,2n））的形式;

⑵求仇使，與a終邊相同，且。G（-4n，4Ji）.

25

解：（1）1690°=4X360o+250°=4X2n+-^n.

(2)：0與a終邊相同，6=2An+=TT(AGZ).

10

25

又。￡(—4n,4n),工一4nv2An+\nv4n(A￡Z).

JLo

9747

解得一*vA<^(A￡Z),:?k=—2,-1,0,1.

47ii2561

.?.8的值是一左口，一75nnn

lolo18Ii?

8.用弧度表示頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在圖中

陰影部分的角的集合.

n3n

解：以射線05為終邊的225°角與一135。角的終邊相同，一135。=一135X

180

而135°=半，陰影部分（包括邊界）位于一誓與空之間且跨越x軸的非負半軸.所以，終

邊在陰影部分（包括邊界）的角的集合為{a—乎+2?nW。忘學+2?口，Jiezj.

C級—拓展探索性題目應用練

如圖，一長為小dm,寬為1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第四

次時被一小木塊擋住，使木塊底面與桌面所成角為看，試求點A走過的路程及走過的弧所

在的扇