浙教版八下數學基礎知識點復習提綱浙教版八下數學各章節知識點及重難點第一章二次根式一.知識點:1.二次根式的定義：形如QUOTEaa（a≥0）的代數式叫做二次根式。如：QUOTE22，,QUOTE33，QUOTE，5QUOTE1111，-3QUOTE2,2,……2.二次根式的性質:⑴≥0（雙重非負性）；⑵a（≥0）⑶∣a∣；(4)QUOTEaa×QUOTEbb（）；(5)QUOTEaa÷QUOTEbb（）.強調：二次根式具有雙重非負性。3.最簡二次根式：被開方數不含有開得盡方的數，所含因式是一次式（就是字母的次數是一次），被開方數不含分母。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。4.同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。5.二次根式的運算（1）加（減）法：先化簡，再合并。（2）乘（除）法：先乘除，再化簡。6．分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數式變成分母不含根號的代數式，這個過程叫做分母有理化。形如：QUOTE23=2脳33形如：QUOTE23-2=23+23-23+7.關于具有雙重根號的二次根式。如：QUOTE6+25=1+25QUOTE=1+52=1+5二.重點和難點：重點：二次根式的運算。難點：混合運算以及應用。第二章一元二次方程一.知識點：定義：形如aQUOTE的方程叫做一元二次方程，其中，aQUOTEx2x2叫做二次項。a叫做二次項系數，bx叫做一次項，b叫做一次項系數，c叫做常數項。2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。3.一元二次方程根的判別式：△QUOTE=b2-4ac=b逆命題：將原命題的條件和結論交換所得命題稱為原命題的逆命題。逆定理：將定理的條件和結論交換所得定理稱為原定里的逆定理。本章主要內容：多邊形，平行四邊形，平行四邊形的性質，中心對稱，平行四邊形的判定，三角形的中位線，逆命題與逆定理。二.重點和難點：重點：平行四邊形的性質和判定。難點：相關證明。第六章特殊平行四邊形一.知識點：1.定義：平行四邊形和梯形統稱特殊四邊形。特殊平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。2.矩形的性質以及判定性質：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質.2）矩形的四個角都是直角.3）矩形的對角線相等.判定方法：1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2）有三個角是直角的四邊形是矩形.3）對角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.3.菱形的性質以及判定性質：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質.2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角.4）菱形的面積等于對角線乘積的一半.（如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形的面積等于對角線乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.4.正方形的性質以及判定性質：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質.判定方法；1）定義：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2）矩形+有一組鄰邊相等3）菱形+有一個角是直角注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.5.梯形:一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等；等腰梯形的對角線相等.等腰梯形的判定：1）定義:兩腰相等的梯形叫等腰梯形。2）同一底邊上兩個底角相等的梯形是等腰梯形.3）對角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務必掌握）等腰梯形的判定一定記得要先判定是梯形！關注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補充：梯形的中位線定理，尤其關注其證明方法.本章內容：矩形，菱形，正方形，梯形，簡單平面圖形的重心。二.重點和難點：重點：各種特殊四邊形的性質和判斷。難點：相關的證明。解決梯形問題常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形2、“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中3、平移對角線：使兩條對角線在同一個三角形中4、延腰構造具有公共角的兩個三角形5、等積變形：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。例一、如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=于點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．（1）求證：AD平分∠CDE；（2）對任意的實數b（b≠0），求證AD·BD為定值；ABCEODxyABCEODxy（1）證：由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b）.∴∠DAC=∠OAB=45o又DC⊥x軸，DE⊥y軸∴∠ACD=∠CDE=90o∴∠ADC=45o即AD平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD和△BDE均為等腰直角三角形.∴AD=CD，BD=DE.∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4為定值.（3）存在直線AB，使得OBCD為平行四邊形.若OBCD為平行四邊形，則AO=AC，OB=CD.由（1）知AO=BO，AC=CD.設OB=a(a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）∵D在y=上，∴2a·a=2∴a=±1(負數舍去) ∴B（0，－1），D（2，1）.又B在y=x＋b上，∴b=－1即存在直線AB:y=x－1，使得四邊形OBCD為平行四邊形.例二商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件．據此規律，請回答：（1）當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元？（提示：盈利＝售價－進價）分析：這是一個一元二次方程應用題，關鍵在于理清數量關系，列出方程。（1）解：銷售件數：日獲利：（2）解：設每件商品的銷售價定為元由題意得：整理得：即：答：每件商品的銷售價定為160元時，商場日盈利可達1600元。例三如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關問題：n=1n=2n=1n=2n=3（1）鋪設地面所用瓷磚的總塊數為（用含n的代數式表示，n表示第n個圖形）（2）上述鋪設方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？請通過計算加以說明。分析：這是一個圖形數列題，解題關鍵在于理清數量關系。黑瓷磚由四部分組成，比較難求。所以先考慮白瓷磚數，觀察白瓷磚數量變化，不難發現，第個圖形中白